Giải phát triển năng lực toán 7 bài 8: Các trường hợp bằng nhau của tam giác vuông

Giải bài 8: Các trường hợp bằng nhau của tam giác vuông - Sách phát triển năng lực trong môn toán 7 tập 1 trang 140. Phần dưới sẽ hướng dẫn trả lời và giải đáp các câu hỏi trong bài học. Cách làm chi tiết, dễ hiểu, Hi vọng các em học sinh nắm tốt kiến thức bài học..

A. LÝ THUYẾT

1. Xét các cặp tam giác dưới đây:

- Liệu mỗi cặp tam giác trên có bằng nhau hay không? Nếu bằng nhau thì theo trường hợp nào?

- Viết lại các trường hợp bằng nhau của những tam giác trên bằng cách sử dụng cạnh góc vuông hoặc cạnh huyền thay cho cạnh thông thường.

Cặp	Trường hợp bằng nhau	Viết lại
a	Hai tam giác có các cặp cạnh tương ứng và cặp góc vuông xen giữa bằng nhau.	Hai tam giác vuông có các cặp cạnh góc vuông tương ứng bằng nhau.
b
c

- Trong trường hợp hai cạnh góc vuông tương ứng của hai tam giác bằng nhau. Cần thêm yếu tố nào bằng nhau nữa thì hai tam giác vuông đó sẽ bằng nhau?

Hướng dẫn:

- Mỗi cặp tam giác trên bằng nhau.

Hình a bằng nhau theo trường hợp cạnh - góc - cạnh.

Hình b bằng nhau theo trường hợp  góc - cạnh- góc.

Hình a bằng nhau theo trường hợp góc - cạnh- góc.

- Viết lại các trường hợp bằng nhau của những tam giác trên bằng cách sử dụng cạnh góc vuông hoặc cạnh huyền thay cho cạnh thông thường:

Cặp	Trường hợp bằng nhau	Viết lại
a	Hai tam giác có các cặp cạnh tương ứng và cặp góc vuông xen giữa bằng nhau.	Hai tam giác vuông có các cặp cạnh góc vuông tương ứng bằng nhau.
b	Hai tam giác có góc vuông; cạnh góc vuông và góc nhọn kề bằng nhau	Hai tam giác vuông có cạnh góc vuông và góc nhọn kề tương ứng bằng nhau.
c	Hai tam giác có cạnh và hai góc kề tương ứng bằng nhau.	Hai tam giác vuông có một cạnh góc vuông và góc nhọn kề tương ứng bằng nhau.

- Trong trường hợp hai cạnh góc vuông tương ứng của hai tam giác bằng nhau thì không cần thêm yếu tố nào nữa để hai tam giác vuông đó bằng nhau.

2. Có bao nhiêu tam giác vuông thỏa mãn cạnh huyền bằng 10cm và cạnh góc vuông bằng 7cm?

Bước 1	Bước 2
Vẽ một đoạn thẳng XY sao cho XY = 7cm	Sử dụng êke để vẽ một tia Yp vuông góc với đoạn XY
Bước 3	Bước 4
Sử dụng compa đặt mũi nhọn tại X và vẽ một cung bán kính 10 cm cắt tia Yp	Đặt điểm giao đó là Z và vẽ đoạn thẳng XZ để được tam giác XYZ.

- Từ các bước làm trên, em hãy trả lời câu hỏi ban đầu của hoạt động 2.

- Theo em, nếu hai tam gáic vuông có cặp cạnh huyền và cặp cạnh góc vuông bằng nhau thì chúng có bằng nhau hay không

- Hãy vẽ một tam giác vuông khác cũng với độ dài cạnh huyền bằng 10 và cạnh góc vuông bằng 7 rồi so sánh với tam giác mà em đã vẽ. Đưa ra kết luận của em sau khi so sánh.

Hướng dẫn:

- Từ các bước làm trên, có duy nhất một tam giác vuông thỏa mãn cạnh huyền bằng 10cm và cạnh góc vuông bằng 7cm.

- Nếu hai tam giác vuông có cặp cạnh huyền và cạnh góc vuông bằng nhau thì chúng bằng nhau.

- Hai tam giác bằng nhau.

3. Viết giả thiết phù hợp với hình 8.3. Sau đó hoàn thành chứng minh bên dưới (Gợi ý: sử dụng định lí Py-ta-go)

Giả thiết
Kết luận	$\Delta ABC = \Delta DEF$

Từ các hoạt động trên, điền vào chỗ chấm để hoàn thành bảng sau:

Nếu cạnh huyền và một cạnh góc vuông của tam giác vuông này bằng ............................... của tam giác vuông kia thì .................................

Hướng dẫn:

Giả thiết	Hai tam giác ABC và DEF lần lượt vuông tại A và D có cặp cạnh góc vuông AC = DF và cặp cạnh huyền BC = EF.
Kết luận	$\Delta ABC = \Delta DEF$

Chứng minh:

Theo định lí Py-ta-go ta có:    

• $AC^{2}+AB^{2}=BC^{2}$
• $DE^{2}+DF^{2}=EF^{2}$

Mà AC = DF và BC = EF

Nên AB = DE.

Xét hai tam giác ABC và DEF có:

• AB = DE
• AC = DF
• BC = EF

Suy ra $\Delta ABC = \Delta DEF$ (c.c.c)

* Nếu cạnh huyền và một cạnh góc vuông của tam giác vuông này bằng cạnh huyền và cạnh góc vuông của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó bằng nhau.