Giải bài 4: Trường hợp bằng nhau thứ nhất của hai tam giác cạnh - góc - cạnh (c.g.c) - Sách phát triển năng lực trong môn toán 7 tập 1 trang 123. Phần dưới sẽ hướng dẫn trả lời và giải đáp các câu hỏi trong bài học. Cách làm chi tiết, dễ hiểu, Hi vọng các em học sinh nắm tốt kiến thức bài học..
A. LÝ THUYẾT
1. Sử dụng thước đo góc, giấy màu có ô vuông và thước thẳng để thực hiện theo các bước sau:
Bước 1: Vẽ một hình tam giác bất kì lên một mảnh giấy và đánh dấu đỉnh lần lượt là A, B và C vào phần phía trong của mỗi góc.
Bước 2: Vẽ một đoạn thẳng DE bằng đoạn thẳng AC.
Bước 3; Sử dụng thước đo góc xác định độ lớn của góc BAC và đặt gốc của thước đo góc ở điểm D, sử dụng thước kẻ vẽ tia Dx sao cho $\widehat{EDx}=\widehat{CAB}$.
Bước 4: Trên tia Dx lấy điểm F sao cho DF = AB.
Bước 5: Vẽ đoạn thẳng EF.
a. Đánh dấu các đỉnh của tam giác DEF vào phần phía trong của mỗi góc và cắt hai tam giác từ những mảnh giấy ra. Đặt các tam giác chồng lên nhau. Liệu hai tam giác đó có bằng nhau hay không?
b. Nếu hai tam giác đó bằng nhau, em hãy viết những cặp cạnh tương ứng bằng nhaum cặp góc tương ứng bằng nhau.
Lưu ý: Góc nằm giữa hai cạnh của tam giác được gọi là góc xen giữa hai cạnh.
2. Dựa vào hoạt động 1, em hãy điền vào chỗ chấm để hoàn thành bảng sau:
Tính chất:
- Nếu hai cạnh và góc xen giữa của tam giác này bằng hai cạnh và góc xen giữa của tam giác kia thì hai tam giác đó ...........................
- Nếu $\Delta ABC$ và $\Delta A'B'C'$ có AB = A'B', ........................ thì $\Delta ABC$ = $\Delta A'B'C'$
Hướng dẫn:
Tính chất:
- Nếu hai cạnh và góc xen giữa của tam giác này bằng hai cạnh và góc xen giữa của tam giác kia thì hai tam giác đó bằng nhau.
- Nếu $\Delta ABC$ và $\Delta A'B'C'$ có AB = A'B', AC = A'C' và $\widehat{BAC}=\widehat{B'A'C'}$ thì $\Delta ABC$ = $\Delta A'B'C'$
3. Cho tam giác ABC có AB = AC và tia phân giác của góc A cắt BC tại D. Chứng minh $\widehat{B}=\widehat{C}$ bằng cách điền vào chỗ chấm dưới đây.
Xét tam giác ABD và tam giác ACD có:
AB = AC
..............................................................................................................
..............................................................................................................
..............................................................................................................
..............................................................................................................
Hướng dẫn:
Xét tam giác ABD và tam giác ACD có:
- AB = AC
- chung cạnh AD
- có $\widehat{BAD}=\widehat{CAD}$ (AD là tia phân giác của $\widehat{BAC}$)
Suy ra $\Delta BAD = \Delta CAD$
$\Rightarrow \widehat{B} = \widehat{C}$ (tính chất hai tam giác bằng nhau)
4. Xác định xem hai tam giác PQR và DFE ở hình 4.4 có bằng nhau theo trường hợp cạnh - góc - cạnh không. Nếu hai tam giác bằng nhau hãy viết kết luận của em dưới dạng kí hiệu phù hợp và giải thích kết luận đó. Nếu không, giải thích tại sao.
Hướng dẫn:
Hai tam giác PQR và DFE không bằng nhau theo trường hợp cạnh - góc - cạnh.
Vì hai tam giác có hai cặp cạnh bằng nhau là PQ = FD và PR = FE nhưng góc xen giữa không bằng nhau.
B. Bài tập và hướng dẫn giải
1. Cho hình 4.5.
a. Hai tam giác XYZ và MNP có bằng nhau không?
b. Hãy tìm đỉnh tương ứng với đỉnh X, góc tương ứng với góc M, cạnh tương ứng với cạnh XY.
c. Điền vào chỗ chấm:
$\Delta MNP$ = ...MN = ...$\widehat{P}$ = ...
2. Cho hình 4.6.
Tìm số đo góc D, độ dài cạnh EF.
3. Hãy chọn phương án đúng:
a. Cho $\Delta SPQ$ và $\Delta ACB$ có PS = CA, PQ = CB. Cần thêm một điều kiện gì để $\Delta SPQ$ và $\Delta ACB$ bằng nhau theo trường hợp cạnh - góc - cạnh?
A. $\widehat{S}=\widehat{A}$
B. $\widehat{Q}=\widehat{B}$
C. $\widehat{Q}=\widehat{C}$
D. $\widehat{P}=\widehat{C}$
b. Cho $\Delta ABC$ và $\Delta MIK$ có AB = MI, $\widehat{A}=\widehat{M}$. Cần thêm một điều kiện gì để $\Delta ABC$ và $\Delta MIK$ bằng nhau theo trường hợp cạnh - góc - cạnh?
A. BC = MK
B. BC = IK
C. AC = MK
D. AC = IK
c. Cho $\Delta DBC$ và $\Delta KEF$ có DB = EK, $\widehat{D}=\widehat{K}$, CD = KF. Phát biểu nào trong các phát biểu sau là đúng?
A. $\Delta DBC$ = $\Delta EFK$
B. $\Delta BDC$ = $\Delta EKF$
C. $\Delta DBC$ = $\Delta EKF$
D. $\Delta BDC$ = $\Delta KEF$
d. Cho hai đoạn thẳng BD và EC vuông góc với nhau tại A sao cho AB = AE; AD = AC, AB < AC. Phát biểu nào trong các phát biểu sau đây là sai?
A. $\Delta AED$ = $\Delta ABC$
B. BC = ED
C. EB = CD
D. EB // CD
4. Cho tam giác ABC. Trên tia đối của tia CA lấy điểm A' sao cho CA' = CA. Trên tia đối của tia CB lấy điểm B' sao cho CB' = CB. Chứng minh $\Delta ABC=\Delta A'B'C'$.
5. Cho tam giác ABC, gọi M là trung điểm của BC. Vẽ điểm D sao cho M là trung điểm của AD. Chứng minh $\Delta ABM=\Delta DCM$
6. Cho tam giác ABC có AB < AC. Kẻ tia phân giác trong AD của góc BAC (D thuộc BC). Trên cạnh AC lấy điểm E sao cho AB = AE. Trên tia AB lấy điểm F sao cho À = AC. Chứng minh rằng:
a. $\Delta ABD=\Delta AED$; $\Delta BDF=\Delta EDC$.
b. Ba điểm F, D, E thẳng hàng.