Trắc nghiệm Online xin gửi tới các bạn bài học Cách giải bài toán dạng: Giải bài toán bằng cách lập phương trình bậc hai Toán lớp 9. Bài học cung cấp cho các bạn phương pháp giải dạng toán và các bài tập vận dụng. Hi vọng nội dung bài học sẽ giúp các bạn hoàn thiện và nâng cao kiến thức để hoàn thành mục tiêu của mình..
A. PHƯƠNG PHÁP GIẢI
Các bước giải bài toán bằng cách lập phương trình:
- Bước 1: Chọn ẩn và đặt điều kiện thích hợp cho ẩn;
- Bước 2: Lập phương trình:
- Biểu diễn các đại lượng chưa biết qua ẩn và các đại lượng đã biết;
- Dựa vào mối liên hệ giữa các đại lượng để lập phương trình
- Bước 3: Giải phương trình
- Bước 4: Kết luận: Chọn kết quả thích hợp và trả lời
Ví dụ: Một mảnh vườn hình chữ nhật có diện tích 720m$^{2}$. Nếu tăng chiều dài thêm 6m, giảm chiều rộng đi 4m thì diện tích mảnh vườn không thay đổi. Tính các kích thước của mảnh vườn.
Hướng dẫn:
Gọi chiều dài của mảnh vườn là x (x > 0), khi đó chiều rộng mảnh vườn là $\frac{720}{x}$ (m).
Chiều dài và chiều rộng mảnh vườn sau khi thay đổi lần lượt là x + 6 (m) và $\frac{720}{x}$ - 4 (m)
Diện tích của mảnh vườn là (x + 6)($\frac{720}{x}$ - 4) (m$^{2}$)
Theo giả thiết ta có phương trình: (x + 6)($\frac{720}{x}$ - 4) = 720
<=> 720 - 4x + $\frac{4320}{x}$ - 24 = 720
<=> 4$^{2}$ + 24x - 4320 = 0
<=> x$^{2}$ + 6x - 1080 = 0
Phương trình có hai nghiệm x1 = 30 (thỏa mãn) và x2 = -36 (loại)
Với x = 30 ta có $\frac{720}{x}$ = $\frac{720}{30}$ = 24
Vậy chiều dài của mảnh vườn là 30m, chiều rộng của mảnh vườn là 24m.
B. Bài tập và hướng dẫn giải
1. Tìm một số có hai chữ số, biết rằng chữ số hàng đơn vị bé ơn chữ số hàng chục là 2, tổng các bình phương của hai chữ số bé hơn số đã cho là 19.
2. Hà Nội cách Nam Định 90km. Hai ô tô khởi hành đồng thời, một xe từ Hà Nội, xe kia từ Nam Định và đi ngược chiều nhau. Sau 1 giờ chúng gặp nhau. Tiếp tục đi, xe thứ hai tới Hà Nội trước xe thứ nhất tới Nam Định là 27 phút. Tính vận tốc mỗi xe.
3. Hai phân xưởng cơ khí được giao làm 240 sản phẩm trong một thời gian quy định. Mỗi ngày phân xưởng I sản xuất được nhiều hơn phân xưởng II là 8 sản phẩm và đã hoàn thành công việc sớm hơn thời gian quy định là 3 ngày và sớm hơn phân xưởng II là 1 ngày. Hỏi thời gian quy định là bao nhiêu ngày?
4. Hai dung dịch muối có khối lượng tổng cộng bằng 220kg. Lượng muối trong dung dịch I là 5kg, lượng muối trong dung dịch II là 4,8 kg. Biết nồng độ muối trong dung dịch I nhiều hơn nồng độ muối trong dung dịch II là 1%. Tính khối lượng mỗi dung dịch nói trên.