Giải 7: Định lí - Sách phát triển năng lực trong môn toán 7 tập 1 trang 104. Phần dưới sẽ hướng dẫn trả lời và giải đáp các câu hỏi trong bài học. Cách làm chi tiết, dễ hiểu, Hi vọng các em học sinh nắm tốt kiến thức bài học..
A. LÝ THUYẾT
1. Trong cuộc sống có nhiều câu dạng điều kiện như:
- Nếu bạn chăm chỉ học hành thì bạn sẽ tích lũy được nhiều tri thức.
- Nếu đun nước lên đến 100$^{\circ}$C thì nước sẽ sôi.
Em hãy chuyển một số nhận xét dưới đây thành dạng câu điều kiện như vậy:
- "Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thứ ba thì chúng song song với nhau".
- "Hai đường thẳng phân biệt cùng song song với đường thẳng thứ ba thì chúng song song với nhau".
Một khẳng định suy ra từ những khẳng định khác được coi là đúng thì ta gọi là một định lí. Khi định lí được phát biểu dưới dạng "Nếu ... thì ...", phần nằm giữa từ "Nếu" và từ "thì" là phần giả thiết, phần sau từ "thì" là phần kết luận.
Hướng dẫn:
- "Nếu hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thứ ba thì chúng song song với nhau".
- "Nếu hai đường thẳng phân biệt cùng song song với đường thẳng thứ ba thì chúng song song với nhau".
2. Dựa vào hình vẽ bên dưới em hãy cho biết câu điều kiện tương ứng. Viết lại giả thiết và kết luận dưới dạng kí hiệu.
| Hình vẽ | Nếu ... thì ... | Giả thiết | Kết luận |
Hướng dẫn:
| Hình vẽ | Nếu ... thì ... | Giả thiết | Kết luận |
| Nếu đường thẳng c cắt đường thẳng a và b trong các góc tạo thành có hai góc so le trong bằng nhau thì đường thẳng a song song với đường thẳng b | đường thẳng c cắt đường thẳng a và b trong các góc tạo thành có hai góc so le trong bằng nhau | đường thẳng a song song với đường thẳng b | |
| Nếu hai đường thẳng b và c cùng vuông góc với đường thẳng a thì đường thẳng b song song với đường thẳng c. | hai đường thẳng b và c cùng vuông góc với đường thẳng a | đường thẳng b song song với đường thẳng c | |
| Nếu đường thẳng c vuông góc với đường thẳng a và đường thẳng a song song với đường thẳng b thì đường thẳng c vuông góc với đường thẳng b. | đường thẳng c vuông góc với đường thẳng a và đường thẳng a song song với đường thẳng b | đường thẳng c vuông góc với đường thẳng b. |
3. Xét định lí sau: "Hai tia phân giác của hai góc kề bù thì vuông góc với nhau".
Em hãy viết định lí trên dưới dạng câu điều kiện.
Để chứng minh định lí ta cần dùng lập luận để từ giả thiết suy ra kết luận. Hãy hoàn thành chứng minh định lí trên bằng cách điền vào chỗ chấm một cách thích hợp.
Vì Om là tia phân giác của góc xOz nên $\widehat{mOz}$ = ... (1)
Vì On là tia phân giác của góc zOy nên $\widehat{zOn}$ = ... (2)
Từ (1) và (2) ta có:
$\widehat{mOz}$ + $\widehat{zOn}$ = ... (3)
Mặt khác, $\widehat{xOz}$ và $\widehat{zOy}$ là hai góc kề bù (theo giả thiết) nên từ (3) ta có:
$\widehat{mOn}$ = ... hay $\widehat{mOn}$ = ...
Hướng dẫn:
Vì Om là tia phân giác của góc xOz nên $\widehat{mOz}$ = $\frac{1}{2}$$\widehat{xOz}$ (1)
Vì On là tia phân giác của góc zOy nên $\widehat{zOn}$ = $\frac{1}{2}$$\widehat{zOy}$ (2)
Từ (1) và (2) ta có:
$\widehat{mOz}$ + $\widehat{zOn}$ = $\frac{1}{2}$($\widehat{xOz}+$\widehat{zOy}$) (3)
Mặt khác, $\widehat{xOz}$ và $\widehat{zOy}$ là hai góc kề bù (theo giả thiết) nên từ (3) ta có:
$\widehat{mOn}$ = $\frac{1}{2}$.$180^{\circ}$ hay $\widehat{mOn}$ = $90^{\circ}$
B. Bài tập và hướng dẫn giải
1. Nêu một vài hiện tượng, sự việc có trong thực tiễn mà có thể phát biểu ở dạng nếu ... thì. Chẳng hạn: Nếu em học giỏi thì em được khen thưởng.
2. Viết giả thiết và kết luận cho mỗi định lí dưới đây và chứng minh định lí đó.
a. Nếu một góc tạo bởi hai tia tương ứng là hai tia phân giác của góc kề bù, thì góc đó là một góc vuông.
b. Nếu một đường thẳng cắt hai đường thẳng phân biệt và trong số các góc tạo thành có một góc so le trong bằng nhau thì các góc đồng vị bằng nhau.
c. Nếu một đường thẳng cắt hai đường thẳng phân biệt và trong số các góc tạo thành có một cặp góc so le trong bằng nhau thì các góc trong cùng phía bù nhau.
d. Nếu một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng song song thì nó cũng vuông góc với đường thẳng kia.
3. Trong quá trình giải quyết một bài toán nào đó, có đôi lúc chúng ta mắc phải những sai lầm mặc dù đã kiểm soát các bước làm một cách chặt chẽ. Kết quả cuối cùng của chứng minh sai lầm vẫn làm ta thỏa mãn và dẫn đến "ngộ nhận" kết quả đó. Những loại sai lầm trong quá trình chứng minh thường được gọi là "ngụy biện toán học". Ngụy biện toán học dẫn đến những kết quả vô lí. Tuy nhiên, đó cũng là một cách để chúng ta luyện tập khả năng phát hiện lỗi sai và kiểm tra lại kiến thức. Toán học có nhiều "cái bẫy" để dẫn đến ngụy biện, chẳng hạn:
Ví dụ 1: Hai góc đối đỉnh thì bằng nhau, do đó hai góc bằng nhau thì đối đỉnh.
Ví dụ 2: Ta có 48 + 20 - 68 = 60 + 25 - 85. Sử dụng tính chất phân phối của phép cộng và phép nhân ta có 4 x (12 + 5 - 17) = 5 x (12 + 5 - 17). Chia cả hai vế cho 12 + 5 - 17 ta được 4 = 5.
Em hãy tự đưa ra 2 ví dụ về ngụy biện nữa nhé.