Giáo án PTNL bài Lũy thừa của một số hữu tỉ

Hoạt động của GV

Hoạt động của HS

Nội dung chính

HOẠT ĐỘNG MỎ ĐẦU

Mục tiêu:   HS biết được các nội dung cơ bản của bài học cần đạt được, tạo tâm thế cho học sinh đi vào tìm hiểu bài mới.

Phương pháp dạy học:  Dạy học nhóm; dạy học nêu và giải quyết vấn đề; phương pháp thuyết trình; sử dụng đồ dung trực quan

Thời gian: 5 phút

Để  phát biểu được khái niệm  luỹ thừa với số mũ tự nhiên của một số hữu tỉ x. Biết các qui tắc tính tích và thương của 2 luỹ thừa cùng cơ số, quy tắc tính luỹ thừa của luỹ thừa .

Chúng ta cùng nghiên cứu qua bài học ngày hôm nay.

HÌNH THÀNH KIẾN THỨC MỚI

Mục tiêu:  Học sinh phát biểu được khái niệm  luỹ thừa với số mũ tự nhiên của một số hữu tỉ x. Biết các qui tắc tính tích và thương của 2 luỹ thừa cùng cơ số, quy tắc tính luỹ thừa của luỹ thừa .

Phương pháp dạy học: Gợi mở vấn đáp, thuyết minh, đàm thoại.

Thời gian: 25 phút

Tinh nhanh:

Nêu định nghĩa luỹ thừa của một số tự nhiên? Công thức?

Tính: 3⁴ ? (-7)³ ?

Thay a bởi , hãy tính a³ ?

Hoạt dộng 1:  Luỹ thừa với số mũ tự nhiên

Nhắc lại định nghĩa luỹ thừa với số mũ tự nhiên đó học ở lớp 6?

Viết công thức tổng quát?

Qua bài tính trên, em hãy phát biểu định nghĩa luỹ thừa của một số hữu tỷ?

Tính:  ;

Gv nhắc lại quy ước:

a¹ = a

a⁰ = 1          Với a Î N.

Với số hữu tỷ x, ta còng có quy ước tương tự .

Hoạt động 2: Tích và thương của hai luỹ thừa cùng cơ số:

Nhắc lại tích của hai luỹ thừa cùng cơ số đó học ở lớp 6? Viết công thức?

Tính: 2³ . 2²=  ?

           (0,2)³ . (0,2) ² ?

Rút ra kết luận gì?

Vậy với x Î Q, ta còng có công thức ntn?

Nhắc lại thương của hai luỹ thừa cùng cơ số? Công thức?

Tính: 4⁵ : 4³ ?

Nêu nhận xét?

Viết công thức với x Î Q ?

Hoạt động 3 : Luỹ thừa của luỹ thừa:

Yêu cầu học sinh làm ?3 vào bảng nhóm

Cho các nhóm nhận xét & so sánh kết quả

Qua 2 VD trên hãy cho biết

 ( xm)ⁿ = ?

Yêu cầu hs phát biểu bàng lời phần in nghiờng trong SGK.

- Yêu cầu học sinh làm ?4

Tính: (3²)⁴ ?  [(0,2)³}² ?

4.Củng cố :

HS lên bảng làm bài 27 /T19

Phát biểu định nghĩa luỹ thừa.

3⁴ = 81 ; (-7)³ = -243

Luỹ thừa bậc n của một số a là tích của n thừa số bằng nhau, mỗi thừa số bằng a .

Công thức: an = a.a.a…..a

Hs phát biểu định nghĩa.

Làm bài tập?1

Tích của hai luỹ thừa cùng cơ số là một luỹ thừa của cơ số đó với số mũ bằng tổng của hai số mũ .

            am . an = am⁺ⁿ

   2³ . 2² = 2.2.2.2.2 = 32

   (0,2)³.(0,2)²

= (0,2 . 0,2 . 0,2).(0,2 .0,2 )

= (0,2)⁵.

