Giải câu 2 trang 127 sách toán VNEN lớp 7 tập 1

Giải câu 2 trang 127 sách toán VNEN lớp 7 tập 1.

a) Xét $△ODB$ và $△OCA$ có:

OB = OA (theo giả thiết);

$\widehat{OAC}=\widehat{OBD}$ (theo giả thiết);

$\hat{O}$ chung;

$\Rightarrow$ $△ODB=△OCA$; (g.c.g)

Suy ra: $\widehat{ODB}=\widehat{OCA}$ (hai góc tương ứng).

b) Theo câu a) OD = OC (hai cạnh tương ứng) $\Rightarrow$ AD = BC (hiệu của các cặp đoạn thẳng có cùng độ dài).

Xét $△IAD$ và $△IBC$ có:

AD = BC (chứng minh trên);

$\widehat{ODB}=\widehat{OCA}$ (theo câu a);

$\widehat{IAD}=\widehat{IBC}$;

$\Rightarrow$ $△IAD=△IBC$; (c.g.c)

Suy ra: ID = IC (hai cạnh tương ứng).

c)

• Chứng minh OI là tia phân giác góc DOC:

Dễ thấy $△OAI=△OBI$ do có: OA = OB; OI chung; AI = BI ( do AI = AC – IC; IB = BD – ID mà ID = IC; AC = BD)

Suy ra: $\widehat{AOI}=\widehat{IOB}$ (hai góc tương ứng bằng nhau) hay OI là tia phân giác góc DOC.

•  Chứng minh: OI $\perp$ CD

+ Gọi H là giao điểm của OI với CD (hình vẽ)

Xét $△ODH$ và $△OCH$ có:

OD = OC (hai cạnh tương ứng, theo câu a);

$\widehat{ODB}=\widehat{OCA}$ (theo câu a);

$\widehat{AOI}=\widehat{IOB}$ (cmt);

$\Rightarrow$ $△OHD=△OHC$; (c.g.c)

$\Rightarrow$ $\widehat{DHO}=\widehat{CHO}$

Mà hai góc DHO và CHO là hai góc kề bù nên: $\widehat{DHO}=\widehat{CHO}={180}^{\circ }:2={90}^{\circ }$.

Hay OI $\perp$ CD (đpcm).