Giải bài 2: Các phép tính với số hữu tỉ - sách chân trời sáng tạo toán 7 tập 1. Phần đáp án chuẩn, hướng dẫn giải chi tiết cho từng bài tập có trong chương trình học của sách giáo khoa. Hi vọng, các em học sinh hiểu và nắm vững kiến thức bài học..
1. CỘNG, TRỪ HAI SỖ HỮU TỈ
Hoạt động khám phá 1: Từ mặt nước biển, một thiết bị khảo sát lặn xuống $\frac{43}{6}$ m. Sau đó thiết bị tiếp tục lặn xuống thêm 5,4 m nữa. Hỏi khi đó thiết bị khảo sát ở độ cao bao nhiêu mét so với mực nước biển?
Hướng dẫn giải:
Thiết bị khảo sát ở độ cao so với mực nước biển là:
$-\text{ }\left( \frac{43}{6}+\text{ }5,4 \right)$ $=-\left( \frac{43}{6}+\frac{27}{4} \right)$=$-\frac{377}{30}$
Vậy thiết bị khảo sát ở độ cao $-\frac{377}{30}$ so với mực nước biển.
Thực hành 1: Tính
a) 0,6 + $\frac{3}{-4}$
b) $-1\frac{1}{3}$ - (-0,8)
Hướng dẫn giải:
a) 0,6 + $\frac{3}{-4}$ = $\frac{6}{10}$ - $\frac{3}{4}$ = $\frac{12}{20}$ - $\frac{15}{20}$ = $\frac{-3}{20}$
b) $-1\frac{1}{3}$ - (-0,8) = $-\frac{4}{3}$ - $\frac{-4}{5}$ = $-\frac{20}{15}$ + $\frac{12}{15}$ = $-\frac{8}{15}$
Thực hành 2: Nhiệt độ hiện tại trong một kho lạnh là -5,8oC. Do yêu cầu bảo quản hàng hóa, người quản lí kho tiếp tục giảm độ lạnh của kho thêm $\frac{5}{2}$oC nữa. Hỏi khi đó nhiệt độ trong kho là bao nhiêu độ?
Hướng dẫn giải:
Nhiệt độ trong kho khi đó là:
-5,8 - $\frac{5}{2}$ = $-\frac{83}{10}$oC
Vậy nhiệt độ trong kho khi đó là $-\frac{83}{10}$oC
2. TÍNH CHẤT CỦA PHÉP CỘNG SỐ HỮU TỈ
Hoạt động khám phá 2: Cho biểu thức M = $\frac{1}{2}$ + $\frac{2}{3}$ + $(-\frac{1}{2})$ + $\frac{1}{3}$. Hãy tính giá trị của M theo hai cách:
a) Thực hiện phép tính từ trái sang phải.
b) Nhóm các số hạng thích hợp rồi thực hiện phép tính.
Hướng dẫn giải:
a) Thực hiện phép tính từ trái sang phải:
M = $\frac{1}{2}$ + $\frac{2}{3}$ + $(-\frac{1}{2})$ + $\frac{1}{3}$
= $\frac{3}{6}$ + $\frac{4}{6}$ + $-(\frac{3}{6})$ + $\frac{2}{6}$
= $\frac{7}{6}$ + $-(\frac{3}{6})$ + $\frac{2}{6}$
= $\frac{4}{6}$ + $\frac{2}{6}$
= 1
b) Nhóm các số hạng thích hợp rồi thực hiện phép tính:
M = $\frac{1}{2}$ + $\frac{2}{3}$ + $(-\frac{1}{2})$ + $\frac{1}{3}$
= $[\frac{1}{2}$ + $(-\frac{1}{2})]$ + $[\frac{2}{3}$ + $\frac{1}{3}]$
= 0 + 1
= 1
Thực hành 3: Tính giá trị của biểu thức sau một cách hợp lí:
B = $\frac{-3}{13}$ + $\frac{16}{23}$ + $\frac{-10}{13}$ + $\frac{5}{11}$ + $\frac{7}{23}$
Hướng dẫn giải:
B = $\frac{-3}{13}$ + $\frac{16}{23}$ + $\frac{-10}{13}$ + $\frac{5}{11}$ + $\frac{7}{23}$
= $[(\frac{-3}{13})$ + $(\frac{-10}{13})]$ + $(\frac{16}{23}$ + $\frac{7}{23})$
= -1 + 1
= 0
Vận dụng 1: Lượng cà phê nhập và xuất tại một công ty xuất khẩu cà phê trong 6 tuần được ghi trong bảng dưới đây.
Tính lượng cà phê tồn kho trong 6 tuần đó.
