Giải câu 3 đề 3 ôn thi toán lớp 9 lên 10

Giải câu 3 đề 3 ôn thi toán lớp 9 lên 10.

a. (P): $y = \frac{- x^{2}}{4}$

Bảng giá trị:

$x$	-4	-2	0	2	4
$y = \frac{- x^{2}}{4}$	-4	-1	0	1	4

Đồ thị (P) là đường Parabol nằm phía dưới trục hoành, nhận Oy làm trục đối xứng và nhận điểm O (0;0) làm đỉnh và điểm cao nhất

b. Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d) là:

$\frac{- x^{2}}{4} = m (x - 1) - 2$

$\Leftrightarrow x^{2} + 4 m x - 4 m - 8 = 0$

$Δ^{'} = (2 m)^{2} - (- 4 m - 8) = 4 m^{2} + 4 m + 8 = 4 (m + 1)^{2} + 4$ > 0∀m

> Phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt hay (d) cắt (P) tại 2 điểm phân biệt A, B có hoành độ là $x_{A}$ ; $x_{B}$ .

Theo định lí Vi-et ta có:

${\begin{matrix} x_{A} + x_{B} = - 4 m \\ x_{(} A) x_{(} B) = - 4 m - 8 \end{matrix}$

$x_{A}^{2} x_{B} + x_{B}^{2} x_{A} = x_{A} x_{B} (x_{A} + x_{B}) = (- 4 m - 8) . (- 4 m)$

$= 16 m^{2} + 32 m = 16 (m + 1)^{2} - 16$

Ta có: $16 (m + 1)^{2} \geq 0 \forall m$

$\Rightarrow 16 (m + 1)^{2} - 16 \geq - 16 \forall m$

Dấu bằng xảy ra khi $m + 1 = 0 \Leftrightarrow m = - 1$

Vậy GTNN của biểu thức là -16, đạt được khi m = -1.