Giải câu 6 trang 130 sách phát triển năng lực toán 7 tập 1

Giải câu 6 trang 130 sách phát triển năng lực toán 7 tập 1.

a. Đường thẳng qua A song song với BC cắt đường thẳng qua C và song song với AB tại D

Suy ra AB // CD và AD // BC

+) AB // CD $\Rightarrow$ $\widehat{BAC}=\widehat{DCA}$ (hai góc so le trong)

+) AD // BC $\Rightarrow$ $\widehat{CAD}=\widehat{ACB}$ (hai góc so le trong)

Xét hai tam giác ABC và tam giác CDA có:

• $\widehat{BAC}=\widehat{DCA}$
• Chung cạnh AC
• $\widehat{CAD}=\widehat{ACB}$

Suy ra $\mathrm{\Delta }ABC=\mathrm{\Delta }CDA$

b. Gọi I là giao điểm của MN và AC.

$\mathrm{\Delta }ABC=\mathrm{\Delta }CDA$ $\Rightarrow$ AD = BC

M, N lần lượt là trung điểm của AD và BC nên AM = NC.

AD // BC $\Rightarrow$ $\widehat{AMI}=\widehat{CNI}$ (hai góc so le trong)

Xét hai tam giác AMI và tam giác CNI ta có:

• $\widehat{AMI}=\widehat{CNI}$
• AM = NC
• $\widehat{MAI}=\widehat{NCI}$

Suy ra $\mathrm{\Delta }AMI=\mathrm{\Delta }CNI$

Theo tính chất hai tam giác bằng nhau ta có: AI = CI và MI = NI

Do đó I là trung điểm của AC và MN (đ.p.c.m)