Giải câu 6 trang 130 sách phát triển năng lực toán 7 tập 1.
a. Đường thẳng qua A song song với BC cắt đường thẳng qua C và song song với AB tại D
Suy ra AB // CD và AD // BC
+) AB // CD $\Rightarrow $ $\widehat{BAC}=\widehat{DCA}$ (hai góc so le trong)
+) AD // BC $\Rightarrow $ $\widehat{CAD}=\widehat{ACB}$ (hai góc so le trong)
Xét hai tam giác ABC và tam giác CDA có:
- $\widehat{BAC}=\widehat{DCA}$
- Chung cạnh AC
- $\widehat{CAD}=\widehat{ACB}$
Suy ra $\Delta ABC = \Delta CDA$
b. Gọi I là giao điểm của MN và AC.
$\Delta ABC = \Delta CDA$ $\Rightarrow $ AD = BC
M, N lần lượt là trung điểm của AD và BC nên AM = NC.
AD // BC $\Rightarrow $ $\widehat{AMI}=\widehat{CNI}$ (hai góc so le trong)
Xét hai tam giác AMI và tam giác CNI ta có:
- $\widehat{AMI}=\widehat{CNI}$
- AM = NC
- $\widehat{MAI}=\widehat{NCI}$
Suy ra $\Delta AMI= \Delta CNI$
Theo tính chất hai tam giác bằng nhau ta có: AI = CI và MI = NI
Do đó I là trung điểm của AC và MN (đ.p.c.m)