Giải bài 3: Lũy thừa của một số hữu tỉ - sách chân trời sáng tạo toán 7 tập 1. Phần đáp án chuẩn, hướng dẫn giải chi tiết cho từng bài tập có trong chương trình học của sách giáo khoa. Hi vọng, các em học sinh hiểu và nắm vững kiến thức bài học..

1. LŨY THỪA VỚI SỐ MŨ TỰ NHIÊN

Thực hành 1: Tính

$\left ( \frac{-2}{3} \right )^{3}$ ; $\left ( \frac{-3}{5} \right )^{2}$; (-0,5)3;  (-0,5)2; (37,57)0; (3,57)1

Hướng dẫn giải:

$\left ( \frac{-2}{3} \right )^{3}$ = $\frac{-8}{27}$  ;  $\left ( \frac{-3}{5} \right )^{2}$ = $\frac{9}{25}$ ;

(-0,5)=$\left ( \frac{-1}{2} \right )^{3}$ = $\frac{-1}{8}$ ; (-0,5)= =$\left ( \frac{-1}{2} \right )^{2}$ = $\frac{1}{4}$ 

(37,57)= 1 ; (3,57)1 = 3,57

2. TÍCH VÀ THƯƠNG CỦA HAI LŨY THỪA CÙNG CƠ SỐ

Hoạt động khám phá 1: Tìm số thích hợp thay vào dấu "?" trong các câu dưới đây:

a) $\left ( \frac{1}{3} \right )^{2}$ . $\left ( \frac{1}{3} \right )^{2}$ = $\left ( \frac{1}{3} \right )^{?}$;

b) (0,2)2 . (0,2)3 = (0,2)? 

Hướng dẫn giải: 

a) $\left ( \frac{1}{3} \right )^{2}$ . $\left ( \frac{1}{3} \right )^{2}$ = $\left ( \frac{1}{3} \right )^{4}$;

b) (0,2)2 . (0,2)3 = (0,2)5

Thực hành 2:  Tính:

a)  ${{(-2)}^{2}}.{{(-2)}^{3}}$

b) ${{\text{(-0,25)}}^{\text{7}}}\text{:(-0,25}{{\text{)}}^{\text{5}}}$

c) ${{\left( \frac{3}{4} \right)}^{4}}.{{\left( \frac{3}{4} \right)}^{3}}$

Hướng dẫn giải: 

a)  ${{(-2)}^{2}}.{{(-2)}^{3}}={{(-2)}^{5}}$

b) ${{\text{(-0,25)}}^{\text{7}}}\text{:(-0,25}{{\text{)}}^{\text{5}}}={{\text{(-0,25)}}^{2}}$$={{\left( \frac{1}{4} \right)}^{2}}=\frac{1}{16}$

c) ${{\left( \frac{3}{4} \right)}^{4}}.{{\left( \frac{3}{4} \right)}^{3}}=\frac{3}{4}$

3. LŨY THỪA CỦA LŨY THỪA

Hoạt động khám phá 2: Tính và so sánh

 a)  [(-2)2 ]và (-2)6

b) $\left [ \left ( \frac{1}{2} \right )^{2} \right ]^{2}$ và $\left ( \frac{1}{2} \right )^{4}$

Hướng dẫn giải:

a)  [(-2)2 ]3 = (-2)

b) $\left [ \left ( \frac{1}{2} \right )^{2} \right ]^{2}$ = $\left ( \frac{1}{2} \right )^{4}$ 

Thực hành 3: Thay số thích hợp vào dấu "?" trong các câu sau:

a) $\left [ \left ( \frac{-2}{3} \right )^{2} \right ]^{5}$ = $\left ( \frac{2}{3} \right )^{?}$ 

b)  [(0,4)3 ]3 = (0,4)?

c)  [(7,31)3 ]0 = ?

Hướng dẫn giải:

a) $\left [ \left ( \frac{-2}{3} \right )^{2} \right ]^{5}$ = $\left ( \frac{2}{3} \right )^{10}$ 

b)  [(0,4)3 ]3 = (0,4)9

c)  [(7,31)3 ]0 = 1

Vận dụng: Để viết những số có giá trị lớn, người ta thường viết các số ấy dưới dạng tích của lũy thừa cơ số 10 với một số lớn hơn hoặc bằng 1 nhưng nhỏ hơn 10. Chẳng hạn khoảng cách trung bình giữa Mặt Trời và Trái Đất là 149 600 000 km được viết là 1,496 . 10km.

