Giải bài 4 trang 78 toán 7 tập 2 chân trời sáng tạo.
BE là đường cao của ∆ ABC $\Rightarrow $ ∆ ABE vuông tại E.
CF là đường cao của ∆ ABC $\Rightarrow $ ∆ AFC vuông tại F.
AD là đường cao của ∆ ABC $\Rightarrow $ ∆ ADC vuông tại D.
+ Xét ∆ ABE vuông tại E và ∆ AFC vuông tại F có :
BE = CF
$\widehat{EAF}$ chung
$\Rightarrow $ ∆ ABE = ∆ AFC (góc nhọn và một cạnh góc vuông).
$\Rightarrow $ AB = AC (1)
+ Xét ∆CDA vuông tại D và ∆ AFC vuông tại F có :
AC chung
AD = CF
$\Rightarrow $ ∆CDA = ∆AFC (cạnh huyền và một cạnh góc vuông).
$\Rightarrow $ $\widehat{CAF}$= $\widehat{ACD}$
$\Rightarrow $ ∆ ABC cân tại B
=> AB = BC (2)
Từ (1), (2) ta có : AB = AC = BC
$\Rightarrow $ ∆ ABC đều.