+ Xét ∆AMN có: I là giao điểm của hai đường phân giác của góc $\widehat{ANM}$ và góc $\widehat{AMN}$
=> AI là tia phân giác của $\widehat{NAM}$ trong tam giác AMN.
=> $\widehat{IAN}$= $\widehat{IAM}$ = $\frac{1}{2}$ $\widehat{NAM}$ = $\frac{1}{2}$ 90°= 45°
+ Xét ∆ART vuông tại T
=> $\widehat{TRA}$ = 90° - 45°= 45°
=> $\widehat{TRA}$ = $\widehat{TAR}$
=> ∆ART vuông cân tại T.
=> AT = RT.