Giải Câu 3 Bài: Bài tập ôn tập chương 3.
a)
- Chứng minh $\Delta SAB$ vuông
Ta có: $SA\perp (ABCD),AB\subset (ABCD)=>SA\perp AB=>\Delta SAB vuông$
- Chứng minh $\Delta SAD$ vuông
Ta có: $SA\perp (ABCD),AD\subset (ABCD)=>SA\perp AD=>\Delta SAD vuông$
- Chứng minh $\Delta SBC$ vuông
$SA ⊥(ABCD)$ nên \(AB\) là hình chiếu của \(SB\) trên \(mp(ABCD)\)
\(ABCD\) là hình vuông nên \(BC ⊥AB\).
Ta có:
\(\left. \matrix{
SA \bot (ABCD) \hfill \cr
BC \bot AB \hfill \cr} \right\}\)
\(⇒ SB⊥BC\) (theo định lí ba đường vuông góc)
\(⇒ Δ SBC\) là tam giác vuông tại \( B\)
- Chứng minh $\Delta SCD$ vuông
$SA ⊥(ABCD)$ nên \(AD\) là hình chiếu của \(SD\) trên \(mp(ABCD)\)
\(ABCD\) là hình vuông nên \(CD ⊥AD\).
Ta có:
\(\left. \matrix{
SA \bot (ABCD) \hfill \cr
CD \bot AD \hfill \cr} \right\}\)
\(⇒ SD⊥CD\) (theo định lí ba đường vuông góc)
\(⇒ Δ SCD\) là tam giác vuông tại \( D\)
b)
- Chứng minh $B'D'//BD$
Ta có: $\left.\begin{matrix} BD& \perp AC \\ BD& \perp SA \\ AC& \cap SA \end{matrix}\right\}\Rightarrow BD\perp (SAC)$
mà $SC\subset (SAC)\Rightarrow BD\perp SC$
Mặt khác: $(\alpha )\perp SC (gt)\Rightarrow BD//(\alpha )$
Ta có: $(SBD) \cap (\alpha ) = B'D'$
=> $B'D'//BD$
- Chứng minh: $AB'\perp SB$
Vì $BC\perp (SAB),AB'\subset (SAB)\Rightarrow BC\perp AB'$ (1)
$SC\perp (\alpha ),AB'\subset (\alpha )\Rightarrow SC\perp AB'$ (2)
Từ (1) (2) suy ra $AB' \perp (SBC)\Rightarrow AB' \perp SB$