Giải bài 7: Định lí Py-ta-go - Sách phát triển năng lực trong môn toán 7 tập 1 trang 136. Phần dưới sẽ hướng dẫn trả lời và giải đáp các câu hỏi trong bài học. Cách làm chi tiết, dễ hiểu, Hi vọng các em học sinh nắm tốt kiến thức bài học..
A. LÝ THUYẾT
1. a. Cho tam giác ABC vuông tại A có độ dài các cạnh như hình 7.1. Em hãy đo độ dài cạnh huyền và so sánh tổng các bình phương độ dài của hai cạnh góc vuông với bình phương độ dài cạnh huyền.
b. Điền vào chỗ chấm để hoàn thành nhận xét sau:
- Định lí Py-ta-go: Trong một tam giác vuông, ................................ bằng tổng các bình phương độ dài hai cạnh góc vuông.
- Tam giác ABC vuông tại A có AB = c; BC = a; AC = b (a, b, c > 0) thì ....................................
- Lưu ý: Để cho gọn, ta gọi bình phương độ dài một cạnh là bình phương cạnh đó.
Hướng dẫn:
a. Hình 7.1:
BC = 5,4 cm
Ta có $5,4^{2} = 29,16 \approx 29 = 2^{2} + 5^{2}$
Hình 7.2:
AB = 5cm
Ta có: $5^{2} = 25 = 3^{2} + 4^{2}$
b.
- Định lí Py-ta-go: Trong một tam giác vuông, bình phương độ dài cạnh huyền bằng tổng các bình phương độ dài hai cạnh góc vuông.
- Tam giác ABC vuông tại A có AB = c; BC = a; AC = b (a, b, c > 0) thì $a^{2}=b^{2}+c^{2}$.
- Lưu ý: Để cho gọn, ta gọi bình phương độ dài một cạnh là bình phương cạnh đó.
2. a. Khi mua một chiếc Tivi, ngoài những thông số về tính năng, giá cả thì ta còn cần để ý đến kích thước của chiếc Tivi đó. Vậy thông số về kích thước của Tivi được thể hiện như thế nào? Thông qua đơn vị inch, ... Con số 42 inch biểu thị cho kích thước của Tivi chính là độ dài đường chéo của chiếc Tivi đó. Hỏi rằng nếu chiều dài, chiều rộng của chiếc Tivi lần lượt là 1,1m và 0,7m thì chiếc Tivi đó là bao nhiêu inch? Biết rằng 1 inch = 2,54 cm.
b. Em hãy vẽ tam giác ABC biết độ dài cạnh AB = 6cm; AC = 8 cm; BC = 10cm bằng thước kẻ và compa. Sau đó hãy tính và so sánh $AB^{2} + AC^{2}$ và $BC^{2}$.
Hãy dùng thước đo góc để đo số đo góc BAC. Nhận xét xem tam giác ABC là tam giác gì.
Từ đó, em hãy điền vào bảng để hoàn thành nhận xét dưới đây:
- Nếu một tam giác có bình phương một cạnh bằng .............................................. thì tam giác đó là tam giác vuông.
- Tam giác ABC có $BC^{2}=AB^{2}+AC^{2}$ thì tam giác ABC vuông tại ..............
c. Trong số các tam giác với độ dài cạnh được cho dưới đây, tam giác nào là tam giác vuông? Giải thích mà không cần vẽ hình minh họa.
9cm, 15cm, 12cm; 5dm, 13dm, 12dm; 7m, 7m, 10m
Hướng dẫn:
a. Độ dài đường chéo của chiếc Tivi bằng: $\sqrt{1,1^{2}+0,7^{2}}=\sqrt{1,7}\approx 1,3038$m = 130,38cm$\approx 51$inch
b.
$AB^{2}+AC^{2}=6^{2}+8^{2}=100=BC^{2}$
c. Các tam giác vuông là các tam giác có 3 cạnh có độ dài là:
- 9cm, 15cm, 12cm. Vì $9^{2}+12^{2}=225=15^{2}$
- 5dm, 13dm, 12dm. Vì $5^{2}+12^{2}=169=13^{2}$
B. Bài tập và hướng dẫn giải
1. Tìm độ dài x trong mỗi hình vẽ dưới đây:
2. Bạn Hòa vẽ các tam giác dưới đây không được chính xác. Dựa vào số đo các cạnh em hãy đánh dấu vào tam giác vuông rồi vẽ lại cho chính xác tam giác đó.
3. Một tòa nhà chung cư đang bốc cháy và những chú lính cứu hỏa có mặt ngay lập tức. Họ cần sơ tán những người ở tầng 7 và tầng 8 qua cửa sổ bằng thang chuyên dụng trên xe cứu hỏa. Phần chân thang cách mặt đất 2m và chiều dài tối đa của thang là 25m.
a. Xe cứu hỏa đỗ trước tòa nhà sao cho phần chân thang cách tòa nhà 7m. Liệu chiếc thang có thể vươn tới cửa sổ tầng 8 cao 26m hay không?
b. Tầng 7 của tòa nhà cao 22m so với mặt đất. Cần giảm chiều dài của chiếc thang bao nhiêu mét để có thể chạm tới cửa sổ tầng 7?
c. Nếu chiếc thang để ở chiều dài tối đa thì chiếc xe cứuhỏa cần di chuyển ra xa thêm bao nhiêu để thang chạm đúng tới cửa sổ tầng 7?
4. Có hơn 400 cách khác nhau chứng minh định lí Py-ta-go. Dưới đây là một trong những cách chứng minh.
Cho một hình vuông cạnh c và vẽ ra phía ngoài hình vuông các tam giác vuông bằng nhau có hai cạnh góc vuông là a, b như hình 7.8. Em hãy:
a. Viết biểu thức tính diện tích của hình vuông lớn bằng công thức diện tích thông thường.
b. Viết biểu thức tính diện tích hình vuông lớn bằng cách cộng diện tích các hình tam giác và hình vuông nhỏ bên trong.
c. Từ ý a và b, em có đẳng thức gì? Thu gọn đẳng thức đó.
5. Một cột thu phát sóng khổng lồ được giữ cố định trên mặt đất bởi 8 dây cáp (4 dây được mô tả như hình 7.9). Biết rằng những dây cáp được nối với cột thu phát sóng tại những điểm có độ cao 40m, 90m so với mặt đất và được gắn với mặt đất tại điểm cách trục của cột 60m. Trong trường hợp dây cáp bị hỏng thì chiều dài thích hợp của dây thay thế là bao nhiêu mét?
6. Ba con đường AB, BC, AC tạo với nhau thành một tam giác vuông như hình 7.10. Giả sử AC dài 7km, BC dài 4km. Bạn Thương định đạp xe đi từ A đến B rồi đến C. Hỏi quãng đường đi trực tiếp từ A đến C ngắn hơn bao nhiêu kilômét so với cách đi trên của Thương?