Giải bài 13: Ôn tập chương III - Góc với đường tròn - Sách hướng dẫn học toán 9 tập 2 trang 134. Sách này nằm trong bộ VNEN của chương trình mới. Dưới đây sẽ hướng dẫn trả lời và giải đáp các câu hỏi trong bài học. Cách làm chi tiết, dễ hiểu, Hi vọng các em học sinh nắm tốt kiến thức bài học..
B. Bài tập và hướng dẫn giải
C. Hoạt động luyện tập
Câu 1: Trang 134 toán VNEN 9 tập 2
Thực hiện các hoạt động sau
Một bạn hỏi, một bạn trả lời, sau đó đổi vai cho nhau
a) Trả lời các câu hỏi sau
(1) Thế nào là góc ở tâm?
(2) Thế nào là số đo cung?
(3) Thế nào là góc nội tiếp?
(4) Thế nào là góc có đỉnh ở bên trong đường tròn?
(5) Thế nào là góc có đỉnh ở bên ngoài đường tròn?
(6) Thế nào là cung chứa góc $\alpha $ ($0^\circ < \alpha < 180^\circ$)
(7) Thế nào là tứ giác nội tiếp?
(8) Thế nào là đường tròn ngoại tiếp đa giác?
(9) Thế nào là đường tròn nội tiếp đa giác?
(10) Thế nào là hình quạt tròn?
b) Đố bạn phát biểu chính xác các tính chất sau
(1) Người ta so sánh hai cung trong một đường tròn (hay hai đường tròn bằng nhau) bằng cách $...$
(2) Khi điểm C $...$ thì $sd AC + sd CB = sd AB$.
(3) Số đo của cung $...$ số đo góc ở tâm chắn cung đó.
(4) Trong một đường tròn, số đo của góc nội tiếp $...$ số đo cung bị chắn.
(5) Với hai cung nhỏ trong một đường tròn, hai cung $...$ căng hai dây bằng nhau và ngược lại.
(6) Với hai cung nhỏ trong một đường tròn, cung lớn hơn căng dây $...$ và ngược lại.
(7) Trong một đường tròn, hai cung chắn giữa hai dây song song thì $...$
(8) Trong một đường tròn, đường kính đi qua điểm chính giữa của một cung thì $.....$ dây căng cung ấy.
(9) Trong một đường tròn, đường kính qua trung điểm của một dây cung (không phải là đường kính) thì $....$ bằng nhau.
(10) Trong một đường tròn, đường kính đi qua $....$ thì vuông góc với dây căng cung ấy và ngược lại.
(11) Số đo của góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung bằng $....$ cung bị chắn.
(12) Trong một đường tròn:
- Các góc nội tiếp bằng nhau chắn các cung $.............$
- Các góc nội tiếp cùng chắn một cung thì $....$
- Các góc nội tiếp chắn các cung bằng nhau thì $.................$
- Góc nội tiếp (nhỏ hơn $90^\circ$) có số đo bằng $...........$ của góc ở tâm cùng chắn một cung.
- Góc nội tiếp chắn nửa đường tròn là $.........$ và ngược lại, góc vuông nội tiếp thì $.........$ nửa đường tròn.
- Góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung và góc nội tiếp cùng chắn một cung thì $.....$
(13) Số đo của góc có đỉnh ở bên trong đường tròn bằng $............$ số đo hai cung bị chắn.
(14) Số đo của góc có đỉnh ở bên ngoài đường tròn bằng $...........$ số đo hai cung bị chắn.
(15) Tập hợp các điểm luôn nhìn đoạn thẳng AB cho trước dưới một góc $\alpha $ không đổi ($0^\circ < \alpha < 180^\circ$) là $............$ dựng trên đoạn thẳng đó.
(16) Một tứ giác có tổng số đo hai góc đối diện bằng $180^\circ$ (hay 2v) thì $.............$ và ngược lại.
(17) Dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp:
- Tứ giác có tổng hai góc đối bằng $...........$
- Tứ giác có góc ngoài tại một đỉnh $.............$ góc trong của đỉnh đối diện.
- Tứ giác có bốn đỉnh cách đều $............$ (mà ta có thể xác định được) là tâm của đường tròn ngoại tiếp tứ giác.
- Tứ giác có hai đỉnh kề nhau cùng nhìn cạnh chứa hai đỉnh còn lại dưới $..........$
(18) Hình thanh nội tiếp đường tròn là $.............$ và ngược lại.
(19) Bất kì đa giác đều nào cũng có $............$ đường tròn ngoại tiếp, có $..............$ đường tròn nội tiếp
(20) Độ dài đường tròn (hay chu vi đường tròn) bán kính R, được tính theo công thức $.........$
(21) Với đường tròn bán kính R, độ dài l của cung $n^\circ$ được tính theo công thức $............$
(22) Diện tích hình tròn bán kính R, được tính theo công thức $.............$
(23) Diện tích hình quạt tròn bán kính R, cung $n^\circ$ được tính theo công thức $............$
3. Luyện tập, ghi vào vở
Câu 1: Trang 137 toán VNEN 9 tập 2
Xem hình 142 và cho biết tên của từng loại góc (được đánh dấu) có trên hình đó.
