Bài học này trình bày nội dung: góc ở tâm, số đo cung. Dựa vào cấu trúc SGK toán lớp 9 tập 2, Trắc nghiệm Online sẽ tóm tắt lại hệ thống lý thuyết và hướng dẫn giải các bài tập 1 cách chi tiết, dễ hiểu. Hi vọng rằng, đây sẽ là tài liệu hữu ích giúp các em học tập tốt hơn.
A. TÓM TẮT LÝ THUYẾT
1. Góc ở tâm
- Góc có đỉnh trùng với tâm đường tròn được gọi là góc ở tâm
2. Số đo cung
- Số đo cung của cung nhỏ bằng số đo của góc ở tâm chắn cung đó.
- Số đo của cung lớn bằng $360^{\circ}$ trừ đi số đo của cung nhỏ
- Số đo của nửa đường tròn bằng $180^{\circ}$
Chú ý:
- Cung nhỏ có số đo nhỏ hơn $180^{\circ}$
- Cung lớn có số đo lớn hơn $180^{\circ}$
- Cung có điểm đầu, điểm cuối trùng nhau có số đo $0^{\circ}$.
- Cung có cả đường tròn có số đo là $360^{\circ}$
3. So sánh hai cung
- Hai cung được gọi là bằng nhau nếu chúng có số đo bằng nhau.
- Trong hai cung, cung nào có số đo lớn hơn được gọi là cung lớn hơn.
4. Khi nào thì số đo cung AB = số đo cung AC + số đo cung CB
- Nếu C là một điểm nằm trên cung AB thì: số đo cung AB = số đo cung AC + số đo cung CB
B. Bài tập và hướng dẫn giải
Câu 1: Trang 68 - SGK Toán 9 tập 2
Kim giờ và kim phút của đồng hồ tạo thành một góc ở tâm có số đo là bao nhiêu độ vòa những thời điểm sau:
a) 3 giờ; b) 5 giờ; c) 6 giờ; d) 12 giờ; e) 20 giờ?
Câu 2: Trang 69 – SGK Toán 9 tập 2
Cho hai đường thẳng xy và st cắt nhau tại O, trong các góc tạo thành có góc $40^{\circ}$. Vẽ một đường tròn tâm O. Tính số đo của các góc ở tâm xác định bởi hai trong bốn tia gốc O.
Câu 3: Trang 69 – SGK Toán 9 tập 2
Trên các hình 5, 6 hãy dùng dụng cụ đo góc để tìm số đo cung AmB.
Từ đó, tính số đo cung AnB tương ứng.
Câu 4: Trang 69 SGK Toán 9 tập 2
Xem hình 7. Tính số đo của góc ở tâm AOB và số đo cung lớn AB.
Hình 7
Câu 5: Trang 69 - SGK Toán 9 tập 2
Hai tiếp tuyến của đường tròn (O) tại A và B cắt nhau tại M. Biết $\widehat{AMB}$ =$35^{\circ}$.
a) Tính số đo của góc ở tâm tạo bởi bán kính OA, OB.
b) Tính số đo mỗi cung AB (cung lớn và cung nhỏ).
Câu 6: Trang 69 – SGK Toán 9 tập 2
Cho tam giác đều ABC. Gọi O là tâm của đường tròn đi qua đỉnh A, B, C.
a) Tính số đo các góc ở tâm tạo bởi hai trong ba bán kính OA, OB, OC.
b) Tính số đo các cung tạo bởi hai trong ba điểm A, B, C.
Câu 7: Trang 69 – 70 SGK Toán 9 tập 2
Cho hai đường tròn cùng tâm O với bán kính khác nhau. Hai đường thẳng đi qua O cắt hai đường tròn đó tại các điểm A, B, C, D, M, N, P, Q (h.8).
a) Em có nhận xét gì về số đo của các cung nhỏ AM, CP, BN, DQ?
b) Hãy nêu tên các cung nhỏ bằng nhau.
c) Hãy nêu tên hai cung lớn bằng nhau.
Hình 8
Câu 8: Trang 70 – SGK Toán 9 tập 2
Mỗi khẳng định sau đây đúng hay sai? Vì sao?
a) Hai cung bằng nhau thì số đo bằng nhau.
b) Hai cung có số đo bằng nhau thì bằng nhau.
c) Trong hai cung, cung nào có số đo lớn hơn là cung lớn.
d) Trong hai cung trên một đường tròn, cung nào có số đo nhỏ hơn thì nhỏ hơn.
Câu 9: Trang 70 – SGK Toán 9 tập 2
Trên đường tròn tâm O lấy ba điểm A, B, C sao cho góc AOB = $100^{\circ}$, số đo cung AC = $45^{\circ}$. Tính số đo của cung nhỏ BC và cung lớn BC. (Xét cả hai trường hợp: điểm C nằm trên cung nhỏ AB, điểm C nằm trên cung lớn AB).