Giải bài 4 Nhị thức Newton

LT-VD 1: Khai triển biểu thức $(2 + x)^{4}$ .

Hướng dẫn giải:

$(2 + x)^{4} = C_{4}^{0} \cdot 2^{4} + C_{4}^{1} \cdot 2^{3} \cdot x + C_{4}^{2} \cdot 2^{2} \cdot x^{2} + C_{4}^{3} \cdot 2^{1} \cdot x^{3} + C_{4}^{4} \cdot x^{4}$

$= 16 + 32 x + 24 x^{2} + 8 x^{3} + x^{4}$

LT-VD 2: Khai triển biểu thức $(2 - 3 y)^{4}$ .

Hướng dẫn giải:

$(2 - 3 y)^{4}$

$= C_{4}^{0} \cdot 2^{4} + C_{4}^{1} \cdot 2^{3} \cdot (- 3 y) + C_{4}^{2} \cdot 2^{2} \cdot (- 3 y)^{2} + C_{4}^{3} \cdot 2^{1} \cdot (- 3 y)^{3} + C_{4}^{4} \cdot (- 3 y)^{4}$

$= 16 + 32 \cdot (- 3 y) + 24 \cdot (- 3 y)^{2} + 8 \cdot (- 3 y)^{3} + (- 3 y)^{4}$

$= 16 - 96 y + 126 y^{2} - 216 y^{3} + 81 y^{4}$

LT-VD 3: Tính:

a. $C_{4}^{0} + C_{4}^{1} + C_{4}^{2} + C_{4}^{3} + C_{4}^{4}$

b. $C_{5}^{0} - C_{5}^{1} + C_{5}^{2} - C_{5}^{3} + C_{5}^{4} - C_{5}^{5}$ .

Hướng dẫn giải:

a. $C_{4}^{0} + C_{4}^{1} + C_{4}^{2} + C_{4}^{3} + C_{4}^{4}$

$= C_{4}^{0} \cdot 1^{4} + C_{4}^{1} \cdot 1^{3} \cdot 1 + C_{4}^{2} \cdot 1^{2} \cdot 1^{2} + C_{4}^{3} \cdot 1 \cdot 1^{3} + C_{4}^{4} \cdot 1^{4}$

$= (1 + 1)^{4}$

$= 2^{4}$

$= 16$

b. $C_{5}^{0} - C_{5}^{1} + C_{5}^{2} - C_{5}^{3} + C_{5}^{4} - C_{5}^{5}$

$= C_{5}^{0} \cdot 1^{5} - C_{5}^{1} \cdot 1^{4} \cdot 1 + C_{5}^{2} \cdot 1^{3} \cdot 1^{2} - C_{5}^{3} \cdot 1^{2} \cdot 1^{3} + C_{5}^{4} \cdot 1 \cdot 1^{4} - C_{5}^{5} \cdot 1^{5}$