[KNTT] Giải bài 28 Phép chia đa thức một biến

Giải bài 28: Phép chia đa thức một biến - sách kết nối tri thức với cuộc sống toán 7 tập 2. Phần đáp án chuẩn, hướng dẫn giải chi tiết cho từng bài tập có trong chương trình học của sách giáo khoa. Hi vọng, các em học sinh hiểu và nắm vững kiến thức bài học..

1. LÀM QUEN VỚI PHÉP CHIA ĐA THỨC

Hoạt động 1: Tìm thương của mỗi phép chia hết sau:

a) $12x^3 : 4x$                 

b) $(-2x^4) : x^4$                 

c) $2x^5 : 5x^2$.

Hướng dẫn giải:

a) $12x^3 : 4x = 3x^2$

b) $(-2x^4) : x^4 = -2$

c) $2x^5 : 5x^2 = \frac{2}{5}x^3$

Hoạt động 2: Giả sử $x \neq  0$. Hãy cho biết:

a) Với điều kiện nào (của hai số mũ) thì thương hai luỹ thừa của x cũng là một luỹ thừa của x với số mũ nguyên dương?

b) Thương hai luỹ thừa của x cùng bậc bằng bao nhiêu?

Hướng dẫn giải:

a) Nếu số mũ của số bị chia lớn hơn số mũ của số chia thì thương hai luỹ thừa của x cũng là một luỹ thừa của x với số mũ nguyên dương.

b) Thương hai luỹ thừa của x bằng hiệu của các lũy thừa.

Luyện tập 1: Thực hiện các phép chia sau:

a) $3x^7 : \frac{1}{2}x^4$;                 

b) $(-2x) : x$;             

c) $0,25x^5 : (-5x^2)$.

Hướng dẫn giải:

a) $3x^7 : \frac{1}{2}x^4 = \frac{3}{\frac{1}{2}}x^{7 – 4} = 6x^3$

b) $(-2x) : x = -2x^{1-1} = -2$

c) $0,25x^5 : (-5x^2) = 0,25 : (-5)x^{5 – 2} = \frac{-1}{20}x^3$

2. CHIA ĐA THỨC CHO ĐA THỨC, TRƯỜNG HỢP CHIA HẾT

Luyện tập 2: Thực hiện phép chia:

a) $(-x^6 + 5x^4 – 2x^3) : 0,5x^2$.

b) $(9x^2 – 4) : (3x + 2)$.

Hướng dẫn giải:

a) $(-x^6 + 5x^4 – 2x^3) : 0,5x^2$

$= (-x^6 : 0,5x^2) + (5x^4 : 0,5x^2) + (– 2x^3 : 0,5x^2)$

$= -2x^4 + 10x^2 – 4x$

b) $(9x^2 – 4) : (3x + 2)$.

* Đặt tính:

Vận dụng: Em hãy giải bài toán trong tình huống mở đầu.

Hướng dẫn giải:

3. CHIA ĐA THỨC CHO ĐA THỨC, TRƯỜNG HỢP CHIA CÓ DƯ

Hoạt động 6: Hãy mô tả lại các bước đã thực hiện trong phép chia đa thức $D$ cho đa thức $E$.

Hướng dẫn giải:

Các bước đã thực hiện trong phép chia đa thức $D$ cho đa thức $E$

- Bước 1: Đặt tính chia tương tự chia hai số tự nhiên. Lấy hạng tử bậc cao nhất của $D$ chia cho hạng tử bậc cao nhất của $E$ được $5x$

- Bước 2: Lấy $D$ trừ đi tích của $E . 5x$ ta được dư thứ nhất.

- Bước 3: Lấy hạng tử bậc cao nhất của dư thứ nhất chia cho hạng tử bậc cao nhất của $E$ được $3$.

- Bước 4. Lấy dư thứ nhất trừ đi đi tích $E . 3$ ta được dư thứ hai là dư cuối $(-6x + 10)$.

Hoạt động 7: Kí hiệu dư thứ hai là $G = -6x + 10$. Đa thức này có bậc bằng 1. Lúc này phép chia có thể tiếp tục được không? Vì sao?

Hướng dẫn giải:

Kí hiệu dư thứ hai là $G = -6x + 10$. Đa thức này có bậc bằng 1. Lúc này phép chia không thể tiếp tục được.

* Bởi vì: lúc này bậc của $G$ (đa thức dư thứ hai) nhỏ hơn bậc của đa thức $E$.

Hoạt động 8: Hãy kiểm tra lại đẳng thức: $D = E . (5x - 3) + G$.

Phép chia đa thức $D$ cho đa thức $E$ trong trường hợp này được gọi là phép chia có dư với đa thức thương là $5x – 3$ và đa thức dư là $G$

Hướng dẫn giải:

$E . (5x - 3) + G$

$= (x^2 + 1)(5x – 3) + (-6x + 10)$

$= 5x^3 – 3x^2 – x + 7$

$= D$ (Đúng)

Luyện tập 3: Tìm dư $R$ và thương $Q$ trong phép chia đa thức $A = 3x^4 – 6x – 5$ cho đa thức $B = x^2 + 3x – 1$ rồi viết A dưới dạng $A = B . Q + R$.

Hướng dẫn giải:

=> $R = -105x + 25$ và $Q = 3x^2 - 9x + 30$

Vậy: $A = B . Q + R$

=> $x^2 + 3x – 1 = (x^2 + 3x – 1) . (3x^2 - 9x + 30) + (-105x + 25)$