Giải bài 5: Trường hợp thứ bằng nhau thứ ba của hai tam giác góc - cạnh - góc (g.c.g) - Sách phát triển năng lực trong môn toán 7 tập 1 trang 127. Phần dưới sẽ hướng dẫn trả lời và giải đáp các câu hỏi trong bài học. Cách làm chi tiết, dễ hiểu, Hi vọng các em học sinh nắm tốt kiến thức bài học..
A. LÝ THUYẾT
1. Sử dụng thước đo góc, giấy màu có ô vuông và thước thẳng để thực hiện theo các bước sau:
Bước 1: Vẽ một hình tam giác bất kì lên một mảnh giấy và đánh dấu đỉnh lần lượt là A, B và C vào phần phía trong của mỗi góc.
Bước 2: Vẽ một đoạn thẳng DE bằng đoạn thẳng AC.
Bước 3: Sử dụng thước đo góc xác định độ lớn của góc BAC, đặt gốc của thước đo góc ở điểm D và sử dụng thước kẻ vẽ tia Dx sao cho $\widehat{EDx}=\widehat{CAB}$
Bước 4: Sử dụng thước đo góc xác định độ lớn của góc ACB, đặt gốc của thước đo góc ở điểm E và sử dụng thước kẻ vẽ tia Ey sao cho $\widehat{DEy}=\widehat{ACB}$ (hình 5.1).
Bước 5: Xác định giao điểm của tia Dx với Ey là điểm F.
a. Đánh dấu các đỉnh của tam giác DEF vào phần phía trong của mỗi góc và cắt hai tam giác từ những mảnh giấy ra. Đặt các tam giác chồng lên nhau. Liệu hai tam giac đó có bằng nhau hay không?
b. Nếu hai tam giác đó bằng nhau, em hãy viết những cặp cạnh tương ứng bằng nhau, những cặp góc bằng nhau.
Lưu ý: Ta gọi góc A và góc C là hai góc kề cạnh AC.
Hướng dẫn:
a. Hai tam giác bằng nhau.
b. Các cặp cạnh tương ứng bằng nhau: AB = DF; DE = AC; BC = FE
Các cặp góc tương ứng bằng nhau: $\widehat{A}=\widehat{D}$; $\widehat{B}=\widehat{F}$; $\widehat{C}=\widehat{E}$
2. Dựa vào hoạt động trên, hãy điền vào chỗ chấm để hoàn thành bảng sau:
Tính chất:
- Nếu một cạnh và hai góc kề của tam giác này bằng một cạnh và hai góc kề của tam giác kia thì hai tam giác đó ............................
- Nếu $\Delta ABC$ và $\Delta A'B'C'$ có AB = A'B', ....................................... thì $\Delta ABC=\Delta A'B'C'$.
Hướng dẫn:
- Nếu một cạnh và hai góc kề của tam giác này bằng một cạnh và hai góc kề của tam giác kia thì hai tam giác đó bằng nhau.
- Nếu $\Delta ABC$ và $\Delta A'B'C'$ có AB = A'B', $\widehat{A}=\widehat{A'}$; $\widehat{B}=\widehat{B'}$ thì $\Delta ABC=\Delta A'B'C'$.
3. Cho hai tam giác DEF và LMN có một cặp cạnh tương ứng bằng nhau như hình 5.3. Em hãy đánh dấu thêm cặp góc tương ứng bằng nhau để hai tam giác bằng nhau theo trường hợp góc - cạnh - góc.
Hướng dẫn:
Dánh dấu cặp góc $\widehat{D}$ và $\widehat{L}$
4. Ta có thể mô phỏng bộ kèo gỗ đỡ mái nhà bằng hình minh họa 5.4. Biết rằng kèo AB có độ dài 3, tính độ dài kèo AC và giải thích.
Hướng dẫn:
Xét hai tam giác ABD và ACD có:
- $\widehat{B}=\widehat{C}$
- BD = DC
- $\widehat{ADB}=\widehat{ADC}$ (hai góc vuông)
Do đó $\Delta ABD = \Delta ACD$.
Theo tính chất hai tam giác bằng nhau ta có AB = AC = 3m.
B. Bài tập và hướng dẫn giải
1. Trong hình 5.5 có những cặp tam giác nào bằng nhau?
2. Điền cụm từ thích hợp vào chỗ chấm trong các phát biểu sau:
a. Nếu ..................... của tam giác này bằng ........................ của tam giác kia thì hai tam giác đó bằng nhau (g.c.g).
b. Nếu $\Delta ABC$ và $\Delta DEF$ có $\widehat{B}=\widehat{E}$; BC = DE; $\widehat{C}=\widehat{D}$ thì ...............................
c. Nếu $\Delta MNP$ và $\Delta SRQ$ có $\widehat{N}=\widehat{Q}=90^{\circ}$; PN = QR; $\widehat{P}=\widehat{R}$ thì ...............................
d. Nếu $\Delta MNP$ và $\Delta SRQ$ có $\widehat{B}=\widehat{M}=90^{\circ}$; $\widehat{C}=\widehat{D}$; AC = DE thì ...............................
3.a. Cho $\Delta SPQ$ và $\Delta ACB$ có PQ = AB, $\widehat{Q}=\widehat{A}$. Cần thêm một điều kiện gì để $\Delta SPQ$ = $\Delta ACB$ (g.c.g)? Chọn phương án đúng.
A. $\widehat{S}=\widehat{A}$
B. $\widehat{Q}=\widehat{B}$
C. $\widehat{P}=\widehat{B}$
D. $\widehat{P}=\widehat{C}$
b. Cho $\Delta ABC$ và $\Delta MNP$ có $\widehat{A}=\widehat{M}$; $\widehat{B}=\widehat{N}$. Cần có thêm một điều kiện gì để hai tam giác này bằng nhau theo trường hợp góc - cạnh - góc? Chọn phương án sai.
A. AC = MP
B. AB = MN
C. BC = NP
D. AC = MN
c. $\Delta ABC$ và $\Delta MNP$ có $\widehat{B}=\widehat{N}=90^{\circ}$; AC = MP; $\widehat{C}=\widehat{M}$. Phát biểu nào trong các phát biểu sau đây là đúng?
A. $\Delta ABC$ = $\Delta PMN$
B. $\Delta ACB$ = $\Delta PNM$
C. $\Delta BAC$ = $\Delta MNP$
D. $\Delta ABC$ = $\Delta PNM$
d. Cho $\Delta ABC$ và $\Delta KHI$ có $\widehat{H}=\widehat{A}=90^{\circ}$; AC = IH; $\widehat{C}=\widehat{I}$. Phát biểu nào trong các phát biểu sau đây là đúng?
A. $\Delta ABC$ = $\Delta HIK$
B. $\Delta ACB$ = $\Delta HIK$
C. $\Delta ACB$ = $\Delta KIH$
D. $\Delta ABC$ = $\Delta HIK$
4. Cho tam giác ABC, gọi M là trung điểm của BC. Qua C kẻ đường thẳng song song với AB cắt AM ở D. Chứng minh $\Delta AMB= \Delta DMC$
5. Cho góc nhọn xOy, trên tia Ox lấy điểm A, trên tia Oy lấy điểm B. Qua A kẻ tia Am // Oy, qua B kẻ tia Bn // Ox. Am cắt Bn tại C. Chứng minh $\Delta OAC= \Delta CBO$
6. Cho tam giác ABC. Đường thẳng qua A song song với BC cắt đường thẳng qua C và song song với AB tại D.
a. Chứng minh rằng $\Delta ABC = \Delta CDA$
b. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AD, BC. Chứng minh rằng MN và AC cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.