a. Mỗi cách sắp xếp 6 số tự nhiên trong 6 thẻ số được gọi là một hoán vị của 6 . Do đó, số các số tự nhiên là:
${{P}_{6}}=6!=6.5.4.3.2.1=720$ (số)
b.
- CĐ1: Chọn 1 thẻ số lẻ trong 3 thẻ số lẻ để xếp vào hàng đơn
$\Rightarrow$ Có $C_{3}^{1}=3$ (cách chọn)
- CĐ2: Mỗi cách chọn 5 số tự nhiên còn lại vào 5 vị trí còn lại trong 5 thẻ số là một hoán vị của 5 thẻ số
$\Rightarrow$ P5= 5! = 5.4.3.2.1 = 120 (cách chọn)
$\Rightarrow$ Áp dụng quy tắc nhân: 3.120 = 360 cách chọn số tự nhiên lẻ có 6 chữ số.
c. Mỗi cách chọn 5 chữ số trong 6 thẻ số để sắp thành số tự nhiên có 5 chữ số là một chỉnh hợp chập 5 của 6 thẻ số.
Do đó, số các số tự nhiên có năm chữ số là: $A_{6}^{5}=720$ số .
d. Gọi số tự nhiên có năm chữ số lớn hơn 50 000 là $\overline{abcde}$
$\Rightarrow$ Chữ số a có 2 cách chọn
Mỗi cách chọn 4 chữ số trong 5 thẻ số còn lại để sắp vào bộ 4 vị trí $\overline{bcde}$ là một chỉnh hợp chập 4 của 5
$\Rightarrow$ $A_{5}^{4}=120$ (cách chọn)
$\Rightarrow$ Áp dụng quy tắc nhân có: 2. 120 = 240 cách chọn số tự nhiên có năm chữ số lớn hơn 50 000.