Giáo án PTNL bài Nghiệm của đa thức một biến

Hoạt động của GV

Hoạt động của HS

Nội dung chính

HOẠT ĐỘNG MỞ ĐẦU

Mục tiêu:   HS biết được các nội dung cơ bản của bài học cần đạt được, tạo tâm thế cho học sinh đi vào tìm hiểu bài mới.

Phương pháp dạy học:  Dạy học nhóm; dạy học nêu và giải quyết vấn đề; phương pháp thuyết trình; sử dụng đồ dung trực quan

Thời gian: 3 phút

GV khi thay x =1  A(1) =0. Ta nói x = 1 là một nghiệm của đa thứcA(x) .Vậy thế nào là nghiệm của đa thức 1 biến? Để kiểm tra xem số a có là nghiệm của đa thức hay không ta làm như thế nào? Đó là những nội dung ta nghiên cứu trong bài hôm nay.

HÌNH THÀNH KIẾN THỨC MỚI

Mục tiêu: Nhận biết được khi nào một số a là nghiệm của da thức một biến nghiệm của đa thức.

Phương pháp dạy học: Gợi mở vấn đáp, thuyết minh, đàm thoại.

Thời gian: 25 phút

Hoạt động 1: Nghiệm của đa thức một biến

-GV ở nước ta nhiệt độ tính theo độ nào? Anh, Mỹ nhiệt độ tính theo độ nào?

GV yêu cầu học sinh đọc bài toán sgk

-hs đọc đề bài toán sgk.

-Gv y/c hs nêu công thức đổi từ độ F sang ⁰C

-Nước đóng băng ở bao nhiêu độ C? vậy đóng băng ở bao nhiêu độ F?

gv thay F bằng x ta có

(x -32) =

?Đa thức P(x) =  khi nào có giá trị bằng 0?

hs P(x) = 0 khi x =32

-Gv ta nói x =32 là 1 nghiệm của đa thức P(x)?

Vậy khi nào 1 số a là một nghiệm của đa thức P(x)?

-hs trả lời k/n

-Gv phân tích và khắc sâu nd k/n nghiệm của đa thức.

-Gv trở lại bài kiểm tra tại sao x =1 là 1 nghiệm của đa thức A(x)?

Gv vậy để kiểm tra xem 1 số có là nghiệm của 1 đa thức ta cần làm những công việc gì?

Hs nêu các bước kiểm tra.

-Gv y/c hs làm bt 54

Hs:  2 em lên bảng làm hai phần

Gv quan sát  đôn đốc giúp đỡ hs gặp khó khăn.

-gv gọi hs nhận xét, gv củng cố phương pháp giảI-

GV gọi học sinh đọc đề bài 43 sgk và nêu cách làm bài tập.

hs đọc đề , nêu hướng giải quyết.

-Gv y/c 1 hs lên bảng làm, hs khác làm ra nháp, gv nhận xét bổ xung, củng cố bài làm của học sinh.

- Cho học sinh làm ở nháp rồi cho học sinh chọn đáp số đúng.

- Học sinh thử lần lư­ợt 3 giá trị.

-HS theo dõi sgk trả lờI-

-hs trả lời câu hỏi của gv

-hs trả lời câu hỏi của gv

-hs trả lời câu hỏi của gv

hs: Vì tại x =1 thì A(1) =0

-hs trả lời câu hỏi của gv

-hs trả lời câu hỏi của gv

-hs trả lời câu hỏi của gv

-hs trả lời câu hỏi của gv

-hs trả lời câu hỏi của gv

-hs trả lời câu hỏi của gv

-Ở nước ta tính theo độ C

-Mỹ Anh tính theo độ F

1. Nghiệm của đa thức một biến

a.Bài toán: sgk/47

Nước ta đóng băng ở 0⁰C

Ta có: (F -32) = 0F = 32

-Vậy nước đóng băng ở 32⁰F

*Đa thức: P(x) =

P(32) = =0

Vậy P(x) = 0 khi x = 32

ta nói 32 là 1 nghiệm của đa thức P(x)

b.Khái niệm nghiệm của đa thức 1 biến:

sgk/47

x= a có P(a) = 0 x= a là 1 nghiệm của đa thức P(x)