  Hay : (0,2)³ . (0,2 )² = (0,2)⁵

Hs viết công thức tổng quát .

Làm bài tập áp dụng .

Thương của hai luỹ thừa cùng cơ số là một luỹ thừa của cơ số đó với số mũ bằng tổng của hai số mũ .

           am : an = a ^m-n

4⁵ : 4³ = 4² = 16

Hs viết công thức .

 Nhóm 1+2 làm ý a)

Nhóm 3+4 làm ý b)

HS :

HS tính:   (3²)⁴= 3⁸

                [(0,2)³}²   =

HS lên bảng tính.

HS: + Nếu luỹ thừa bậc chẵn cho ta kq là số dương.

     + Nếu luỹ thừa bậc lẻ cho ta kq là số âm.

I/ Luỹ thừa với số mũ tự nhiên:

Định nghĩa:

Luỹ thừa bậc n của một số hữu tỷ x, ký hiệu xn , là tích của n thừa số x (n là một số tự nhiên  lớn hơn 1)

 Khi  (a, b Î Z, b # 0)

ta có: 

Quy ước :  x¹ = x

                  x⁰ = 1   (x # 0)

II/ Tích và thương của hai luỹ thừa cùng cơ số:

1/ Tích của hai luỹ thừa cùng cơ số:

Với x Î Q, m,n Î N , ta có:

               xm . xn = x ^m+n

VD :

2/ Thương của hai luỹ thừa cùng cơ số:

Với x Î Q , m,n Î N , m ³ n 

Ta có:  xm : xn = x ^{m – n}

VD :

III/ Luỹ thừa của luỹ thừa :

?3

Công thức:  Với x Î Q, ta có:    

(xm)ⁿ = xm^.n

?4

HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬP

Mục tiêu: : Tính được giá trị của một lũy thừa, tính được nhân chia hai lũy thừa cùng cơ số.

Phương pháp dạy học: Gợi mở vấn đáp, thuyết minh, đàm thoại.

Thời gian: 15 phút

GV đưa bài tập 1:

Bài tập 1: Thực hiện phép tính:

a, (-5,3)⁰      ;b,  

c, (-7,5)³:(-7,5)²

d,      ; e,  

f, (1,5)³.8         ; g, (-7,5)³: (2,5)³

GV: cho hs cả lớp làm bài

Gọi  hs lên bảng trình bày

GV: hd hs trình bày lại bài cho hoàn chỉnh

Bài tập 2: So sánh các số:

a, 3⁶ và 6³

b, 4¹⁰⁰ và 2²⁰⁰

? Bài toán yêu cầu gì?

? Để so sánh hai số, ta làm như thế nào?

GV: cho hs cả lớp làm bài

Gọi  2 hs lên bảng trình bày

GV chuẩn húa

Bài tập 3: Tìm số tự nhiên n, biết:

a, ;  b)   c, 27ⁿ:3ⁿ

GV cho HS hoạt động nhóm trong 5’.

GV gọi đại diện một nhóm lên bảng trình bày, các nhóm còn lại nhận xét.

Bài tập 4: Tìm x, biết:

a, x: = ;          b,

c, x² – 0,25 = 0 ;      d, x³ + 27 = 0

e,  = 64

? Để tìm x ta làm như thế nào?

GV yêu cầu HS làm ra nháp và gọi lần lượt các HS lên bảng làm bài-GV chuẩn hóa

Học sinh thực hiện các yêu cầu và làm

Học sinh thực hiện các yêu cầu và làm

II. Bài tập:

a, (-5,3)⁰ = 1

b,  =

c, (-7,5)³:(-7,5)² = -7,5

d,  =    ; e,  =1

f, (1,5)³.8 = 27         ; g, (-7,5)³: (2,5)³ = -27

Bài tập 2:

 a)

Ta có:             3⁶ =     3³.3³

            6³ =     2³.3³

Þ        3⁶  > 6³

b)