Tuần | Diễn tả | Số lượng (tấn) |
Tuần 1 | Nhập vào | +32 |
Tuần 2 | Xuất sang châu Âu | -18,5 |
Tuần 3 | Xuất sang Nhật | $-5\frac{4}{5}$ |
Tuần 4 | Nhập vào | +18,3 |
Tuần 5 | Xuất bản trong nước | -12 |
Tuần 6 | Xuất sang Hoa Kì | $-\frac{39}{4}$ |
Hướng dẫn giải:
Tính lượng cà phê tồn kho trong 6 tuần đó là:
+32 + (-18,5) + $-5\frac{4}{5}$ + 18,3 + (-12) + $-\frac{39}{4}$ = $\frac{17}{4}$ (tấn)
Vậy lượng cà phê tồn kho trong 6 tuần đó là: $\frac{17}{4}$ tấn.
3. NHÂN HAI SỐ HỮU TỈ
Hoạt động khám phá 3: Nhiệt độ đo được vào một buổi tối mùa đông tại Sa Pa là -1,8oC. Nhiệt độ buổi chiều hôm đó bằng $\frac{2}{3}$ nhiệt độ buổi tối. Hỏi nhiệt độ ở Sa Pa buổi chiều hôm đó là bao nhiêu độ C?
Hướng dẫn giải:
Nhiệt độ ở Sa Pa buổi chiều hôm đó là:
$\frac{2}{3}$ . (-1,8) = -1,2oC
Vậy nhiệt độ ở Sa Pa buổi chiều hôm đó là: -1,2 độ C.
Thực hành 4: Tính
a) (-3,5) . $1\frac{3}{5}$
b) $\frac{-5}{9}$ . $-2\frac{1}{2}$
Hướng dẫn giải:
a) (-3,5) . $1\frac{3}{5}$ = $\frac{-7}{2}$ . $\frac{8}{5}$ = $\frac{-56}{10}$ = $\frac{-28}{5}$
b) $\frac{-5}{9}$ . $-2\frac{1}{2}$= $\frac{-5}{9}$ .$-\frac{5}{2}$ = $\frac{25}{18}$
4. TÍNH CHẤT CỦA PHÉP NHÂN SỐ HỮU TỈ
Hoạt động khám phá 4: Cho biểu thức M = $\frac{1}{7}$ . $\frac{-5}{8}$ + $\frac{1}{7}$. $\frac{-11}{8}$. Hãy tính giá trị của M theo hai cách:
a) Thực hiện tính nhân rồi cộng hai kết quả.
b) Áp dụng tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng.
Hướng dẫn giải:
a) Thực hiện tính nhân rồi cộng hai kết quả.
M = $\frac{1}{7}$ . $\frac{-5}{8}$ + $\frac{1}{7}$. $\frac{-11}{8}$
= $\frac{-5}{56}$ + $\frac{-11}{56}$
= $\frac{-16}{56}=\frac{-2}{7}$
b) Áp dụng tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng:
M = $\frac{1}{7}$ . $\frac{-5}{8}$ + $\frac{1}{7}$. $\frac{-11}{8}$
= $\frac{1}{7}$. ($\frac{-5}{8}$ +$\frac{-11}{8}$)
= $\frac{1}{7}$. $\frac{-16}{8}$
= $\frac{-16}{56}=\frac{-2}{7}$
Thực hành 5: Tính
a) A = $\frac{5}{11}$ . $\frac{-3}{23}$ . $\frac{11}{5}$. (-4,6)
b) B = $\frac{-7}{9}$ . $\frac{13}{25}$ - $\frac{13}{25}$. $\frac{2}{9}$
Hướng dẫn giải:
a) A = $\frac{5}{11}$ . $\frac{-3}{23}$ . $\frac{11}{5}$. (-4,6)
= ( $\frac{5}{11}$ . $\frac{11}{5}$) . ($\frac{-3}{23}$) . $-\frac{23}{5}$
= 1 . $\frac{3}{5}$
= $\frac{3}{5}$
b) B = $\frac{-7}{9}$ . $\frac{13}{25}$ - $\frac{13}{25}$. $\frac{2}{9}$
= $\frac{13}{25}$ . ($\frac{-7}{9}$ - $\frac{2}{9}$)
= $\frac{13}{25}$ . (-1)
= $-\frac{13}{25}$
Vận dụng 2: Giải bài toán phần khởi động (trang 11)
Một tòa nhà cao tầng có hai tầng hầm. Tầng hầm B1 có chiều cao 2,7 m. Tầng hầm B2 có chiều cao bằng $\frac{4}{3}$ tầng hầm B1. Tính chiều cao của tòa nhà so với mặt đất.
Hướng dẫn giải:
Chiều cao của tòa nhà so với mặt đất là:
2,7 + 2,7 . $\frac{4}{3}$ = 6,3 m
Vậy chiều cao của tòa nhà so với mặt đất là 6,3 m.