Hướng dẫn: $\widehat{AOB}$ là góc ở tâm; $\widehat{CDE}$ là góc nội tiếp; ...
Câu 2: Trang 137 toán VNEN 9 tập 2
Xem hình 143 và cho biết diện tích phần tô đậm.
Hướng dẫn: Phần tô đậm ở hình 143 được gọi là hình vành khăn.
Nếu gọi $S_1$ là diện tích hình tròn tâm O, bán kính R = OB và $S_2$ là diện tích hình tròn tâm O, bán kính r = OA thì diện tích hình vành khăn là:
$S = S_1 - S_2$
Câu 3: Trang 137 toán VNEN 9 tập 2
Có ba bánh xe răng cưa A, B, C ăn khớp với nhau (h.144), cùng chuyển động. Khi một bánh xe quay thì hai bánh xe còn lại cũng quay theo. Biết rằng bánh xe A có 20 răng, bánh xe B có 12 răng, còn bánh xe C có 8 răng. Hơn nữa, bán kính bánh xe C là 2 cm.
a) Nếu bánh xe C quay được 120 vòng thì bánh xe B quay được bao nhiêu vòng?
b) Nếu bánh xe A quay được 60 vòng thì bánh xe B quay được bao nhiêu vòng?
c) Bán kính của các bánh xe A và B là bao nhiêu?
Hướng dẫn:
a) Do ba bánh xe răng cưa A, B, C ăn khớp với nhau, cùng chuyển động, nên khi một bánh xe quay được 1 răng cưa thì hai bánh còn lại quay theo và cũng quay được 1 răng cưa. Vì thế, khi bánh xe C quay được 120 vòng, tức là nó quay được $120\times 8 = 960$ răng cưa, thì bánh xe A cũng quay theo và cũng quay được 960 răng cưa. Từ đó, suy ra bánh xe A quay được 960: 20 = 48 vòng.
Câu 4: Trang 138 toán VNEN tập 2
Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, nội tiếp đường tròn tâm ), bán kính R, có các đường cao AG, BF, CL cắt nhau tại H. Hơn nữa, AG, BF cắt (O) tương ứng tại D và E. Kẻ đường kính AJ. Gọi K là trung điểm của BC. Chứng minh rằng:
a) AFGB là tứ giác nội tiếp
b) BHD là tam giác cân
c) E và H đối xứng với nhau qua AC
d) K là trung điểm của đoạn thẳng HJ.
e) AH = 2OK.
Hướng dẫn: Xem hình 145
a) Do $\widehat{AFB} = \widehat{AGB} = 90^\circ$ nên AFGB là tứ giác nội tiếp. Suy ra, $\widehat{GAF} = \widehat{FBG}$ (*) (cùng chắn cung GF).
Lại có: $\widehat{CAD} = \widehat{CBD}$ (cùng chắn cung CD của (O)), nên BHD là tam giác cân. Với (O), từ (*) suy ra: cung CD = cung CE, nên CD = CE. Do đó, E và H $.......$
Do $\widehat{JBA} = 90^\circ$ (chắn nửa đường tròn) nên BJ // CL.
Tương tự, JC // BF nên BHCJ là hình bình hành, suy ra K là $.........$.
Do O và K tương ứng là trung điểm của JA và JH nên $................$
Câu 5: Trang 138 toán VNEN 9 tập 2
Cho đường tròn tâm O, bán kính R và một điểm A cố định trên đường tròn đó. Gọi B là điểm di động trên (O), gọi M là trung điểm của dây AB. Chứng tỏ rằng khi điểm B di động trên (O) thì điểm M di động trên đường tròn đường kính AO.
Hướng dẫn: Xem hình 146
Theo giả thiết AM = MB nên $OM \perp AB$. Do O và A cố định, điểm M di động nhưng luôn nhìn AO dưới một góc vuông nên $..............$
Câu 6: Trang 138 toán VNEN 9 tập 2
Qua thăm dò ý kiến của 1080 học sinh thuộc một trường THCS về sở thích, nhóm điều tra đã biểu diễn được kết quả như hình 147 (Biểu đồ hình tròn).
a) Theo em bạn nào sau đây nói đúng? Vì sao?
- Bạn Hoàng cho rằng: "Số học sinh yêu thích kinh doanh bằng số học sinh yêu thích du lịch".
- Bạn Bình cho rằng: "Số học sinh yêu thích thể thao gấp 5 lần số học sinh yêu thích nội trợ".
- Bạn Cảnh cho rằng: "Số học sinh yêu thích thể thao bằng 2 lần tổng số học sinh yêu thích nội trợ và yêu thích du lịch".
b) Hãy cho biết mỗi nhóm sở thích có bao nhiêu học sinh.
Hướng dẫn:
a) Số học sinh thuộc mỗi nhóm sở thích tương ứng với diện tích của hình quạt tròn biểu diễn cho đối tượng ấy trên hình 147. Dựa trên thông tin về góc ở tâm suy ra:
Số học sinh yêu thích kinh doanh bằng số học sinh yêu thích du lịch (ứng với góc $45^\circ$);
Số học sinh yêu thích thể thao (tương ứng với góc $150^\circ$) gấp 5 lần số học sinh yêu thích nội trợ (tương ứng với góc $30^\circ$;
$...................$