Giải Câu 5 Bài: Bài tập ôn tập chương 3

Giải Câu 5 Bài: Bài tập ôn tập chương 3.

a)

• Chứng minh $\mathrm{\Delta }BAD$ vuông

     Theo giả thiết: $(ABC)\perp (ADC)$ mà hai mặt phẳng này giao nhau theo giao tuyến $AC$.

    Ta lại có $BA\subset (ABC)$ và $BA\perp AC$ nên $BA\perp (ADC)$

     Vì $AB\subset (ADC)\Rightarrow BA\perp AD\Rightarrow \Delta BAD$ vuông tại $A$

• Chứng minh: $\mathrm{\Delta }BCD$ vuông

       $\begin{array}{c}BA\mathrm{\perp }(ADC)\hfill \\ AD\mathrm{\perp }DC\hfill \end{array}\}\Rightarrow BD\mathrm{\perp }DC$

      (Định lí 3 đường vuông góc)

     $\Rightarrow \Delta BDC$ vuông tại $D$

b) Chứng minh: $IK$ là đoạn vuông góc chung của $AD,BC$

     Xét $\mathrm{\Delta }ABC$ và $\mathrm{\Delta }CAD$ có:

           $\hat{A}=\hat{D}$

                   $AC$ chung

             $AB=CD=a$

     => $\mathrm{\Delta }ABC=\mathrm{\Delta }CAD(c-g-c)$

     => $BI=CI$   (hai trung tuyến tương ứng của hai tam giác bằng nhau)

     => $\mathrm{\Delta }IBC$ cân tại $I$

     có: $K$ là trung điểm $BC$ => $IK$ đồng thời là đường cao trong $\mathrm{\Delta }IBC$

     => $IK\perp BC$   (1)

      Chứng minh tương tự, ta có: $\mathrm{\Delta }ABC=\mathrm{\Delta }DCB(c-g-c)$

      => $AK=DK$

      => $\mathrm{\Delta }KAD$ cân tại $K$

     có: $I$ là trung điểm $AD$ => $KI$ đồng thời là đường cao trong $\mathrm{\Delta }KAD$

      => $KI\perp AD$    (2)

      Từ (1) (2) => $KI$ là đoạn vuông góc chung của $AD.BC$.