Giải câu 5 bài nhị thức Newton

Tập hợp A có 5 phần tử. Mỗi tập con của A có k phần tử ($1\le k\le 5$) là một tổ hợp chập k của A. 

• Tập con số lẻ 1 phần tử của A là một tổ hợp chập 1 của 5

$\Rightarrow$ Có: $C_5^1$

• Tập con số lẻ 3 phần tử của A là một tổ hợp chập 3 của 5

$\Rightarrow$ Có: $C_5^3$

• Tập con số lẻ 5 phần tử của A là một tổ hợp chập 5 của 5

$\Rightarrow$ Có: $C_5^5$

$\Rightarrow$ Số tập con có số lẻ (1;3;5) phần tử của A bằng: $C_5^1$ + $C_5^3$ + $C_5^5$  (1)

• Tập con số chẵn 0 phần tử của A là một tổ hợp chập 1 của 5 

$\Rightarrow$ Có: $C_5^0$

• Tập con số chẵn 2 phần tử của A là một tổ hợp chập 3 của 5 

$\Rightarrow$ Có: $C_5^2$

• Tập con số chẵn 4 phần tử của A là một tổ hợp chập 5 của 5 

$\Rightarrow$ Có: $C_5^4$

$\Rightarrow$ Số tập con có số chẵn (0;2;4) phần tử của A bằng: $C_5^0$ + $C_5^2$ + $C_5^4$ (2)

Có: $C_5^1$ = $C_5^4$ ; $C_5^3$ = $C_5^2$ ; $C_5^5$ = $C_5^0$ (3)

Từ (1); (2) và (3) $\Rightarrow$ số tập hợp con có số lẻ (1;3;5) phần tử của A bằng số tập hợp con có số chẵn (0;2;4) phần tử của A (đpcm)