Để củng cố về khái niệm và kiến thức về vecto và quan hệ vuông góc trong không gian, Trắc nghiệm Online xin chia sẻ với các bạn bài: Bài tập Ôn tập chương 3 thuộc phần hình học lớp 11. Với câu hỏi và các bài tập có lời giải chi tiết, hi vọng rằng đây sẽ là tài liệu hữu ích giúp các bạn học tập tốt hơn..
A. CÂU HỎI
Câu 1: Trang 121 - SGK Hình học 11
Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
a) Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thì chúng song song
b) Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì chúng song song
c) Mặt phẳng \((α)\) vuông góc với đường thẳng \(b\) mà \(b\) vuông góc với đường thẳng \(a\), thì \(a\) song song với \((α)\)
d) Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thì chúng song song.
e) Hai đường thẳng cùng vuông góc với một đường thẳng thì chúng song song.
Câu 2: Trang 121 - SGK Hình học 11
Trong các khẳng định sau đây, điều nào đúng?
a) Khoảng cách của hai đường thẳng chéo nhau là đoạn ngắn nhất trong các đoạn thẳng nối hai điểm bất kì nằm trên hai đường thẳng ấy và ngược lại.
b) Qua một điểm có duy nhất một mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng cho trước.
c) Qua một đường thẳng có duy nhất một mặt phẳng vuông góc với một mặt phẳng khác cho trước.
d) Đường thẳng nào vuông góc với cả hai đường thẳng chéo nhau cho trước là đường vuông góc chung của hai đường thẳng đó.
Câu 3: Trang 121 - SGK Hình học 11
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình vuông cạnh \(a\), cạnh \(SA\) bằng \(a\) và vuông góc với mặt phẳng \((ABCD)\).
a) Chứng minh rằng bốn mặt bên của hình chóp là những tam giác vuông.
b) Mặt phẳng \((α)\) đi qua \(A\) và vuông góc với cạnh \(SC\) lần lượt cắt \(SB, SC\) và \(SD\) tại \(B’, C’\) và \(D’\). Chứng minh \(B’D’\) song song với \(BD\) và \(AB’\) vuông góc với \(SB\).
Câu 4: Trang 121 - SGK Hình học 11
Hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình thoi cạnh \(a\) và có góc \(\widehat{ BAD} = 60^0\). Gọi \(O\) là giao điểm của \(AC\) và \(BD\). Đường thẳng SO vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và \(SO = {{3a} \over 4}\) . Gọi \(E\) là trung điểm của đoạn \(BC\) và \(F\) là trung điểm của đoạn \(BE\).
a) Chứng minh mặt phẳng \( (SOF)\) vuông góc với mặt phẳng \((SBC)\)
b) Tính các khoảng cách từ \(O\) và \(A\) đến mặt phẳng \((SBC)\)
Câu 5: Trang 121 - SGK Hình học 11
ứ diện \(ABCD\) có hai mặt \(ABC\) và \(ADC\) nằm trong hai mặt phẳng vuông góc với nhau. Tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\) có \(AB = a, AC = b\). Tam giác \(ADC\) vuông tại \(D\) có \(CD = a\).
a) Chứng minh các tam giác \(BAD\) và \(BDC\) đều là tam giác vuông
b) Gọi \(I\) và \(K\) lần lượt là trung điểm của \(AD\) và \(BC\). Chứng minh \(IK\) là đoạn vuông góc chung của hai đường thẳng \(AD\) và \(BC\).
Câu 6: Trang 122 - SGK Hình học 11
Cho khối lập phương ABCD.A'B'C'D' cạnh a.
a) Chứng minh BC' vuông góc với mặt phẳng (A'B'CD)
b) Xác định và tính độ dài đoạn vuông góc chung của AB' và BC'.
