Để củng cố về khái niệm và kiến thức về vecto và quan hệ vuông góc trong không gian, Trắc nghiệm Online xin chia sẻ với các bạn bài: Câu hỏi trắc nghiệm Ôn tập chương 3 thuộc phần hình học lớp 11. Với các câu hỏi có lời giải chi tiết, hi vọng rằng đây sẽ là tài liệu hữu ích giúp các bạn học tập tốt hơn..
A. CÂU HỎI
Câu 1: Trang 122 - SGK Hình học 11
Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào là đúng?
(A) Từ \(\overrightarrow {AB} = 3\overrightarrow {AC} \) ta suy ra \(\overrightarrow {BA} = - 3\overrightarrow {CA} \)
(B) Từ \(\overrightarrow {AB} = - 3\overrightarrow {AC} \) ta suy ra \(\overrightarrow {CB} = 2\overrightarrow {AC} \)
(C) Vì \(\overrightarrow {AB} = - 2\overrightarrow {AC} + 5\overrightarrow {AD} \) nên bốn điểm \(A, B, C\) và \(D\) cùng thuộc một mặt phẳng
(D) Nếu \(\overrightarrow {AB} = - {1 \over 2}\overrightarrow {BC} \) thì \(B\) là trung điểm của đoạn \(AC\)
Câu 2: Trang 122 - SGK Hình học 11
Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau đây:
A. Vì \(\overrightarrow {NM} + \overrightarrow {NP} = \overrightarrow 0 \) nên \(N\) là trung điểm của đoạn \(MP\)
B. Vì \(I\) là trung điểm của đoạn \(AB\) nên từ một điểm \(O\) bất kì ta có: \(\overrightarrow {OI} = {1 \over 2}(\overrightarrow {OA} + \overrightarrow {ON} )\)
C. Từ hệ thức \(\overrightarrow {AB} = 2\overrightarrow {AC} - 8\overrightarrow {AD} \) ta suy ra ba vecto \(\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AC} ,\overrightarrow {AD} \) đồng phẳng
D. Vì \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {BC} + \overrightarrow {CD} + \overrightarrow {DA} = 0\) nên bốn điểm \(A, B, C, D\) cùng thuộc một mặt phẳng.
Câu 3: Trang 123 - SGK Hình học 11
Trong các mệnh đề sau, kết quả nào đúng?
Cho hình lập phương \(ABCD.EFGH\) có cạnh bằng \(a\) và \(O\) là trung điểm của \(AG\), ta có \(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {EG} \) bằng :
A. \(a^2\) B. \( a^2\sqrt 2\)
C. \(a^2\sqrt3\) D. \({{{a^2}\sqrt 2 } \over 2}\)
Câu 4: Trang 123 - SGK Hình học 11
Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào đúng?
A. Nếu đường thẳng \(a\) vuông góc với đường thẳng \(b\) và đường thẳng \(b\) vuông góc với đường thẳng \(c\) thì \(a\) vuông góc với \(c\)
B. Nếu đường thẳng \(a\) vuông góc với đường thẳng \(b\) và đường thẳng \(b\) song song với đường thẳng \(c\) thì \(a\) vuông góc với \(c\).
C. Cho ba đường thẳng \(a, b\) và \(c\) vuông góc với nhau từng đôi một. Nếu có một đường thẳng \(d\) vuông góc với \(a\) thì \(d\) song song với \(b\) hoặc \(c\).
D. Cho hai đường thẳng \(a\) và \(b\) song song với nhau. Nếu đường thẳng \(c\) vuông góc với \(a\) thì \(c\) vuông góc với mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng \((a, b)\)
Câu 5: Trang 123 - SGK Hình học 11
Trong các mệnh đề sau, hãy tìm mệnh đề đúng.
(A) Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với mặt phẳng thứ ba thì song song với nhau.
(B) Nếu hai mặt phẳng vuông góc với nhau thì mọi đường thẳng thuộc mặt phẳng này sẽ vuông góc với mặt phẳng kia.
