Bài học tiếp theo trong chương này bao gồm lý thuyết vô cùng thú vị liên quan tới góc cùng với những bài toán thực tiễn kích thích trí tưởng tượng và sức sáng tạo phong phú .Trắc nghiệm Online hi vong sẽ là nguồn tài liệu hữu ích cho các bạn học sinh thân yêu !.
A. Tổng quan lý thuyết
I. Tỉ số lượng giác của một góc nhọn
1. Mở đầu
2. Định nghĩa
Nhận xét :
- $\sin \alpha <1$
- $\cos \alpha <1$
Chú ý :
II. Tỉ số lượng giác của hai góc phụ nhau
Định lí
- Nếu hai góc phụ nhau thì sin góc này bằng côsin góc kia , tang góc này bằng côtang góc kia .
Ta có :
- $\sin \alpha =\cos \beta $
- $\cos \alpha =\sin \beta $
- $\tan \alpha =\cot \beta $
- $\cot \alpha =\tan \beta $
Bảng tỉ số lượng giác của các góc đặc biệt như sau :
B. Bài tập và hướng dẫn giải
Câu 10: Trang 76 - sgk toán 9 tập 1
Vẽ một tam giác vuông có một góc nhọn $34^{\circ}$ rồi viết các tỉ số lượng giác của góc $34^{\circ}$ .
Câu 11: Trang 76 - sgk toán 9 tập 1
Cho tam giác ABC vuông tại C, trong đó AC = 0,9m ; BC = 1,2m . Tính các tỷ số lượng giác của góc B, từ đó suy ra các tỷ số lượng giác của góc A.
Câu 12: Trang 76 - sgk toán 9 tập 1
Hãy viết các tỉ số lượng giác sau thành tỉ số lượng giác của các góc nhỏ hơn $45^{\circ}$ :
$\sin 60^{\circ}$ ; $\cos 75^{\circ}$ ; $\sin 52^{\circ}30{}'$ ; $\cot 82^{\circ}$ ; $\tan 80^{\circ}$
Câu 13: Trang 77 - sgk toán 9 tập 1
Dựng góc nhọn $\alpha $ , biết :
a. $\sin \alpha =\frac{2}{3}$
b. $\cos \alpha =0,6$
c. $\tan \alpha =\frac{3}{4}$
d. $\cot \alpha =\frac{3}{2}$
Câu 14: Trang 77 - sgk toán 9 tập 1
Sử dụng định nghĩa tỉ số các lượng giác của một góc nhọn để chứng minh rằng: Với góc nhọn $\alpha $ tùy ý, ta có :
a. $\tan \alpha =\frac{\sin \alpha }{\cos \alpha }$
$\cot \alpha =\frac{\cos \alpha }{\sin \alpha }$
$\tan \alpha .\cot \alpha =1$
b. $\sin ^{2}\alpha +\cos ^{2}\alpha =1$
Câu 15: Trang 77 - sgk toán 9 tập 1
Cho tam giác ABC vuông tại A. Biết cos B = 0,8, hãy tính các tỷ số lượng giác của góc C.
Gợi ý: sử dụng bài tập 14.
Câu 16: Trang 77 - sgk toán 9 tập 1
Cho tam giác vuông có một góc bằng $60^{\circ}$ và cạnh huyền có độ dài bằng 8. Hãy tìm độ dài của cạnh đối diện góc $60^{\circ}$ .
Câu 17: Trang 77 - sgk toán 9 tập 1
Tìm giá trị của x trong hình 23 :