Câu 7: Trang 122 - SGK Hình học 11
Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy hình hoi $ABCD$ cạnh $a$ có góc $\widehat{BAD}=60^0$ và $SA=SB=SD=\frac{a\sqrt{3}}{2}$
a) Tính khoảng cách từ $S$ đến mặt phẳng $(ABCD)$ và độ dài cạnh $SC$.
b) Chứng minh mặt phẳng $(SAC)$ vuông góc với mặt phẳng $(ABCD)$
c) Gọi $\varphi $ là góc giữa hai mặt phẳng $(SBD)$ và $(ABCD)$. Tính $tan\varphi $
B. Bài tập và hướng dẫn giải
Câu 1: Trang 121 - SGK Hình học 11
Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
a) Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thì chúng song song
b) Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì chúng song song
c) Mặt phẳng \((α)\) vuông góc với đường thẳng \(b\) mà \(b\) vuông góc với đường thẳng \(a\), thì \(a\) song song với \((α)\)
d) Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thì chúng song song.
e) Hai đường thẳng cùng vuông góc với một đường thẳng thì chúng song song.
Câu 2: Trang 121 - SGK Hình học 11
Trong các khẳng định sau đây, điều nào đúng?
a) Khoảng cách của hai đường thẳng chéo nhau là đoạn ngắn nhất trong các đoạn thẳng nối hai điểm bất kì nằm trên hai đường thẳng ấy và ngược lại.
b) Qua một điểm có duy nhất một mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng cho trước.
c) Qua một đường thẳng có duy nhất một mặt phẳng vuông góc với một mặt phẳng khác cho trước.
d) Đường thẳng nào vuông góc với cả hai đường thẳng chéo nhau cho trước là đường vuông góc chung của hai đường thẳng đó.
Câu 3: Trang 121 - SGK Hình học 11
Hình chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình vuông \(ABCD\) cạnh \(a\), cạnh \(SA\) bằng \(a\) và vuông góc với mặt phẳng \((ABCD)\).
a) Chứng minh rằng các mặt bên của hình chóp là những tam giác vuông.
b) Mặt phẳng \((α)\) đi qua \(A\) và vuông góc với cạnh \(SC\) lần lượt cắt \(SB, SC\) và \(SD\) tại \(B’, C’\) và \(D’\). Chứng minh \(B’D’\) song song với \(BD\) và \(AB’\) vuông góc với \(SB\).
Câu 4: Trang 121 - SGK Hình học 11
Hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình thoi cạnh \(a\) và có góc \(\widehat{ BAD} = 60^0\). Gọi \(O\) là giao điểm của \(AC\) và \(BD\). Đường thẳng SO vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và \(SO = {{3a} \over 4}\) . Gọi \(E\) là trung điểm của đoạn \(BC\) và \(F\) là trung điểm của đoạn \(BE\).
a) Chứng minh mặt phẳng \( (SOF)\) vuông góc với mặt phẳng \((SBC)\)
b) Tính các khoảng cách từ \(O\) và \(A\) đến mặt phẳng \((SBC)\)
Câu 5: Trang 121 - SGK Hình học 11
Tứ diện \(ABCD\) có hai mặt \(ABC\) và \(ADC\) nằm trong hai mặt phẳng vuông góc với nhau. Tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\) có \(AB = a, AC = b\). Tam giác \(ADC\) vuông tại \(D\) có \(CD = a\).
a) Chứng minh các tam giác \(BAD\) và \(BDC\) đều là tam giác vuông
b) Gọi \(I\) và \(K\) lần lượt là trung điểm của \(AD\) và \(BC\). Chứng minh \(IK\) là đoạn vuông góc chung của hai đường thẳng \(AD\) và \(BC\).
Câu 6: Trang 122 - SGK Hình học 11
Cho khối lập phương ABCD.A'B'C'D' cạnh a.
a) Chứng minh BC' vuông góc với mặt phẳng (A'B'CD)
b) Xác định và tính độ dài đoạn vuông góc chung của AB' và BC'
Câu 7: Trang 122 - SGK Hình học 11
Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy hình hoi $ABCD$ cạnh $a$ có góc $\widehat{BAD}=60^0$ và $SA=SB=SD=\frac{a\sqrt{3}}{2}$
a) Tính khoảng cách từ $S$ đến mặt phẳng $(ABCD)$ và độ dài cạnh $SC$.
b) Chứng minh mặt phẳng $(SAC)$ vuông góc với mặt phẳng $(ABCD)$
c) Gọi $\varphi $ là góc giữa hai mặt phẳng $(SBD)$ và $(ABCD)$. Tính $tan\varphi $