Giải bài 4 trang 78 toán 7 tập 2 chân trời sáng tạo

Giải bài 4 trang 78 toán 7 tập 2 chân trời sáng tạo.

BE là đường cao của ∆ ABC $\Rightarrow$ ∆ ABE vuông tại E.

CF là đường cao của ∆ ABC $\Rightarrow$ ∆ AFC vuông tại F.

AD là đường cao của ∆ ABC $\Rightarrow$ ∆ ADC vuông tại D.

+ Xét ∆ ABE vuông tại E và ∆ AFC vuông tại F có :

BE = CF

$\hat{E A F}$ chung

$\Rightarrow$ ∆ ABE = ∆ AFC (góc nhọn và một cạnh góc vuông).

$\Rightarrow$ AB = AC (1)

+ Xét ∆CDA vuông tại D và ∆ AFC vuông tại F có :

AC chung

AD = CF

$\Rightarrow$ ∆CDA = ∆AFC (cạnh huyền và một cạnh góc vuông).

$\Rightarrow$ $\hat{C A F}$ = $\hat{A C D}$

$\Rightarrow$ ∆ ABC cân tại B

=> AB = BC (2)

Từ (1), (2) ta có : AB = AC = BC

$\Rightarrow$ ∆ ABC đều.