LT-VD 1: Xét phép thử “Gieo một xúc xắc hai lần liên tiếp”.
a. Sự kiện “Số chấm trong lần gieo thứ hai là 6” tương ứng với biến cố nào của phép thử trên?
b. Phát biểu biến cố E= {(5; 6); (6;5); (6;6)} của không gian mẫu (trong phép thử trên) dưới dạng mệnh đề nêu sự kiện.
Hướng dẫn giải:
a. Sự kiện “Số chấm trong lần gieo thứ hai là 6” tương ứng với biến cố: $C=\{(1;6);(2;6); (3;6); (4;6); (5;6); (6;6)\}$ của phép thử.
b. "Tổng số chấm trong 2 lần gieo không nhỏ hơn 11".
LT-VD 2: Có 5 bông hoa màu trắng, 5 bông hoa màu vàng và 6 bông hoa màu đỏ. Người ta chọn ra 4 bông hoa từ các bông hoa trên. Tính xác suất của biến cố “Bốn bông hoa chọn ra có cả ba màu”.
Hướng dẫn giải:
Tổng số bông hoa là: $5+5+6=16$ (bông)
Số cách chọn 4 bông hoa từ 16 bông hoa là: $C_{16}^4=1820$
Số cách chọn 4 bông hoa có đủ cả 3 màu là: $C_5^2 \cdot C_5^1 \cdot C_6^1+C_5^1 \cdot C_5^2 \cdot C_6^1+C_5^1 \cdot C_5^1 \cdot C_6^2=975$
Xác suất của biến cố “Bốn bông hoa chọn ra có cả ba màu” là $\frac{975}{1820}=\frac{15}{28}$
LT-VD 3: Có 15 bông hoa màu trắng và 15 bông hoa màu vàng. Người ta chọn ra đồng thời 10 bông hoa. Tính xác suất của biến cố “Trong 10 bông hoa được chọn ra có ít nhất một bông màu trắng”.
Hướng dẫn giải:
Tổng số bông hoa là: $15+15=30$ (bông)
Số cách chọn 10 bông hoa từ 30 bông hoa là: $C_{30}^{10}$
Xét biến cố $K$: “Trong 10 bông hoa được chọn ra có ít nhất một bông màu trắng”.
Biến cố $\bar{K}$: “Trong 10 bông hoa được chọn ra không có một bông nào màu trắng”.
Do đó $n(\bar{K})=C_{15}^{10}$
Suy ra $P(\bar{K})=\frac{C_{15}^{10}}{C_{30}^{10}}$
Vậy $P(K)=1-P(\bar{K})=1-\frac{C_{15}^{10}}{C_{30}^{10}}$
B. Bài tập và hướng dẫn giải
Bài tập 1. Một hộp có 5 chiếc thẻ cùng loại, mỗi thẻ được ghi một trong các số 1, 2, 3, 4, 5; hai thẻ khác nhau thì ghi hai số khác nhau. Rút ngẫu nhiên đồng thời 2 chiếc thẻ từ trong hộp.
a. Gọi $\Omega$ là không gian mẫu trong trò chơi trên. Tính số phần tử của tập hợp $\Omega$.
b. Tính xác suất của biến cố “Tích các số trên hai thẻ là số lẻ”.
Bài tập 2. Một hộp có 4 tấm bìa cùng loại, mỗi tấm bìa được ghi một trong các số 1, 2, 3, 4; hai tấm bìa khác nhau thì ghi hai số khác nhau. Rút ngẫu nhiên đồng thời 3 tấm bìa từ trong hộp.
a. Tính số phần tử của không gian mẫu.
b. Xác định các biến cố sau:
A: “Tổng các số trên ba tấm bìa bằng 9”;
B: “Các số trên ba tấm bìa là ba số tự nhiên liên tiếp”.
c. Tính P(A), P(B).
Bài tập 3. Hai bạn nữ Hoa, Thảo và hai bạn nam Dũng, Huy được xếp ngồi ngẫu nhiên vào bốn ghế đặt theo hàng dọc. Tính xác suất của mỗi biến cố:
a. “Bạn Thảo ngồi ghế đầu tiên”;
b. “Bạn Thảo ngồi ghế đầu tiên và bạn Huy ngồi ghế cuối cùng”.
Bài tập 4. Có 10 bông hoa màu trắng, 10 bông hoa màu vàng và 10 bông hoa màu đỏ. Người ta chọn ra 4 bông hoa từ các bông hoa trên. Tính xác suất của biến cố “Bốn bông hoa chọn ra có cả ba màu”.