Giải bài 8 Tính chất ba đường cao của tam giác - sách chân trời sáng tạo toán 7 tập 2. Phần đáp án chuẩn, hướng dẫn giải chi tiết cho từng bài tập có trong chương trình học của sách giáo khoa. Hi vọng, các em học sinh hiểu và nắm vững kiến thức bài học..
1. Đường cao của tam giác
Hoạt động khám phá 1: Em hãy vẽ một tam giác ABC trên giấy, sau đó dùng êke vẽ đoạn thẳng vuông góc từ đỉnh B đến cạnh đối diện AC của tam giác.
Hướng dẫn giải:
Thực hành 1: Vẽ ba đường cao AH, BK, CE của tam giác nhọn ABC
Hướng dẫn giải:
Vận dụng 1: Vẽ đường cao xuất phát từ đỉnh B của tam giác vuông ABC ( Hình 2a).
Vẽ đường cao xuất phát từ đỉnh F của tam giác tù DEF ( Hình 2b).
Hướng dẫn giải:
a) Đường cao từ đỉnh B của tam giác ABC là BA (vì BA $\perp $ AC).
b)
2. Tính chất ba đường cao của tam giác
Hoạt động khám phá 2: Vẽ một tam giác rồi dùng êke vẽ ba đường cao của tam giác ấy (Hình 3). Em hãy quan sát và cho biết các đường cao vừa vẽ có cùng đi qua một điểm hay không.
Hướng dẫn giải:
Cả 3 đường cao đều cùng đi qua một điểm.
Thực hành 2:
Cho tam giác LMN có hai đường cao LP và MQ cắt nhau tại S (Hình 6). Chứng minh rằng NS vuông góc ML.
Hướng dẫn giải:
Trong tam giác MNL có :
LP ⊥ MN => LP là đường cao của tam giác MNL.
MQ ⊥ LN=> MQ là đường cao của tam giác MNL.
LP giao với MQ tại S
=> S là trực tâm của tam giác MNL
Vì 3 đường cao của tam giác cắt nhau tại 1 điểm.
=> NS ⊥ LM.
Vận dụng 2:
Cho tam giác ABC có ba đường cao AD, BE, CF đồng quy tại trực tâm H. Tìm trực tâm của các tam giác HBC, HAB, HAC.
Hướng dẫn giải:
+ Xét ∆ HBC có HD ⊥ BC
CE ⊥ BH
BF ⊥ CH
=> Tam giác HBC có 3 đường cao là HD, CE, BF.
Mà BF, DH, CE giao nhau tại A
=> A là trực tâm của ∆ HBC.
+ Xét ∆ HAB có HF ⊥ AB
AE ⊥ BH
BD ⊥ AH
=> Tam giác HAB có 3 đường cao là HF, AE, BD.
Mà BD, FH, AE giao nhau tại C
=> C là trực tâm của ∆ HAB.
+ Xét ∆ HAC có HE ⊥ AC
AF ⊥ CH
CD ⊥ AH
=> Tam giác HAC có 3 đường cao là HE, AF, CD.
AF, HE, CD giao nhau tại B
=> B là trực tâm của ∆ HAC.
B. Bài tập và hướng dẫn giải
Bài 1 trang 78 toán 7 tập 2 CTST
Cho tam giác ABC vuông tại A. Lấy điểm H thuộc cạnh AB. Vẽ HM vuông góc với BC tại M. Tia MH cắt tia CA tại N. Chứng minh rằng CH vuông góc với NB.
Bài 2 trang 78 toán 7 tập 2 CTST
Cho tam giác ABC vuông tại A. Trên tia BA lấy điểm M sao cho BM = BC. Tia phân giác của góc B cắt AC tại H. Chứng minh rằng MH vuông góc với BC.
Bài 3 trang 78 toán 7 tập 2 CTST
Cho tam giác ABC vuông cân tại A. Lấy điểm E thuộc cạnh AC. Trên tia đối của tia AB lấy điểm D sao cho AD = AE. Chứng minh rằng:
a) DE vuông góc với BC.
b) BE vuông góc với DC.
Bài 3 trang 78 toán 7 tập 2 CTST
Cho tam giác nhọn ABC có ba đường cao AD, BE, CF. Biết AD = BE = CF. Chứng minh rằng tam giác ABC đều.