Giải bài 4: Đường thẳng song song và đường thẳng cắt nhau - Sách phát triển năng lực trong môn toán 9 tập 1 trang 53. Phần dưới sẽ hướng dẫn trả lời và giải đáp các câu hỏi trong bài học. Cách làm chi tiết, dễ hiểu, Hi vọng các em học sinh nắm tốt kiến thức bài học..
1. a, Vẽ đồ thị các hàm số sau trên cùng một mặt phẳng tọa độ:
y = 3x - 1; y = 3x + 2; y = x - 3
b, Giải thích vì sao hai đường thẳng y = 3x - 1 và y = 3x + 2 song song với nhau?
Đường thẳng y = x - 3 song song hay cắt đường thẳng y = 3x - 1?
Hướng dẫn:
a, Vẽ các đồ thị hàm số:
b, Hai đường thẳng y = 3x - 1 và y = 3x + 2 song song với nhau vì có hệ số a bằng nhau và hệ số b khác nhau.
3 = 3 và $-1\neq 2$
Nhìn vào đồ thị ta thấy đường thẳng y = x - 3 cắt đường thẳng y = 3x - 1
2. Dựa vào hoạt động 1, điền vào chỗ chấm để hoàn thành các nội dung sau:
Hướng dẫn:
- Hai đường thẳng (d): y = ax + b ($a\neq 0$) và (d'): y = a'x + b' ($a'\neq 0$) song song với nhau khi và chỉ khi a = a' và $b\neq b'$; trùng nhau khi và chỉ khi a = a' và b = b'
- Hai đường thẳng y = ax + b ($a\neq 0$) và y = a'x + b' ($a'\neq 0$) cắt nhau khi và chỉ khi $a\neq a'$.
- (d) // (d') <=> $\left\{\begin{matrix}a=a' & & \\ b\neq b' & & \end{matrix}\right.$; (d) $\equiv $ (d') <=> $\left\{\begin{matrix}a=a' & & \\ b=b' & & \end{matrix}\right.$; (d) cắt (d') <=> $a\neq a'$
3. Cho hàm số y = -ax + 3. Hãy xác định hệ số a trong mỗi trường hợp sau:
a, Đồ thị hàm số song song với đường thẳng y = 2x.
b, Khi $x=1+\sqrt{3}$ thì $y=2-\sqrt{3}$.
Hướng dẫn:
a, Đồ thị hàm số y = -ax + 3 song song với đường thẳng y = 2x <=> -a = 2 => a = -2
=> Hàm số là y = 2x + 3
b, Khi $x=1+\sqrt{3}$ thì $y=2-\sqrt{3}$ ta có:
$2-\sqrt{3}=-a.(1+\sqrt{3})+3$ <=> $a.(1+\sqrt{3})=1+\sqrt{3}$ <=> a = 1
B. Bài tập và hướng dẫn giải
1. Tìm các cặp đường thẳng song song và các cặp đường thẳng cắt nhau trong số các đường thẳng sau:
a, y = $\sqrt{3}$x - 1; b, y = 2 - x; c, y = -0,3x;
d, y = -0,3x - 1 e, y = 3 + $\sqrt{3}$x; f, y = - x + 3
2. Cho hàm số y = mx - 3. Xác định giá trị của m trong mỗi trường hợp sau:
a, Đồ thị hàm số song song với đường thẳng y = -3x
b, Khi x = $1+\sqrt{3}$ thì y = $\sqrt{3}$
3. Xác đinh hàm số trong mỗi trường hợp sau, biết đồ thị của nó là đường thẳng đi qua gốc tạo độ và:
a, đi qua điểm M(2$\sqrt{3}$; $\sqrt{3}$);
b, song song với đường thẳng y = -4x - 3
4. Xác định hàm số y = ax + b, biết đồ thị của nó là đường thẳng đi qua điểm A(3; 1) và song song với đường thẳng y = 5x +1
5. Với giá trị nào của m thì hai đường thẳng (d1): y = (m - 2)x + 3; (d2): y = 5x - 2
a, song song với nhau?
b, cắt nhau?
6. Cho ba đường thẳng (d1): y = -x + 2; (d2): y = 2x - 7; (d3): y = (m$^{2}$ - 1)x + m$^{2}$ - 6 (với m $\neq \pm 1$). Xác định m để ba đường thẳng (d1); (d2); (d3) đồng quy.