LT-VD 1: Khai triển biểu thức $(2+x)^{4}$.
Hướng dẫn giải:
$(2+x)^{4}=C_4^0 \cdot 2^4+C_4^1 \cdot 2^3 \cdot x+C_4^2 \cdot 2^2 \cdot x^2+C_4^3 \cdot 2^1 \cdot x^3+C_4^4 \cdot x^4$
$=16+32 x+24x^2+8 x^3+x^4$
LT-VD 2: Khai triển biểu thức $(2-3 y)^{4}$.
Hướng dẫn giải:
$(2-3 y)^{4}$
$=C_4^0 \cdot 2^4+C_4^1 \cdot 2^3 \cdot (-3y)+C_4^2 \cdot 2^2 \cdot (-3y)^2+C_4^3 \cdot 2^1 \cdot (-3y)^3+C_4^4 \cdot (-3y)^4$
$=16 +32 \cdot (-3y)+24\cdot (-3y)^2+8 \cdot (-3y)^3+(-3y)^4$
$=16 -96y+126y^2-216y^3+81y^4$
LT-VD 3: Tính:
a. $C_{4}^{0}+C_{4}^{1}+C_{4}^{2}+C_{4}^{3}+C_{4}^{4}$
b. $C_{5}^{0}-C_{5}^{1}+C_{5}^{2}-C_{5}^{3}+C_{5}^{4}-C_{5}^{5}$.
Hướng dẫn giải:
a. $C_{4}^{0}+C_{4}^{1}+C_{4}^{2}+C_{4}^{3}+C_{4}^{4}$
$=C_{4}^{0} \cdot 1^4+C_{4}^{1}\cdot 1^3 \cdot 1+C_{4}^{2}\cdot 1^2 \cdot 1^2+C_{4}^{3}\cdot 1 \cdot 1^3+C_{4}^{4}\cdot 1^4$
$=(1+1)^4$
$=2^4$
$=16$
b. $C_{5}^{0}-C_{5}^{1}+C_{5}^{2}-C_{5}^{3}+C_{5}^{4}-C_{5}^{5}$
$=C_{5}^{0}\cdot 1^5-C_{5}^{1}\cdot 1^4 \cdot 1+C_{5}^{2}\cdot 1^3 \cdot 1^2-C_{5}^{3}\cdot 1^2 \cdot 1^3+C_{5}^{4}\cdot 1 \cdot 1^4-C_{5}^{5}\cdot 1^5$
$=(1-1)^5$
$=0^5$
$=0$
B. Bài tập và hướng dẫn giải
Bài tập 1. Khai triển các biểu thức sau:
a. $(2 x+1)^{4}$
b. $(3 y-4)^{4}$
c. $\left(x+\frac{1}{2}\right)^{4}$
d. $\left(x-\frac{1}{3}\right)^{4}$
Bài tập 2. Khai triển các biểu thức sau:
a. $(x+1)^{5}$
b. $(x-3 y)^{5}$
Bài tập 3. Xác định hệ số của $x^{4}$ trong khai triển biểu thức $(3 x+2)^{5}$.
Bài tập 4. Cho $\left(1-\frac{1}{2} x\right)^{5}=a_{0}+a_{1} x+a_{2} x^{2}+a_{3} x^{3}+a_{4} x^{4}+a_{5} x^{5}$. Tính:
a. $a_{3}$
b. $a_{0}+a_{1}+a_{2}+a_{3}+a_{4}+a_{5}$
Bài tập 5. Cho tập hợp A có 5 phần tử. Số tập hợp con của A là bao nhiêu?