Đây là một bài khá quan trọng trong chương trình hình lớp 12. Các bài tập trong bài này có mặt trong các kì thi THPT Quốc gia. .
A. Lý thuyết
1. Thể tích khối hộp chữ nhật
Định lí: Thể tích khối hộp chữ nhật bằng tích ba kích thước của nó.
2. Thể tích khối lăng trụ
Định lí: Thể tích khối lăng trụ có diện tích đáy là B và chiều cao là h là $$V=Bh.$$
3. Thể tích khối chóp
Định lí: Thể tích khối chóp có diện tích đáy B và chiều cao h là $$V=\frac{1}{3} Bh.$$
B. Bài tập và hướng dẫn giải
Bài 1: Trang 25 - sgk hình học 12
Tính thể tích khối tứ diện đều cạnh a.
Bài 2: Trang 25 - sgk hình học 12
Tính thể tích của khối bát diện đều cạnh a.
Bài 3: Trang 25 - sgk hình học 12
Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D'. Tính tỉ số thể tích của khối hộp đó và thể tích của khối tứ diện ACB'D'.
Bài 4: Trang 25 - sgk hình học 12
Cho hình chóp SABC. Trên các đoạn thẳng SA, SB, SC lần lượt lấy ba điểm A', B', C' khác với S. Chứng minh $\frac{V_{S.A'B'C'}}{V_{S.ABC}}=\frac{SA'}{SA}. \frac{SB'}{SB}.\frac{SC'}{SC}$.
Bài 5: Trang 26 - sgk hình học 12
Cho tam giác ABC vuông cân ở A và AB=a. Trên đường thẳng qua C và vuông góc với mặt phẳng (ABC) lấy điểm D sao cho CD=a. Mặt phẳng qua C vuông góc với BD, cắt BD tại F và cắt AD tại E. Tính thể tích khối tứ diện CDEF theo a.
Bài 6: Trang 26 - sgk hình học 12
Cho hai đường chéo nhau d và d'. Đoạn thẳng AB có độ dài a trượt trên d, đoạn thẳng CD có độ dài b trượt trên d'. Chứng minh rằng khối tứ diện ABCD có thể tích không đổi.
Phần tham khảo mở rộng
Dạng 1: Khối lăng trụ có góc giữa đường thẳng và mặt phẳng.
Dạng 2: Lăng trụ đứng có góc giữa hai mặt phẳng
Dạng 3: Khối lăng trụ xiên
Dạng 4: Khối chóp có một mặt bên vuông góc với đáy
Dạng 5: Khối chóp và phương pháp tỉ số thể tích