5. CHIA HAI SỐ HỮU TỈ
Hoạt động khám phá 5: Số xe máy của một cửa hàng bán được trong tháng 9 là 324 chiếc và bằng $\frac{3}{2}$ số xe máy bán được trong tháng 8. Tính số xe máy cửa hàng đã bán trong tháng 8.
Hướng dẫn giải:
Số xe máy cửa hàng đã bán trong tháng 8 là:
324 : $\frac{3}{2}$ = 216 (xe máy)
Vậy số xe máy cửa hàng bán được trong tháng 8 là 216 xe máy.
Thực hành 6: Tính
a) $\frac{14}{15}$ : $(-\frac{7}{5})$
b) $(-2\frac{2}{5})$ : (-0,32).
Hướng dẫn giải:
a) $\frac{14}{15}$ : $(-\frac{7}{5})$
=$\frac{14}{15}$ : $(-\frac{7}{5})$
= a) $\frac{14}{15}$ . $(-\frac{5}{7})$
= $\frac{-2}{3}$
b) $(-2\frac{2}{5})$ : (-0,32).
= $(-\frac{12}{5})$ : $(-\frac{8}{25})$
= $(-\frac{12}{5})$ : $(-\frac{8}{25})$
= $(-\frac{12}{5})$ . $(-\frac{25}{8})$
= $(\frac{15}{2})$
Thực hành 7: Một căn phòng hình chữ nhật có chiều rộng là $\frac{15}{4}$ m, chiều dài là $\frac{27}{5}$ m. Tính tỉ số giữa chiều dài và chiều rộng của căn phòng đó.
Hướng dẫn giải:
Tỉ số giữa chiều dài và chiều rộng của căn phòng đó là:
$\frac{27}{5}$ : $\frac{15}{4}$ = $\frac{36}{25}$
Vậy tỉ số giữa chiều dài và chiều rộng của căn phòng đó là $\frac{36}{25}$.
Vận dụng 3: Một kho có 45 tấn gạo. Người quản lí kho đã xuất đi $\frac{1}{3}$ số gạo để cứu trợ đồng bào bị bão lũ, sau đó bán đi $7\frac{2}{5}$ tấn, cuối cùng nhập thêm 8 tấn nữa. Tính số gạo còn lại trong kho.
Hướng dẫn giải:
Số gạo còn lại trong kho là:
45 - $\frac{1}{3}$. 45- $7\frac{2}{5}$ + 8 = 30,6 (tấn)
Vậy số gạo còn lại trong kho là 30,6 tấn.
B. Bài tập và hướng dẫn giải
Bài 1 trang 15 toán 7 tập 1 CTST
Tính
a) $\frac{2}{15}$ + $(\frac{-5}{24})$
b) $\frac{-5}{9}$ - $(-\frac{7}{27})$
c) $(-\frac{7}{12})$+ 0,75
d) $(\frac{-5}{9})$ - 1,25
e) 0,34 . $(-\frac{5}{17})$
g) $\frac{4}{9}$ : $(-\frac{8}{15})$
h) $(1\frac{2}{3})$ + $(2\frac{1}{2})$
i) $\frac{2}{5}$. (-1,25)
k) $(-\frac{3}{5})$+ $(\frac{15}{-7})$. $3\frac{1}{9})$
Bài 2 trang 16 toán 7 tập 1 CTST
Tính
a) 0,75 - $\frac{5}{6} + $1$\frac{1}{2}$
b) $\frac{3}{7}$ + $(\frac{4}{15})$ + $(\frac{-8}{21})$ + (-0,4)
c) 0,625 + $(\frac{-2}{7})$+ $(\frac{3}{8})$+ $(\frac{-5}{7})$ + $1\frac{2}{3}$
d) (-3). $(\frac{-38}{21})$ $(\frac{-7}{6})$.$(-\frac{3}{19})$
e) $\frac{11}{18}$ : $\frac{22}{9}$. $\frac{8}{5})$
g) $[(-\frac{4}{5})$ . $\frac{5}{8})]$ : $(-\frac{25}{12})$
Bài 3 trang 16 toán 7 tập 1 CTST
Thay ? bằng dấu (>, <, =) thích hợp.
