Giải phát triển năng lực toán 7 bài 5: Trường hợp bằng nhau thứ ba của hai tam giác góc - cạnh - góc (g.c.g)

Giải bài 5: Trường hợp thứ bằng nhau thứ ba của hai tam giác góc - cạnh - góc (g.c.g) - Sách phát triển năng lực trong môn toán 7 tập 1 trang 127. Phần dưới sẽ hướng dẫn trả lời và giải đáp các câu hỏi trong bài học. Cách làm chi tiết, dễ hiểu, Hi vọng các em học sinh nắm tốt kiến thức bài học..

A. LÝ THUYẾT 

1. Sử dụng thước đo góc, giấy màu có ô vuông và thước thẳng để thực hiện theo các bước sau:

Bước 1: Vẽ một hình tam giác bất kì lên một mảnh giấy và đánh dấu đỉnh lần lượt là A, B và C vào phần phía trong của mỗi góc.

Bước 2: Vẽ một đoạn thẳng DE bằng đoạn thẳng AC.

Bước 3: Sử dụng thước đo góc xác định độ lớn của góc BAC, đặt gốc của thước đo góc ở điểm D và sử dụng thước kẻ vẽ tia Dx sao cho $\widehat{EDx}=\widehat{CAB}$

Bước 4: Sử dụng thước đo góc xác định độ lớn của góc ACB, đặt gốc của thước đo góc ở điểm E và sử dụng thước kẻ vẽ tia Ey sao cho $\widehat{DEy}=\widehat{ACB}$ (hình 5.1).

Bước 5: Xác định giao điểm của tia Dx với Ey là điểm F.

a. Đánh dấu các đỉnh của tam giác DEF vào phần phía trong của mỗi góc và cắt hai tam giác từ những mảnh giấy ra. Đặt các tam giác chồng lên nhau. Liệu hai tam giac đó có bằng nhau hay không?

b. Nếu hai tam giác đó bằng nhau, em hãy viết những cặp cạnh tương ứng bằng nhau, những cặp góc bằng nhau.

Lưu ý: Ta gọi góc A và góc C là hai góc kề cạnh AC.

Hướng dẫn:

a. Hai tam giác bằng nhau.

b. Các cặp cạnh tương ứng bằng nhau: AB = DF; DE = AC; BC = FE

    Các cặp góc tương ứng bằng nhau: $\hat{A}=\hat{D}$; $\hat{B}=\hat{F}$; $\hat{C}=\hat{E}$

2. Dựa vào hoạt động trên, hãy điền vào chỗ chấm để hoàn thành bảng sau:

Tính chất:

- Nếu một cạnh và hai góc kề của tam giác này bằng một cạnh và hai góc kề của tam giác kia thì hai tam giác đó ............................

- Nếu $\mathrm{\Delta }ABC$ và $\mathrm{\Delta }{A}^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$ có AB = A'B', ....................................... thì $\mathrm{\Delta }ABC=\mathrm{\Delta }{A}^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$.

Hướng dẫn:

- Nếu một cạnh và hai góc kề của tam giác này bằng một cạnh và hai góc kề của tam giác kia thì hai tam giác đó bằng nhau.

- Nếu $\mathrm{\Delta }ABC$ và $\mathrm{\Delta }{A}^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$ có AB = A'B', $\hat{A}=\widehat{A^{\prime }}$; $\hat{B}=\widehat{B^{\prime }}$ thì $\mathrm{\Delta }ABC=\mathrm{\Delta }{A}^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$.

3. Cho hai tam giác DEF và LMN có một cặp cạnh tương ứng bằng nhau như hình 5.3. Em hãy đánh dấu thêm cặp góc tương ứng bằng nhau để hai tam giác bằng nhau theo trường hợp góc - cạnh - góc.

Hướng dẫn:

Dánh dấu cặp góc $\hat{D}$ và $\hat{L}$

4. Ta có thể mô phỏng bộ kèo gỗ đỡ mái nhà bằng hình minh họa 5.4. Biết rằng kèo AB có độ dài 3, tính độ dài kèo AC và giải thích.

Hướng dẫn:

Xét hai tam giác ABD và ACD có:

• $\hat{B}=\hat{C}$
• BD = DC
• $\widehat{ADB}=\widehat{ADC}$ (hai góc vuông)

Do đó $\mathrm{\Delta }ABD=\mathrm{\Delta }ACD$.

Theo tính chất hai tam giác bằng nhau ta có AB = AC = 3m.