(C) Hai mặt phẳng \((α)\) và \((β)\) vuông góc với nhau và cắt nhau theo giao tuyến \(d\). Với mỗi điểm \(A\) thuộc \((α)\) và mỗi điểm \(B\) thuộc \((β)\) thì ta có đường thẳng \(AB\) vuông góc với đường thẳng \(d\).
(D)Nếu hai mặt phẳng \((α)\) và \((β)\) đều vuông góc với mặt phẳng thì giao tuyến \(d\) của \((α)\) và \((β)\) nếu sẽ vuông góc với \(d\)
Câu 6: Trang 123 - SGK Hình học 11
Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau đây:
(A) Cho hai đường thẳng \(a\) và \(b\) trong không gian có các vecto chỉ phương lần lượt là \(\overrightarrow u ,\overrightarrow v \) . Điều kiện cần và đủ để \(a\) và \(b\) chéo nhau là \(a\) và \(b\) không có điểm chung và hai vecto \(\overrightarrow u ,\overrightarrow v \) không cùng phương.
(B) Gọi \(a\) và \(b\) là hai đường thẳng chéo nhau và vuông góc với nhau. Đường thẳng vuông góc chung của \(a\) và \(b\) nằm trong mặt phẳng chứa đường này và vuông góc với đường kia.
(C) Không thể có một hình chóp tứ giác \(S.ABCD\) này có hai mặt bên \((SAB)\) và \((SCD)\) cùng vuông góc với mặt phẳng đáy.
(D) Gọi \(\left\{ {\overrightarrow u ,\overrightarrow v } \right\}\) là cặp vecto chỉ phương của hai đường thẳng cắt nhau nằm trong mặt phẳng \((α)\) và là vecto chỉ phương của đường thẳng \(Δ\). Điều kiện cần và đủ để \(Δ ⊥ (α)\) là:
\(\left\{ \matrix{
\overrightarrow {n.} \overrightarrow u = 0 \hfill \cr
\overrightarrow {n.} \overrightarrow v = 0 \hfill \cr} \right.\)
Câu 7: Trang 124 - SGK Hình học 11
Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào đúng?
A. Một đường thẳng cắt hai đường thẳng cho trước thì cả ba đường thẳng đó cùng nằm trong một mặt phẳng.
B. Một đường thẳng cắt hai đường thẳng cắt nhau cho trước thì cả ba đường thẳng đó cùng nằm trong một mặt phẳng.
C. Ba đường thẳng cắt nhau từng đôi một thì đồng phẳng
D. Ba đường thẳng cắt nhau từng đôi một và không đồng phẳng thì đồng quy.
Câu 8: Trang 124 - SGK Hình học 11
rong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào đúng?
(A) Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thì song song với nhau.
(B) Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thì song song với nhau.
(C) Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song với nhau.
(D) Hai đường thẳng không cắt nhau và không song song thì chéo nhau.
Câu 9: Trang 124 - SGK Hình học 11
Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
(A) Hai đường thẳng phân biệt cùng song song với một mặt phẳng thì song song với nhau.
(B) Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thì cắt nhau
(C) Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì vuông góc với nhau.
(D) Một mặt phẳng \((α)\) và một đường thẳng \(a\) không thuộc \((α)\) cùng vuông góc với đường thẳng \(b\) thì \((α)\) song song với \(a\).
Câu 10: Trang 124 - SGK Hình học 11
Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau đây:
(A) Đoạn vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau là đoạn ngắn nhất trong các đoạn thẳng nối hai điểm bất kì lần lượt nằm trên hai đường thẳng ấy và ngược lại,
(B) Qua một điểm cho trước có duy nhất một mặt phẳng vuông góc với một mặt phẳng cho trước.
(C) Qua một điểm cho trước có duy nhất một đường thẳng vuông góc với một đường thẳng cho trước.
(D) Cho ba đường thẳng \(a, b\) và \(c\) chéo nhau từng đôi một. Khi đó ba đường thẳng này sẽ nằm trong ba mặt phẳng song song với nhau từng đôi một.
