Bài có đáp án. Đề ôn thi môn toán lớp 9 lên 10 (đề 3). Học sinh luyện đề bằng cách tự giải đề sau đó xem đáp án có sẵn để đối chiếu và kiểm tra số điểm mình làm được. Chúng ta cùng bắt đầu..
B. Bài tập và hướng dẫn giải
ĐỀ THI
Bài 1: (1,5 điểm)
a. Tính $A= \sqrt{54}+2\sqrt{24}-\sqrt{150}$
b. Rút gọn biểu thức $B=\sqrt{24+8\sqrt{5}}+ \sqrt{9-4\sqrt{5}}$
Bài 2: (2,0 điểm)
Cho hệ phương trình sau:
$\left\{\begin{matrix}mx+y = 5& & \\ 2mx + 3y = 6& & \end{matrix}\right.$
a. Giải hệ phương trình trên khi m = 2
b. Tìm m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x; y) thỏa mãn $(2m – 1)x + (m+ 1)y = m$
Bài 3: (2,0 điểm)
Cho (P): $y = \frac{-x^{2}}{4}$và đường thẳng $(d): y = m(x - 1) - 2$
a. Vẽ đồ thị (P)
b. Chứng minh: (d) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt A và B khi m thay đổi. Gọi $x_{A}$ ,$x_{B}$ lần lượt là hoành độ của A và B .Xác định m để $x_{A}^{2}x_{B} + x_{B}^{2} x_{A}$ đạt giá trị nhỏ nhất và tính giá trị đó?
Bài 4: (1,0 điểm)
Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình
Một ô tô dự định đi từ tỉnh A đến tỉnh B cách nhau 120km trong một thời gian quy định. Sau khi đi được một giờ ô tô bị chắn đường bởi xe hoả 10 phút. Do đó, để đến tỉnh B đúng hạn, xe phải tăng vận tốc thêm 6km/h. Tính vận tốc ô tô lúc đầu.
Bài 5: (3,5 điểm)
Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB = 2R. C là điểm nằm bất kì trên đường tròn sao cho C ≠A,B và AC < CB. D thuộc cung nhỏ BC sao cho ∠DOC = 90o. E là giao điểm của AD và BC; F là giao điểm của AC và BD
a. Chứng minh rằng tứ giác CEDF là tứ giác nội tiếp
b. Chứng minh rằng FC. FA = FD. FB
c. I là trung điểm của EF. Chứng minh rằng IC là tiếp tuyến của (O)
d. Khi C thay đổi thỏa mãn điều kiện của bài toán thì I thuộc đường tròn cố định nào?