a) $(\frac{-5}{8})$ + $(\frac{-3}{8})$ ? -1
b) $(\frac{-8}{11})$ ? $(\frac{-13}{22})$ + $(\frac{-5}{22})$
c) $\frac{1}{6})$ + $(\frac{-3}{4})$ ? $\frac{1}{14})$ + $(\frac{-4}{7})$
Bài 4 trang 16 toán 7 tập 1 CTST
Tính
a) $\frac{3}{7}$ . $(-\frac{1}{9})$ + $\frac{3}{7}$ . $(-\frac{2}{3})$
b) $(\frac{-7}{13})$ . $\frac{5}{12}$ + $(\frac{-7}{13})$ . $\frac{7}{12}$ + $\frac{-7}{13}$ + $(\frac{-6}{13})$
c) $[(\frac{-2}{3})$ + $\frac{3}{7}]$ : $(\frac{5}{9})$+ $(\frac{4}{7}$ - $\frac{1}{3})$ : $(\frac{5}{9})$
d) $\frac{5}{9}$ : $(\frac{1}{11}$ - $\frac{5}{22})$ + $\frac{5}{9})$ : $(\frac{1}{15}$ - $\frac{2}{3})$
e) $\frac{3}{5}$ + $\frac{3}{11}$ - $(-\frac{3}{7})$ + $(-\frac{2}{97})$ - $\frac{1}{35}$ - $(\frac{3}{4})$ $(\frac{-23}{44})$
Bài 5 trang 16 toán 7 tập 1 CTST
Tìm x, biết:
a) x . $\frac{14}{27}$ = $-\frac{7}{9}$
b) $(-\frac{5}{9})$ : x = $\frac{2}{3})$
c) $\frac{2}{5})$ : x = $\frac{1}{16})$ : 0,125
d) $-\frac{5}{12}$ . x = $\frac{2}{3}$ - $\frac{1}{2}$
Bài 6 trang 16 toán 7 tập 1 CTST
Hai đoạn ống nước có chiều dài lần lượt là 0,8 m và 1,35 m. Người ta nối hai đầu ống để tạo thành một ống nước mới. Chiều dài của phần nối chung là $\frac{2}{25}$ m. Hỏi đoạn ống nước mới dài bao nhiêu mét?
Bài 7 trang 16 toán 7 tập 1 CTST
Một nhà máy trong tuần thứ nhất đã thực hiện được $\frac{4}{15}$ kế hoạch tháng, trong tuần thứ hai thực hiện được $\frac{7}{30}$ kế hoạch, trong tuần thứ ba thực hiện được $\frac{3}{10}$ kế hoạch. Để hoàn thành kế hoạch của tháng thì trong tuần cuối nhà máy phải thực hiện bao nhiêu phần kế hoạch?
Bài 8 trang 16 toán 7 tập 1 CTST
Vào tháng 6, giá niêm yết một chiếc ti vi 42 inch tại một siêu thị điện máy là 8 000 000 đồng. Đến tháng 9, siêu thị giảm giá 5% cho mỗi chiếc ti vi. Sang tháng 10, siêu thị lại giảm thêm một lần nữa, lúc này giá một chiếc tivi 42 inch chỉ còn 6 840 000 đồng. Hỏi tháng 10, siêu thị đã giảm giá bao nhiêu phần trăm cho một chiếc ti vi so với tháng 9?
Bài 9 trang 16 toán 7 tập 1 CTST
Một cửa hàng sách có chương trình khuyến mãi như sau: Khách hàng có thẻ thành viên được giảm 10% tổng số tiền của hóa đơn. Bạn Lan có thẻ thành viên và bạn mua 3 quyển sách, mỗi quyển đều có giá 120 000 đồng. Bạn đưa cho cô thu ngân 350 000 đồng. Hỏi bạn Lan được trả lại bao nhiêu tiền?
Bài 10 trang 17 toán 7 tập 1 CTST
Đường kính của Sao Kim bằng $\frac{6}{25}$ đường kính Sao Thiên Vương. Đường kính của Sao Thiên Vương bằng $\frac{5}{14}$ đường kính của Sao Mộc.
a) Đường kính của Sao Kim bằng bao nhiêu phần đường kính của Sao Mộc.?
b) Biết rằng đường kính của Sao Mộc khoảng 140 000 km. Hỏi đường kính của Sao Kim khoảng bao nhiêu kilomet ?
Bài 11 trang 17 toán 7 tập 1 CTST
Trong tầng đối lưu, nhiệt độ giảm dần theo độ cao. Cứ lên cao 100m thì nhiệt độ không khí giảm khoảng 0,6oC. (Theo: Sách giáo khoa Địa lí 6 - 2020 - Nhà xuất bản Giáo dục Việt Nam).
a) Tính nhiệt độ không khí bên ngoài một khinh khí cầu đang bay ở độ cao 2,8 km, biết rằng nhiệt độ trên mặt đất lúc đó là 28oC.
b) Nhiệt độ bên ngoài một khinh khí cầu đang bay ở độ cao $\frac{22}{5}$ km bằng -8,5oC. Hỏi nhiệt độ trên mặt đất tại vùng trời khinh khí cầu đang bay lúc đó là bao nhiêu độ C?