Bài này chúng ta được học hai khái niệm về khối đa diện lồi và khối đa diện đều -hai hình chúng ta học chủ yếu trong chương trình hình không gian ở phổ thông. .
A. Lý thuyết
I. Khối đa diện lồi
Định nghĩa: Khối đa diện (H) được gọi là khối đa diện lồi nếu đoạn thẳng nối hai điểm bất kì của (H) luôn thuộc (H). Khi đó đa diện xác định(H) được gọi là khối đa diện lồi.
Ví dụ:
II. Khối đa diện đều
Định nghĩa: Khối đa diện đều là khối đa diện lồi có các tính chất sau đây:
- Mỗi mặt của nó là một đa giác đều p cạnh.
- Mỗi đỉnh của nó là đỉnh chung của đúng q mặt.
Khối đa diện đều như vậy được gọi là khối đa diện đều loại $\left \{ p;q \right \}$.
Định lý: Chỉ có năm loại khối đa diện đều. Đó là loại $\left \{ 3;3 \right \}, \left \{ 4;3 \right \}, \left \{ 3;4 \right \}, \left \{ 5;3 \right \}, \left \{ 3;5 \right \}$.
B. Bài tập và hướng dẫn giải
Bài 2: Trang 18 -sgk hình học 12
Cho hình lập phương (H). Gọi (H') là hình bát diện đều có các đỉnh là tâm của các mặt của (H). Tính tỉ số diện tích toàn phần của (H) và (H').
Bài 3: Trang 18 - sgk hình học 12
Chứng minh rằng tâm của các mặt của hình tứ diện đều là các đỉnh của một tứ diện đều.
Bài 4:Trang 18 - sgk hình học 12
Cho hình bát diện đều ABCDEF(h.1.24). Chứng minh rằng
a) Các đoạn thẳng AF, BD, CE đôi một vuông góc với nhau và cắt nhau tại trung điểm mỗi đường.
b) ABFD, AEFC và BCDE là những hình vuông.