Giải Câu 5 Bài: Bài tập ôn tập chương 3.
a)
- Chứng minh $\Delta BAD$ vuông
Theo giả thiết: \((ABC) ⊥ (ADC)\) mà hai mặt phẳng này giao nhau theo giao tuyến \(AC\).
Ta lại có \(BA ⊂ (ABC)\) và \(BA⊥ AC\) nên \(BA⊥(ADC)\)
Vì \(AB\subset (ADC) ⇒ BA⊥AD ⇒ ΔBAD\) vuông tại \(A\)
- Chứng minh: $\Delta BCD$ vuông
\(\left. \matrix{BA \bot (ADC) \hfill \cr AD \bot DC \hfill \cr} \right\} \Rightarrow BD \bot DC\)
(Định lí 3 đường vuông góc)
\(⇒ ΔBDC\) vuông tại \(D\)
b) Chứng minh: $IK$ là đoạn vuông góc chung của $AD,BC$
Xét $\Delta ABC$ và $\Delta CAD$ có:
$\widehat{A}=\widehat{D}$
$AC$ chung
$AB=CD=a$
=> $\Delta ABC=\Delta CAD(c-g-c)$
=> $BI=CI$ (hai trung tuyến tương ứng của hai tam giác bằng nhau)
=> $\Delta IBC$ cân tại $I$
có: $K$ là trung điểm $BC$ => $IK$ đồng thời là đường cao trong $\Delta IBC$
=> $IK \perp BC$ (1)
Chứng minh tương tự, ta có: $\Delta ABC=\Delta DCB(c-g-c)$
=> $AK=DK$
=> $\Delta KAD$ cân tại $K$
có: $I$ là trung điểm $AD$ => $KI$ đồng thời là đường cao trong $\Delta KAD$
=> $KI \perp AD$ (2)
Từ (1) (2) => $KI$ là đoạn vuông góc chung của $AD.BC$.