Giải câu 1 trang 134 toán VNEN 9 tập 2.
a)
(1) Góc ở tâm là góc có đỉnh là tâm đường tròn.
(2) Số đo của cung nhỏ bằng số đo của góc ở tâm chắn cung đó.
(3) Góc nội tiếp là góc có đỉnh nằm trên đường tròn và hai cạnh chứa hai dây cung của đường tròn đó.
(4) Góc có đỉnh nằm bên trong đường tròn là góc có đỉnh nằm ở bên trong đường tròn và mỗi cạnh của góc thuộc một dây cung của đường tròn đó.
(5) Góc có đỉnh nằm bên ngoài đường tròn là góc có đỉnh nằm bên ngoài đường tròn và các cạnh đều có điểm chung với đường tròn đó.
(6) Cung chứa góc $\alpha $ ($0^\circ < \alpha < 180^\circ$) là tập hợp các điểm M thỏa mãn $\widehat{AMB} = \alpha $ (AB là đoạn thẳng cho trước)
(7) Tứ giác nội tiếp là tứ giác có bốn đỉnh cùng thuộc một đường tròn.
(8) Đường tròn ngoại tiếp đa giác là đường tròn đi qua tất cả các đỉnh của đa giác đó.
(9) Đường tròn nội tiếp đa giác là đường tròn tiếp xúc với tất cả cách cạnh của đa giác đó.
(10) Hình quạt tròn là hình giới hạn bởi cung MN và hai bán kính OM, ON.
b)
(1) So sánh hai cung trong một đường tròn (hay hai đường tròn bằng nhau) bằng cách: so sánh số đo của hai cung đó.
(2) Khi điểm C nằm trên cung AB thì $sd AC + sd CB = sd AB$.
(3) Số đo của cung nhỏ bằng số đo góc ở tâm chắn cung đó.
(4) Trong một đường tròn, số đo của góc nội tiếp bằng nửa số đo cung bị chắn.
(5) Với hai cung nhỏ trong một đường tròn, hai cung bằng nhau căng hai dây bằng nhau và ngược lại.
(6) Với hai cung nhỏ trong một đường tròn, cung lớn hơn căng dây lớn hơn và ngược lại.
(7) Trong một đường tròn, hai cung chắn giữa hai dây song song thì bằng nhau.
(8) Trong một đường tròn, đường kính đi qua điểm chính giữa của một cung thì vuông góc với dây căng cung ấy.
(9) Trong một đường tròn, đường kính qua trung điểm của một dây cung (không phải là đường kính) thì chia cung đó thành hai cung bằng nhau.
(10) Trong một đường tròn, đường kính đi qua trung điểm của dây căng cung thì vuông góc với dây căng cung ấy và ngược lại.
(11) Số đo của góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung bằng nửa số đo của cung bị chắn.
(12) Trong một đường tròn:
- Các góc nội tiếp bằng nhau chắn các cung bằng nhau.
- Các góc nội tiếp cùng chắn một cung thì bằng nhau.
- Các góc nội tiếp chắn các cung bằng nhau thì bằng nhau.
- Góc nội tiếp (nhỏ hơn $90^\circ$) có số đo bằng nửa số đo của góc ở tâm cùng chắn một cung.
- Góc nội tiếp chắn nửa đường tròn là góc vuông và ngược lại, góc vuông nội tiếp thì chắn nửa đường tròn.
- Góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung và góc nội tiếp cùng chắn một cung thì bằng nhau.
(13) Số đo của góc có đỉnh ở bên trong đường tròn bằng nửa tổng số đo hai cung bị chắn.
(14) Số đo của góc có đỉnh ở bên ngoài đường tròn bằng nửa hiệu số đo hai cung bị chắn.
(15) Tập hợp các điểm luôn nhìn đoạn thẳng AB cho trước dưới một góc $\alpha $ không đổi ($0^\circ < \alpha < 180^\circ$) là hai cung chứa góc $\alpha $ dựng trên đoạn thẳng đó.
(16) Một tứ giác có tổng số đo hai góc đối diện bằng $180^\circ$ (hay 2v) thì là tứ giác nội tiếp và ngược lại.
(17) Dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp:
- Tứ giác có tổng hai góc đối bằng $180^\circ$
- Tứ giác có góc ngoài tại một đỉnh bằng góc trong của đỉnh đối diện.
- Tứ giác có bốn đỉnh cách đều một điểm cố định (mà ta có thể xác định được) là tâm của đường tròn ngoại tiếp tứ giác.
- Tứ giác có hai đỉnh kề nhau cùng nhìn cạnh chứa hai đỉnh còn lại dưới một góc bằng nhau.
(18) Hình thanh nội tiếp đường tròn là hình thang cân và ngược lại.
(19) Bất kì đa giác đều nào cũng có một và chỉ một đường tròn ngoại tiếp, có một và chỉ một đường tròn nội tiếp
(20) Độ dài đường tròn (hay chu vi đường tròn) bán kính R, được tính theo công thức $2\pi R$
(21) Với đường tròn bán kính R, độ dài l của cung $n^\circ$ được tính theo công thức $l = \frac{\pi R\times n}{180^\circ}$
(22) Diện tích hình tròn bán kính R, được tính theo công thức $\pi R^2$
(23) Diện tích hình quạt tròn bán kính R, cung $n^\circ$ được tính theo công thức $\frac{\pi R^2\times n}{360}$