Giải luyện tập chung trang 44 - sách kết nối tri thức với cuộc sống toán 7 tập 2. Phần đáp án chuẩn, hướng dẫn giải chi tiết cho từng bài tập có trong chương trình học của sách giáo khoa. Hi vọng, các em học sinh hiểu và nắm vững kiến thức bài học..
Bài tập 7.36 trang 45 toán 7 tập 2 KNTT
Rút gọn biểu thức sau:
$(5x^3 – 4x^2) : 2x^2 + (3x^4 + 6x) : 3x – x(x^2 – 1)$
Hướng dẫn giải:
$(5x^3 – 4x^2) : 2x^2 + (3x^4 + 6x) : 3x – x(x^2 – 1)$
$= (5x^3 : 2x^2) + (-4x^2 : 2x^2) + (3x^4 : 3x) + (6x : 3x) + (-x . x^2) + (-x . (-1))$
$= \frac{5}{2}x – 2 + x^3 + 2 – x^3 + x$
$= (x^3 – x^3) + (\frac{5}{2}x + x) + (-2 + 2)$
$= \frac{7}{2}x$
Bài tập 7.37 trang 45 toán 7 tập 2 KNTT
Rút các gọn biểu thức sau:
a) $2x(x + 3) – 3x^2(x + 2) + x(3x^2 + 4x – 6)$.
b) $3x(2x^2 – x) – 2x^2(3x + 1) + 5(x^2 – 1)$
Hướng dẫn giải:
a) $2x(x + 3) – 3x^2(x + 2) + x(3x^2 + 4x – 6)$.
$= 2x.x + 2x.3 – 3x^2 . x – 3x^2 . 2 + x . 3x^2 + x . 4x + x . (-6)$
$= 2x^2 + 6x – 3x^3 – 6x^2 + 3x^3 + 4x^2 - 6x$
$=0$
b) $3x(2x^2 – x) – 2x^2(3x + 1) + 5(x^2 – 1)$
$= 3x. 2x^2 – 3x.x – 2x^2 . 3x – 2x^2 . 1 + 5.x^2 – 5.1$
$= 6x^3 – 3x^2 – 6x^3 – 2x^2 + 5x^2 – 5$
$= -5$
Bài tập 7.38 trang 45 toán 7 tập 2 KNTT
Tìm giá trị của $x$, biết rằng:
a) $3x^2 – 3x(x – 2) = 36$.
b) $5x(4x^2 – 2x + 1) – 2x(10x^2 – 5x + 2) = -36$.
Hướng dẫn giải:
a) $3x^2 – 3x(x – 2) = 36$.
<=> $ 3x^2 – (3x.x – 3x.2) = 36$
<=> $ 3x^2 – 3x^2 + 6x = 36$
<=> $ 6x = 36$
=> $x = 6$
b) $5x(4x^2 – 2x + 1) – 2x(10x^2 – 5x + 2) = -36$.
<=> $5x.4x^2 + 5x.(-2x) + 5x.1 – (2x.10x^2 + 2x.(-5x) + 2x.2) = -36$
<=> $20x^3 – 10x^2 + 5x – (20x^3 – 10x^2 + 4x) = -36$
<=> $20x^3 – 10x^2 + 5x – 20x^3 + 10x^2 - 4x = -36$
<=> $x = -36$
Bài tập 7.39 trang 45 toán 7 tập 2 KNTT
Thực hiện các phép tính sau:
a) $(x^3 – 8) : (x – 2)$
b) $(x – 1)(x + 1)(x^2 + 1)$
Hướng dẫn giải:
a) $(x^3 – 8) : (x – 2)$
b) $(x – 1)(x + 1)(x^2 + 1)$
$= (x.x + x.1 – 1.x – 1.1)(x^2 + 1)$
$= (x^2 + x – x – 1)(x^2 + 1)$
$=(x^2 – 1)(x^2 + 1)$
$= x^4 – 1$
Bài tập 7.40 trang 45 toán 7 tập 2 KNTT
Trong một trò chơi ở câu lạc bộ Toán học, chủ trò viết lên bảng biểu thức:
$P(x) = x^2(7x – 5) – (28x^5 – 20x^4 – 12x^3) : 4x^2$.
Luật chơi là sau khi chủ trò đọc một số a nào đó, các đội chơi phải tính giá trị của $P(x)$ tại $x = a$. Đội nào tính đúng và tính nhanh nhất thì thắng cuộc.
Khi chủ trò vừa đọc $a = 5$, Vuông đã tính ngay được $P(a) = 15$ và thắng cuộc. Em có biết Vuông làm cách nào không?
Hướng dẫn giải:
Vuông rút gọn bài toán trước để đa thức $P(x)$ gọn gàng và dễ tính nhẩm hơn.
$P(x) = x^2(7x – 5) – (28x^5 – 20x^4 – 12x^3) : 4x^2$.
$P(x) = x^2 . 7x – x^2 . 5 – (28x^5 : 4x^2 – 20x^4 : 4x^2 – 12x^3 : 4x^2)$
$P(x) = 7x^3 – 5x^2 – 7x^3 + 5x^2 + 3x$
$P(x) = 3x$
* Vậy: khi chủ trò đọc $a = 5$, Vuông chỉ cần thay $a = 5$ vào biểu thức $P(x) = 3x$ sẽ dễ dàng tính được: $P(3) = 3 . 5 = 15$
Bài tập 7.41 trang 45 toán 7 tập 2 KNTT
Tìm số $b$ sao cho đa thức $x^3 – 3x^2 + 2x – b$ chia hết cho đa thức $x – 3$.
Hướng dẫn giải:
* Đặt tính:
=> Như vậy: Số dư trong đa thức trên là $– b + 6$.
Để đa thức $x^3 – 3x^2 + 2x – b$ chia hết cho đa thức $x – 3$ thì số dư bằng 0.
<=> $– b + 6 = 0$
=> $b = 6$