Câu 11: Trang 125 - SGK Hình học 11
Khoảng cách giữa hai cạnh đối của một tứ diện đều cạnh \(a\) là bằng:
(A) \({{3a} \over 2}\) (B) \({{a\sqrt 2 } \over 2}\)
(C) \({{a\sqrt 3 } \over 2}\) (D) \(a\sqrt2\)
B. Bài tập và hướng dẫn giải
Câu 1: Trang 122 - SGK Hình học 11
Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào là đúng?
(A) Từ \(\overrightarrow {AB} = 3\overrightarrow {AC} \) ta suy ra \(\overrightarrow {BA} = - 3\overrightarrow {CA} \)
(B) Từ \(\overrightarrow {AB} = - 3\overrightarrow {AC} \) ta suy ra \(\overrightarrow {CB} = 2\overrightarrow {AC} \)
(C) Vì \(\overrightarrow {AB} = - 2\overrightarrow {AC} + 5\overrightarrow {AD} \) nên bốn điểm \(A, B, C\) và \(D\) cùng thuộc một mặt phẳng
(D) Nếu \(\overrightarrow {AB} = - {1 \over 2}\overrightarrow {BC} \) thì \(B\) là trung điểm của đoạn \(AC\)
Câu 2: Trang 122 - SGK Hình học 11
Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau đây:
(A) Vì \(\overrightarrow {NM} + \overrightarrow {NP} = \overrightarrow 0 \) nên \(N\) là trung điểm của đoạn \(MP\)
(B) Vì \(I\) là trung điểm của đoạn \(AB\) nên từ một điểm \(O\) bất kì ta có: \(\overrightarrow {OI} = {1 \over 2}(\overrightarrow {OA} + \overrightarrow {ON} )\)
(C) Từ hệ thức \(\overrightarrow {AB} = 2\overrightarrow {AC} - 8\overrightarrow {AD} \) ta suy ra ba vecto \(\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AC} ,\overrightarrow {AD} \) đồng phẳng
(D) Vì \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {BC} + \overrightarrow {CD} + \overrightarrow {DA} = 0\) nên bốn điểm \(A, B, C, D\) cùng thuộc một mặt phẳng.
Câu 3: Trang 123 - SGK Hình học 11
Trong các mệnh đề sau, kết quả nào đúng?
Cho hình lập phương \(ABCD.EFGH\) có cạnh bằng \(a\). Ta có \(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {EG} \) bằng :
(A) \(a^2\) (B) \( a^2\sqrt 2\)
(C) \(a^2\sqrt3\) (D) \({{{a^2}\sqrt 2 } \over 2}\)
Câu 4: Trang 123 - SGK Hình học 11
Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào đúng?
(A) Nếu đường thẳng \(a\) vuông góc với đường thẳng \(b\) và đường thẳng \(b\) vuông góc với đường thẳng \(c\) thì \(a\) vuông góc với \(c\)
(B) Nếu đường thẳng \(a\) vuông góc với đường thẳng \(b\) và đường thẳng \(b\) song song với đường thẳng \(c\) thì \(a\) vuông góc với \(c\).
(C) Cho ba đường thẳng \(a, b\) và \(c\) vuông góc với nhau từng đôi một. Nếu có một đường thẳng \(d\) vuông góc với \(a\) thì \(d\) song song với \(b\) hoặc \(c\).
(D) Cho hai đường thẳng \(a\) và \(b\) song song với nhau. Nếu đường thẳng \(c\) vuông góc với \(a\) thì \(c\) vuông góc với mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng \((a, b)\)
Câu 5: Trang 123 - SGK Hình học 11
Trong các mệnh đề sau, hãy tìm mệnh đề đúng.
(A) Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với mặt phẳng thứ ba thì song song với nhau.
(B) Nếu hai mặt phẳng vuông góc với nhau thì mọi đường thẳng thuộc mặt phẳng này sẽ vuông góc với mặt phẳng kia.
(C) Hai mặt phẳng \((α)\) và \((β)\) vuông góc với nhau và cắt nhau theo giao tuyến \(d\). Với mỗi điểm \(A\) thuộc \((α)\) và mỗi điểm \(B\) thuộc \((β)\) thì ta có đường thẳng \(AB\) vuông góc với đường thẳng \(d\).
