Giải câu 6 trang 126 sách phát triển năng lực toán 7 tập 1

Giải câu 6 trang 126 sách phát triển năng lực toán 7 tập 1.

Ta có: AD là tia phân giác trong của góc BAC nên $\hat{A_{1}} = \hat{A_{2}}$ .

Xét $Δ A B D$ và $Δ A E D$ có:

Do đó $Δ A B D$ = $Δ A E D$ (c.g.c)

Theo tính chất của hai tam giác bằng nhau ta có: BD = DE và $\hat{A B D} = \hat{A E D}$ (1)

Có: $\hat{A B D} + \hat{F B D} = 180^{\circ}$ và $\hat{A E D} + \hat{D E C} = 180^{\circ}$ (2)

Từ (1) và (2) suy ra $\hat{F B D} = \hat{C E D}$

Lại có: AF = AB + BF; AC = AE + EC; AF = AC; AB = AE.

Suy ra BF = EC

Xét $Δ F B D$ và $Δ C E D$ có:

Suy ra $Δ F B D$ = $Δ C E D$ (c.g.c)

Từ đó ta được $\hat{D_{1}} = \hat{D_{2}}$ .

Mà $\hat{B D E} + \hat{D_{2}} = 180^{\circ}$

Suy ra $\hat{B D E} + \hat{D_{1}} = 180^{\circ}$ . Hay $\hat{F E D} = 180^{\circ}$

Do đó F, E, D thẳng hàng.