Ta có: 4¹⁰⁰ = (2²)¹⁰⁰ = 2^2.100 = 2²⁰⁰

Þ 4¹⁰⁰ = 2²⁰⁰

Bài tập 3:

a,   Þ 32 = 2ⁿ.4 Þ 2⁵ = 2ⁿ.2²

Þ 2⁵ = 2^{n + 2} Þ 5 = n + 2 Þ n = 3

b, Þ 5ⁿ = 625:5 = 125 = 5³

                                    Þ n = 3

c, 27ⁿ:3ⁿ = 3² Þ 9ⁿ = 9 Þ n = 1

Bài tập 4:

 a, x: =           Þ x =

b,    Þ x =

c, x² – 0,25 = 0          Þ x = ± 0,5

d, x³ + 27 = 0             Þ x = -3

e,  = 64              Þ x = 6

HOẠT ĐỘNG VẬN DỤNG

Mục tiêu: HS vận dụng được các kiến thức vào giải bài toán cơ bản

Phương pháp dạy học: Gợi mở vấn đáp, thuyết minh, đàm thoại, hoạt động nhóm…

Thời gian: 5 phút

GV đưa ra bài tập 1.

Bài tập 5: thực hiện phép tính:

a,

b,

c, n

d, ; e,

GV chia nhóm cho HS thảo luận và làm BT, sau đó gọi đại diện nhóm lên bảng, dưới lớp làm vào vở.

-Gọi HS nhận xét cho nhau

-GV chuẩn hóa, cho điểm

Bài tập 6: So sánh:

a, 2²⁷ và 3¹⁸

b, (32)⁹ và (18)¹³

GV: Để so sánh 2 lũy thừa ta làm thế nào?

GV chia nhóm cho HS thảo luận và làm BT

-GV nhận xét, chuẩn hóa.

GV đưa ra bài tập 3:

Bài tập 7: Tìm x, biết:

a,

b, (x + 2)² = 36  (1)

c, 5^{(x – 2)(x + 3)} = 1

?Ta tìm x như thế nào?

-GV cho HS làm BT ra nháp

-Gọi HS lên bảng chữa bài

-GV chuẩn hóa

Học sinh làm bài tập vận dụng

Bài tập 5:

a,

=

=

b,

=8 + 3 – 1 + 64 = 74

c,

=

d,

=  =  =

e,  =

=  =

Bài tập 6

a)Ta có: 2²⁷ = (2³)⁹ = 8⁹

3¹⁸ = (3²)⁹ = 9⁹

Vì 8⁹ < 9⁹ Þ 2²⁷ < 3¹⁸

b)Ta có: 32⁹ = (2⁵)⁹ = 2⁴⁵

2⁴⁵< 2⁵² < (2⁴)¹³ = 16¹³ < 18¹³

Vậy (32)⁹ < (18)¹³

Bài tập 7: 

a)KQ: x = - 4

b )Ta có:(1)  ó

Þ

c, 5^{(x – 2)(x + 3)} = 1

Þ 5^{(x – 2)(x + 3)} = 5⁰

Þ (x – 2)(x + 3) = 0

Þ Þ

HOẠT ĐỘNG TÌM TÒI, MỞ RỘNG

- Mục tiêu:HS được hướng dẫn cụ thể nội dung chuẩn bị bài

- Phương pháp dạy học: thuyết trình

- Thời gian: 2 phút

- Làm bài tập 27; 28; 29 (tr19 - SGK)

BT 27: Yêu cầu 4 học sinh lên bảng làm

- Luỹ thừa của một số hữu tỉ âm: + Nếu luỹ thừa bậc chẵn cho ta kq là số dương.

+ Nếu luỹ thừa bậc lẻ cho ta kq là số âm.

- Phát biểu  định nghĩa luỹ thừa ? phát biểu quy tắc nhân , chia hai luỹ thừa cùng cơ số?  Luỹ thừa của luỹ thừa?