Giải VNEN toán hình 7 bài 6: Định lý Py-ta-go

Giải bài 6: Định lý Py-ta-go - Sách hướng dẫn học toán 7 tập 1 trang 135. Sách này nằm trong bộ VNEN của chương trình mới. Dưới đây sẽ hướng dẫn trả lời và giải đáp các câu hỏi trong bài học. Cách làm chi tiết, dễ hiểu, Hi vọng các em học sinh nắm tốt kiến thức bài học..

A. Hoạt động khởi động

Vẽ một tam giác vuông có cạnh góc vuông bằng 3 cm, 4 cm (h.105). Đo độ dài cạnh huyền của tam giác này và so sánh tổng các bình phương độ dài hai cạnh góc vuông với bình phương hai cạnh huyền

Trả lời:

Đo cạnh BC = 5cm

So sánh:

$3^{2}+4^{2}=5^{2}$

B. Hoạt động hình thành kiến thức

1. Đọc kĩ nội dung sau (sgk trang 135)

2. a) Quan sát hình 107 và đọc lời giải sau để tính độ dài cạnh AB: (sgk trang 135)

b) Tìm độ dài x trong mỗi trường hợp ở hình 108 và ghi vào vở.

Trả lời:

b) Các tam giác ở hình 108 đều là tam giác vuông, áp dụng định lý Py-ta-go vào mỗi tam giác để tìm x như sau:

• Ở hình 108a: $12^{2} + 5^{2} = x^{2} \Rightarrow  x^{2} = 169 \Rightarrow  x = 13$.
• Ở hình 108b: $1^{2} + 2,5^{2} = x^{2} \Rightarrow  x^{2} = 7,25 \Rightarrow  x = \sqrt{7,25}$.
• Ở hình 108c: $12^{2} + x^{2} = 15^{2} \Rightarrow  x^{2} = 15^{2} - 12^{2} = 81  \Rightarrow  x = 9$.
• Ở hình 108d: $(\sqrt{7})^{2} + 3^{2} = x^{2} \Rightarrow  x^{2} = 16 \Rightarrow  x = 4$.

3. Vẽ tam giác ABC có AB = 3 cm; AC = 5 cm; BC = 4 cm.

Hãy dùng thước đo số đo góc ABC. Kiểm tra xem $\bigtriangleup ABC$ là tam giác gì?

Trả lời:

- Dùng thước đo góc đo số đo góc ABC, ta được: $\widehat{ABC} = 90^{\circ}$.

- $\bigtriangleup ABC$ là tam giác vuông vì có $\widehat{ABC} = 90^{\circ}$.

4. a) Đọc kĩ nội dung sau (sgk trang 136)

b) Với bài sau đây, đọc cách trình bày câu i) và sau đó làm tiếp các câu ii), iii) vào vở. Trong các tam giác có độ dài ba cạnh như sau, tam giác nào là tam giác vuông?

i) 9 cm, 15 cm, 12 cm;

ii) 5 dm, 13 dm, 12 dm;

iii) 7 m, 7 m, 10 m;

Hướng dẫn, với câu i): Ta có: $15^2 = 225$ và $9^2 + 12^2 = 81 + 144 = 225$

$\Rightarrow $ $15^{2} = 9^{2} + 12^{2}$. Vậy các độ dài 9 cm, 15 cm, 12 cm là độ dài ba cạnh của một tam giác vuông (Định lý Py-ta-go đảo).

c) Bài toán: “Cho tam giác ABC có AB = 8, AC = 17, BC = 15. Tam giác ABC có phải là tam giác vuông hay không?”. Bạn Tâm đã giải bài toán đó như sau:

“$AB^2 + AC^2 = 8^2 + 17^2 = 64 + 289 = 353$

$BC^2 = 15^2 = 225$.

Do 353 $\neq $ 225 nên $AB^2 + AC^2 \neq  BC^2$.

Vậy ABC không phải là tam giác vuông”.

Lời giải của bạn Tâm như trên đúng hay sai? Nếu sai hãy sửa lại cho đúng.

Trả lời:

b)

ii) Ta có: $13^2 = 169$ và $5^2 + 12^2 = 25 + 144 = 169$

$\Rightarrow $ $13^{2} = 5^{2} + 12^{2}$. Vậy các độ dài 5 dm, 13 dm, 12 dm là độ dài ba cạnh của một tam giác vuông (Định lý Py-ta-go đảo).

iii) Ta có: $10^2 = 100$ và $7^2 + 7^2 = 49 + 49 = 98$

$\Rightarrow $ $10^{2} \neq  7^{2} + 7^{2}$. Vậy các độ dài 7 m, 7 m, 10 m không là độ dài ba cạnh của một tam giác vuông.

c) Lời giải của bạn Tâm như trên là sai.

Sửa lại:

“$AB^2 + BC^2 = 8^2 + 15^2 = 64 + 225 = 289$

$AC^2 = 17^2 = 289$.

Do 289 = 289 nên $AB^2 + BC^2 =  AC^2$.

Vậy ABC là tam giác vuông tại B”.