[KNTT] Giải bài 27 Phép nhân đa thức một biến

Giải bài 27: Phép nhân đa thức một biến - sách kết nối tri thức với cuộc sống toán 7 tập 2. Phần đáp án chuẩn, hướng dẫn giải chi tiết cho từng bài tập có trong chương trình học của sách giáo khoa. Hi vọng, các em học sinh hiểu và nắm vững kiến thức bài học..

1. NHÂN ĐƠN THỨC VỚI ĐA THỨC

Hoạt động 1: Hãy nhắc lại cách nhân hai đơn thức và tính $(12x^3).(-5x^2)$.

Hướng dẫn giải:

- Để nhân hai đơn thức, ta nhân các hệ số với nhau và nhân các phần biến với nhau.

- Tính: 

   $(12x^3).(-5x^2) = (12.(-5)) . (x^3 . x^2) = -60x^5$

Hoạt động 2: Áp dụng tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng, hãy tìm tích $2x . (3x^2 - 8x + 1)$ bằng cách nhân $2x$ với từng hạng tử của đa thức $3x^2 - 8x + 1$ rồi cộng các tích tìm được.

Hướng dẫn giải:

$2x . 3x^2 = 6x^3$

  $2x . (-8x) = -16x^2$

  $2x . 1 = 2x$

=> Tổng các tích = $6x^3−16x^2+2x$

Luyện tập 1: Tính $(-2x^2) . (3x – 4x^3 + 7 – x^2)$

Hướng dẫn giải:

$(-2x^2) . (3x – 4x^3 + 7 – x^2)$

= $(-2x^2) . 3x + (-2x^2) . (-4x^3) + (-2x^2) . 7 + (-2x^2) . (-x^2)$

= $ -6x^3 + 8x^5 – 14x^2 + 2x^4$

= $8x^5 + 2x^4 - 6x^3 – 14x^2$

Vận dụng 1: 

a) Rút gọn biểu thức $P(x) = 7x^2(x^2 – 5x + 2) – 5x(x^3 – 7x^2 + 3x)$.

b) Tính giá trị của biểu thức $P(x)$ khi $x = -\frac{1}{2}$

Hướng dẫn giải:

a) $P(x) = 7x^2(x^2 – 5x + 2) – 5x(x^3 – 7x^2 + 3x)$

         $= 7x^2 . x^2 + 7x^2 . (-5x) + 7x^2 . 2 – (5x . (x^3) + 5x . (-7x^2) + 5x.3x)$

         $= 7x^4 – 35x^3 + 14x^2 – 5x^4 + 35x^3 – 15x^2$

         $= (7x^4 – 5x^4) + (35x^3 – 35x^3) + (-15x^2$ + 14x^2)

         $= 2x^4 – x^2$

b)  Thay $x = -\frac{1}{2}$ vào $P(x)$, ta được:

$P(x) = 2 . (\frac{-1}{2})^4 - (\frac{-1}{2})^2 = -\frac{3}{8}$

2. NHÂN ĐA THỨC VỚI ĐA THỨC

Hoạt động 1: Tính $(2x – 3) . (x^2 – 5x + 1)$ bằng cách thực hiện các bước sau:

- Bước 1. Nhân $2x$ với đa thức $x^2 – 5x + 1$.

- Bước 2. Nhân $-3$ với đa thức $x^2 – 5x + 1$.

- Bước 3. Cộng các đa thức thu được ở hai bước trên và thu gọn.

Kết quả thu được là tích của đa thức $2x – 3$ với đa thức $x^2 – 5x + 1$.

Hướng dẫn giải:

$2x . (x^2 – 5x + 1)$

$= 2x . x^2 + 2x. (-5x) + 2x $

$= 2x^3 – 10x^2 + 2x$

Luyện tập 2: Tính $(x^3 – 2x^2 + x – 1)(3x – 2)$. Trình bày theo hai cách.

Hướng dẫn giải:

* Cách 1. Nhân từng hạng tử rồi cộng các tích với nhau.

$(x^3 – 2x^2 + x – 1)(3x – 2)$

$= x^3.3x + x^3.(-2) + (-2x^2) . 3x + (-2x^2) . (-2) + x.3x + x.(-2) + (-1).3x + (-1).(-2)$

$= 3x^4 – 2x^3 – 6x^3 + 4x^2 + 3x^2 – 2x – 3x + 2$

$= 3x^4 – 8x^3 - 7x^2 – 5x + 2$

* Cách 2. Đặt tính nhân:

Vận dụng 2: Rút gọn biểu thức $(x – 2)(2x^3 – x^2 + 1) + (x – 2)x^2(1 – 2x)$.

Hướng dẫn giải:

$(x – 2)(2x^3 – x^2 + 1) + (x – 2)x^2(1 – 2x)$.

$= (x – 2)(2x^3 – x^2 + 1) + (x – 2)(x^2.1 + x^2 . (-2x)) $

$= (x – 2)(2x^3 – x^2 + 1) + (x – 2) (x^2 - 2x^3)$

$= (x – 2)( 2x^3 – x^2 + 1 + x^2 - 2x^3)$

$= (x – 2) . 1$

$= (x – 2)$

Vận dụng 3: Trở lại bài toán đoán tuổi, để giải thích bí mật trong bài toán đoán tuổi của anh Pi, em hãy thực hiện các yêu cầu sau:

a) Gọi $x$ là tuổi cần đoán. Tìm hai đa thức (biến $x$) biểu thị kết quả thứ nhất và kết quả thứ hai.

b) Tìm đa thức biểu thị kết quả cuối cùng. Từ đó hãy nêu cách tìm  $x$.

Hướng dẫn giải:

a) Tính như sau:

- Kết quả thứ nhất: $(x + 1)^2$

- Kết quả thứ hai: $(x - 1)^2$

b) Đa thức biểu thị kết quả cuối: $(x + 1)^2  - (x - 1)^2$