Hãy dùng cách viết trên để viết các đại lượng sau:

a) Khoảng cách từ Mặt Trời đến Sao Thủy dài khoảng 58 000 000 km.

b) Một năm ánh sáng có độ dài khoảng 9 460 000 000 km.

Hướng dẫn giải:

a) Khoảng cách từ Mặt Trời đến Sao Thủy dài khoảng 58 000 000 km  được viết là: 5,8 . 107 km.

b) Một năm ánh sáng có độ dài khoảng 9 460 000 000 km được viết là: 9,46 . 109 km.

B. Bài tập và hướng dẫn giải

Bài 1 trang 20 toán 7 tập 1 CTST

Viết các số sau dưới dạng lũy thừa với số mũ lớn hơn 1: 0,49; $\frac{1}{32}$; $\frac{-8}{125}$; $\frac{16}{81}$; $\frac{121}{169}$

Bài 2 trang 20 toán 7 tập 1 CTST

a) Tính: $\left ( \frac{-1}{2} \right )^{5}$ ; $\left ( \frac{-2}{3} \right )^{4}$; $\left ( -2\frac{1}{4} \right )^{3}$ ; (-0,3)5 ; (-25,7)0.

b) Tính: $\left ( -\frac{1}{3} \right )^{2}$ ; $\left ( -\frac{1}{3} \right )^{3}$; $\left (-\frac{1}{3} \right )^{4}$ ; $\left (-\frac{1}{3} \right )^{5}$

Hãy rút ra nhận xét về dấu của lũy thừa với số mũ chẵn và lũy thừa với số mũ chẵn và lũy thừa với số mũ lẻ của một số hữu tỉ âm.

Bài 3 trang 20 toán 7 tập 1 CTST

Tìm x, biết:

a) x : $\left ( \frac{-1}{2} \right )^{3}$ = $\frac{-1}{2}$

b) x . $\left ( \frac{3}{5} \right )^{7}$ = $\left ( \frac{3}{5} \right )^{9}$

c) $\left ( \frac{-2}{3} \right )^{11}$ : x =  $\left ( \frac{-2}{3} \right )^{9}$

d) x . (0,25)6 = $\left ( \frac{1}{4} \right )^{8}$

 

Bài 4 trang 21 toán 7 tập 1 CTST

Viết các số (0,25)8 ; (0,125)4 ; (0,0625)4 dưới dạng lũy thừa cơ số 0,5

Bài 5 trang 21 toán 7 tập 1 CTST

Tính nhanh

M = (100 -1) . (100 - 22) . (100 - 32) .... (100 -502)

Bài 6 trang 21 toán 7 tập 1 CTST

Tính:

a) $\left [ \left ( \frac{3}{7} \right )^{4} . \left ( \frac{3}{7} \right )^{5}  \right ] : \left ( \frac{3}{7}\right)^{7}$

b) $\left [ \left ( \frac{7}{8} \right )^{5} : \left ( \frac{7}{8} \right )^{4}  \right ] . \frac{7}{8}$

c) [(0,6}3 . (0,6}8)] : [ (0,6)7 . (0,6)]

 

Bài 7 trang 21 toán 7 tập 1 CTST

Tính:

a) $\left ( \frac{2}{5} + \frac{1}{2}\right )^{2}$

b) $\left ( 0,75 + 1\frac{1}{2}\right )^{3}$

c) $\left ( \frac{3}{5} \right )^{15}$ : (0,36)5

d)  $\left ( 1 - \frac{1}{3}\right )^{8}$ : $\left ( \frac{4}{9} \right )^{3}$

Bài 8 trang 21 toán 7 tập 1 CTST

Tính giá trị các biểu thức.

a) $\frac{4^3.9^7}{27^{5}.8^{2}}$

b) $\frac{(-2)^3.(-2)^7}{3.4^{6}}$

c) $\frac{(0,2)^5.(0,09)^3}{(0,2)^{7}. (0,3)^{4}}$

d) $\frac{2^3+2^4+2^{5}}{7^{2}}$

Bài 9 trang 21 toán 7 tập 1 CTST

a) Khối lượng của Trái Đất khoảng 5,97 .1024 kg, khối lượng của Mặt Trăng khoảng 7,35 . 1022 kg. Tính tổng khối lượng của Trái Đất và Mặt Trăng.

b) Sao Mộc cách Trái Đất khoảng 8,27 .108 km, Sao Thiên Vương cách Trái Đất khoảng 3,09 .109 km. Sao nào ở gần Trái Đất hơn?