1. Đường phân giác của tam giác
Hoạt động khám phá 1: Vẽ và cắt hình tam giác ABC rồi gấp hình sao cho cạnh AB trùng với cạnh AC ta được nếp gấp AD (Hình 1). Đoạn thẳng AD nằm trên tia phân giác của góc nào trong tam giác ABC.
Hướng dẫn giải:
AD nằm trên tia phân giác của $\widehat{BAC}$.
Thực hành: Trong Hình 3, hãy vẽ các đường phân giác GM, EN và FP của tam giác EFG.
Hướng dẫn giải:
2. Tính chất ba đường phân giác của tam giác
Hoạt động khám phá 2: Vẽ một tam giác trên giấy. Cắt rời tam giác ra khỏi tờ giấy rồi gấp hình tam giác đó để xác định ba đường phân giác của tam giác (Hình 4). Em hãy quan sát và nhận xét xem ba đường phân giác có cùng đi qua một điểm hay không ?
Hướng dẫn giải:
Ba đường phân giác có cùng đi qua một điểm.
Vận dụng:
Một nông trại nằm trên mảnh đất hình tam giác có ba cạnh tường rào tiếp giáp với ba con đường ( Hình 7). Hỏi phải đặt trạm quan sát ở đâu để nó cách đều ba cạnh tường rào?
Hướng dẫn giải:
Gọi mảnh đất hình tam giác có 3 đỉnh là A, B, C và AB, AC, BC là 3 cạnh tường rào.
Gọi vị trí đặt trạm quan sát là I.
Do trạm quan sát cách đều ba cạnh tường rào nên điểm I cách đều ba cạnh AB, AC, BC.
$\Rightarrow $ I là giao của ba đường phân giác trong tam giác ABC.
Vậy vị trí của trạm quan sát là tại điểm I, giao của ba đường phân giác trong tam giác ABC.
B. Bài tập và hướng dẫn giải
Bài 1 trang 81 toán 7 tập 2 CTST
Trong hình 8, I là giao điểm ba đường phân giác của tam giác ABC.
a) Cho biết IM = 6 ( Hình 8a). Tính IK và IN.
b) Cho biết IN = x + 3, IM = 2x -3 ( Hình 8b). Tìm x.
Bài 2 trang 82 toán 7 tập 2 CTST
Cho tam giác ABC cân tại A. Kẻ đường trung tuyến AM. Tia phân giác của góc B cắt AM tại I. Chứng minh rằng CI là tia phân giác của góc C.
Bài 3 trang 82 toán 7 tập 2 CTST
Cho tam giác ABC cân tại A. Tia phân giác của các góc B và C cắt nhau tại M. Tia AM cắt BC tại H. Chứng minh H là trung điểm của BC.
Bài 4 trang 82 toán 7 tập 2 CTST
Cho tam giác DEF. Tia phân giác của góc D và E cắt nhau tại I. Qua I kẻ đường thẳng song song với EF, đường thẳng này cắt DE tại M, cắt DF tại N. Chứng minh rằng ME + NF = MN.
Bài 5 trang 82 toán 7 tập 2 CTST
Cho tam giác ANM vuông tại A. Tia phân giác của góc M và N cắt nhau tại I. Tia MI cắt AN tại R. Kẻ RT vuông góc với AI tại T. Chứng minh rằng AT = RT.
Bài 6 trang 82 toán 7 tập 2 CTST
Ba thành phố A, B, C được nối với nhau bởi ba xa lộ ( Hình 9 ). Người ta muốn tìm một địa điểm để làm một sân bay sao cho điịa điểm này phải cách đều ba xa lộ đó. Hãy xác định vị trí của sân bay thảo mãn điều kiện trên và giải thích cách thực hiện
