+ Xét ∆AMN có: I là giao điểm của hai đường phân giác của góc $\widehat{ANM}$  và góc  $\widehat{AMN}$ 

=> AI là tia phân giác của $\widehat{NAM}$ trong tam giác AMN.

=> $\widehat{IAN}$= $\widehat{IAM}$  = $\frac{1}{2}$ $\widehat{NAM}$ =  $\frac{1}{2}$ 90°= 45°

+ Xét ∆ART vuông tại T 

=> $\widehat{TRA}$ = 90° - 45°= 45°

=> $\widehat{TRA}$ = $\widehat{TAR}$

=> ∆ART vuông cân tại T.

=> AT = RT.