-Bài 54sgk/48

a. P=1 0

Vậy x = không là nghiệm của da thức P(x)

b. Q(1) = 1² - 4(-1) +3 = 1 -4+3= 0

Q(3) =3² -4 .3 +3 = 9 -12 +3 =0

Vậy x =1, x =3 là các nghiệm của đa thức Q(x)

-Bài 43/15 SBT

Cho đt f(x)= x² - 4x -5. chứng tỏ rằng

x = -1; x = 5 là nghiệm của đa thức đó.

Bg

.

 x = -1 là nghiệm của f(x)

.

 x = 5 là nghiệm của đa thức f(x)

? Để chứng minh 1 là nghiệm Q(x) ta phải cm điều gì.

- Ta chứng minh Q(1) = 0.

- Tư­ơng tự giáo viên cho học sinh chứng minh - 1 là nghiệm của Q(x)

? So sánh: x²  0

                  x² + 1 0

- Cho học sinh làm ?1, ?2 và trò chơI-

- Yêu cầu học sinh làm bài tập 43 - SBT

? Nhắc lại cách chứng minh x = a là nghiệm của P(x)

? Nêu cách tìm nghiệm của P(x).

- Cho P(x) = 0 sau tìm x.

- Lớp nhận xét, bổ sung.

- Giáo viên h­ướng dẫn phần c

- Yêu cầu học sinh làm bài tập 49

- Giáo viên h­ướng dẫn:

 x² + 2x + 2 = (x + 1)² + 1

? So sánh (x + 1)² với 0, (x + 1)² + 1 với 0.

? Vậy đa thức có nghiệm không.

- Giáo viên bổ sung:

a) 0; 1

b) 0; 1; -1

- Học sinh: x²  0

                   x² + 1 > 0 

- Ta phải xét P(a)

+ Nếu P(a) = 0 thì a là nghiệm.

+ Nếu P(a)  0 thì a không là nghiệm.

- Cả lớp làm bàI-

- 2 học sinh trình bày trên bảng.

- 2 học sinh lên bảng làm phần a, b

- Cho học sinh thảo luận nhóm.

- Các nhóm báo cáo kết quả.

2. Ví dụ : 10'

a) P(x) = 2x + 1

có

 x =  là nghiệm

b) Các số 1; -1 có là nghiệm Q(x) = x² - 1

Q(1) = 1² - 1 = 0

Q(-1) = (-1)² - 1 = 0

 1; -1 là nghiệm Q(x)

c) Chứng minh rằng G(x) = x² + 1 > 0

không có nghiệm

Thực vậy

x²  0

G(x) = x² + 1 > 0  x

Do đó G(x) không có nghiệm.

d. Chú ý: SGK

?1

Đặt K(x) = x³ - 4x

K(0) = 0³- 4.0 = 0  x = 0 là nghiệm.

K(2) = 2³- 4.2 = 0  x = 3 là nghiệm.

K(-2) = (-2)³ - 4.(-2) = 0  x = -2 là nghiệm của K(x).

Bài tập 44 (tr16-SBT) 8'

Tìm nghiệm của các đa thức sau:

Vậy x = -5 là nghiệm của đa thức.

Vậy nghiệm của đa thức là x = 1/6

Vậy x = 0; x = 1 là 2 nghiệm của đa thức.

Bài tập 49 (tr16-SBT) 6'

Chứng tỏ rằng đa thức x² + 2x + 2 không có nghiệm.

Bg:

Vì x² + 2x + 2 = (x + 1)² + 1

Mà (x + 1)²  0 x R và 1 > 0

nên (x + 1)² + 1 > 0 x R  đa thức trên không có nghiệm.

Bài tập 50 - 6'

Đố em tìm đ­ược số mà:

a) Bình phư­ơng của nó bằng chính nó.

b) Lập ph­ương của nó bằng chính nó.

HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬP

Phương pháp dạy học: Gợi mở vấn đáp, thuyết minh, đàm thoạI-

Thời gian: 10 phút

Bài 1:   Tìm nghiệm của đa thức: (x² + 2) (x² - 3)

A.  x =  1;                   B, x = ;                   C.  x = ;         D. x =  2

Giải:   Chọn C

Nghiệm của đa thức: (x² + 2) (x² - 3) thoả mãn

(x² + 2) (x² - 3) = 0

Bài 2:  Tìm nghiệm của đa thức x² - 4x + 5

A. x = 0;               B. x = 1;               C. x = 2;               D. vụ nghiệm

b. Tìm nghiệm của đa thức x² + 1

A. x = - 1;             B. x = 0;               C. x = 1;               D. vụ nghiệm

c. Tìm nghiệm của đa thức x² + x + 1

A. x = - 3;             B. x = - 1;             C. x = 1;               D. vụ nghiệm

Giải:  a. Chọn D

Vì x² - 4x + 5 = (x - 2)² + 1  0  + 1 > 1

Do đó đa thức x² - 4x + 4 không có nghiệm

b. Chọn D

vì x² + 1  0 + 1 > 1

Do đó đa thức x² + 1 không có nghiệm

c. Chọn D

vì x² + x + 1 =

Do đó đ thức x² + x + 1 không có nghiệm

Bài 3: a. Trong một hợp số  số nào là nghiệm của đa thức, số nào không là nghiệm của đa thức P(x) = x⁴ + 2x³ - 2x² - 6x + 5

b. Trong tập hợp số  số nào là nghiệm của đa thức, số nào không là nghiệm của đa thức.

Giải: a. Ta có: P(1) = 1 + 2 - 2 - 6 + 5 = 0

P(-1) = 1 - 2 - 2 + 6 + 5 = 8  0

P(5) = 625 + 250 - 50 - 30 + 5 = 800  0

P(- 5) = 625 - 250 - 50 + 30 + 5 = 360  0

Vậy x = 1 là nghiệm của đa thức P(x), còn các số 5; - 5; - 1 không là nghiệm của đa thức.

b. Làm tương tự câu a, Ta có: - 3;  là nghiệm của đa thức Q(x)

Bài 4:  Tìm nghiệm của đa thức sau:

f(x) = x³ - 1;                   g(x) = 1 + x³

f(x) = x³ + 3x² + 3x + 1

Giải:Ta có: f(1) = 1³ - 1 = 1 - 1 = 0, vậy x = 1 là nghiệm của đa thức f(x)

g(- 1) = 1 + (- 1)³ = 1 - 1, vậy x = - 1 là nghiệm của đa thức g(x)

g(- 1) = (- 1)³ + 3.(- 1)² + 3. (- 1) + 1 = - 1 + 3 - 3 + 1 = 0

Vậy x = 1 là nghiệm của đa thức f(x)

HOẠT ĐỘNG VẬN DỤNG

Mục tiêu: HS vận dụng được các kiến thức vào giải bài toán cơ bản

Phương pháp dạy học: Gợi mở vấn đáp, thuyết minh, đàm thoại, hoạt động nhóm…

Thời gian: 5 phút

- Cách tìm nghiệm của P(x): cho P(x) = 0 sau tìm x.

- Cách chứng minh: x = a là nghiệm của P(x): ta phải xét P(a)

+ Nếu P(a) = 0 thì a là nghiệm.

+ Nếu P(a)  0 thì a không là nghiệm.

HOẠT ĐỘNG TÌM TÒI, MỞ RỘNG

Mục tiêu: Tìm tòi và mở rộng kiến thức, khái quát lại toàn bộ nội dung kiến thức đó học

Phương pháp: thuyết trình

Thời gian: 2 phút

- Làm bài tập 54, 55, 56 (tr48-SGK); cách làm t­ương tự ? SGK .

HD 56P(x) = 3x - 3

G(x) =

........................

Bạn Sơn nói đúng.

- Trả lời các câu hỏi ôn tập.