(D)Nếu hai mặt phẳng \((α)\) và \((β)\) đều vuông góc với mặt phẳng thì giao tuyến \(d\) của \((α)\) và \((β)\) nếu sẽ vuông góc với \(d\)
Câu 6: Trang 123 - SGK Hình học 11
Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau đây:
(A) Cho hai đường thẳng \(a\) và \(b\) trong không gian có các vecto chỉ phương lần lượt là \(\overrightarrow u ,\overrightarrow v \) . Điều kiện cần và đủ để \(a\) và \(b\) chéo nhau là \(a\) và \(b\) không có điểm chung và hai vecto \(\overrightarrow u ,\overrightarrow v \) không cùng phương.
(B) Gọi \(a\) và \(b\) là hai đường thẳng chéo nhau và vuông góc với nhau. Đường thẳng vuông góc chung của \(a\) và \(b\) nằm trong mặt phẳng chứa đường này và vuông góc với đường kia.
(C) Không thể có một hình chóp tứ giác \(S.ABCD\) này có hai mặt bên \((SAB)\) và \((SCD)\) cùng vuông góc với mặt phẳng đáy.
(D) Gọi \(\left\{ {\overrightarrow u ,\overrightarrow v } \right\}\) là cặp vecto chỉ phương của hai đường thẳng cắt nhau nằm trong mặt phẳng \((α)\) và là vecto chỉ phương của đường thẳng \(Δ\). Điều kiện cần và đủ để \(Δ ⊥ (α)\) là:
\(\left\{ \matrix{\overrightarrow {n.} \overrightarrow u = 0 \hfill \cr \overrightarrow {n.} \overrightarrow v = 0 \hfill \cr} \right.\)
Câu 7: Trang 124 - SGK Hình học 11
Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào đúng?
(A) Một đường thẳng cắt hai đường thẳng cho trước thì cả ba đường thẳng đó cùng nằm trong một mặt phẳng.
(B) Một đường thẳng cắt hai đường thẳng cắt nhau cho trước thì cả ba đường thẳng đó cùng nằm trong một mặt phẳng.
(C) Ba đường thẳng cắt nhau từng đôi một thì đồng phẳng
(D) Ba đường thẳng cắt nhau từng đôi một và không đồng phẳng thì đồng quy.
Câu 8: Trang 124 - SGK Hình học 11
Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào đúng?
(A) Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thì song song với nhau.
(B) Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thì song song với nhau.
(C) Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song với nhau.
(D) Hai đường thẳng không cắt nhau và không song song thì chéo nhau.
Câu 9: Trang 124 - SGK Hình học 11
Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
(A) Hai đường thẳng phân biệt cùng song song với một mặt phẳng thì song song với nhau.
(B) Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thì cắt nhau
(C) Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì vuông góc với nhau.
(D) Một mặt phẳng \((α)\) và một đường thẳng \(a\) không thuộc \((α)\) cùng vuông góc với đường thẳng \(b\) thì \((α)\) song song với \(a\).
Câu 10: Trang 124 - SGK Hình học 11
Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau đây:
(A) Đoạn vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau là đoạn ngắn nhất trong các đoạn thẳng nối hai điểm bất kì lần lượt nằm trên hai đường thẳng ấy và ngược lại,
(B) Qua một điểm cho trước có duy nhất một mặt phẳng vuông góc với một mặt phẳng cho trước.
(C) Qua một điểm cho trước có duy nhất một đường thẳng vuông góc với một đường thẳng cho trước.
(D) Cho ba đường thẳng \(a, b\) và \(c\) chéo nhau từng đôi một. Khi đó ba đường thẳng này sẽ nằm trong ba mặt phẳng song song với nhau từng đôi một.
Câu 11: Trang 125 - SGK Hình học 11
Khoảng cách giữa hai cạnh đối của một tứ diện đều cạnh \(a\) là bằng:
(A) \({{3a} \over 2}\) (B) \({{a\sqrt 2 } \over 2}\)
(C) \({{a\sqrt 3 } \over 2}\) (D) \(a\sqrt2\)