Giải phát triển năng lực toán 7 bài 5: Tiên đề Ơ-clit về hai đường thẳng song song

Giải bài 5: Tiên đề Ơ-clit về hai đường thẳng song song - Sách phát triển năng lực trong môn toán 7 tập 1 trang 96. Phần dưới sẽ hướng dẫn trả lời và giải đáp các câu hỏi trong bài học. Cách làm chi tiết, dễ hiểu, Hi vọng các em học sinh nắm tốt kiến thức bài học..

A. LÝ THUYẾT

1. Tiên đề Ơ-clit

a. Cho đường thẳng a và một điểm A không thuộc a (hình 5.1):

- Hãy vẽ đường thẳng b đi qua A và song song với đường thẳng a bằng êke và thước thẳng (theo hai cách)

- Dựa vào hoạt động trên, em vẽ được bao nhiêu đường thẳng đi qua A song song với đường thẳng a?

b. Đọc SGK Toán 7 - tập một, trang 92, điền vào chỗ chấm để hoàn thiện nhận xét sau:

Qua một điểm ở ngoài một đường thẳng .............................................................. đường thẳng song song với đường thẳng đó.

(Tiên đề Ơ-clit về đường thẳng song song)

c. Cho một điểm A không thuộc đường thẳng a. Đánh Đ (đúng), S (sai) vào chỗ chấm tương ứng bên cạnh những khẳng định sau:

Nếu qua điểm A ta vẽ hai đường thẳng b và c cùng song song với a thì b song song với c.     ..............

Nếu qua điểm A ta vẽ đường thẳng b song song với a thì b là duy nhất.       ..............

Nếu qua điểm A ta vẽ hai đường thẳng b và c cùng song song với a thì b trùng c.      ..............

Qua điểm A ta vẽ được một và chỉ một đường thẳng b song song với a.      ..............

Hướng dẫn:

a. 

- Chỉ vẽ được duy nhất một đường thẳng đi qua A song song với đường thẳng A.

b. 

Qua một điểm ở ngoài một đường thẳng ta vẽ được một và chỉ một đường thẳng song song với đường thẳng đó.

(Tiên đề Ơ-clit về đường thẳng song song)

c. 

Nếu qua điểm A ta vẽ hai đường thẳng b và c cùng song song với a thì b song song với c.     S

Nếu qua điểm A ta vẽ đường thẳng b song song với a thì b là duy nhất.       Đ

Nếu qua điểm A ta vẽ hai đường thẳng b và c cùng song song với a thì b trùng c.       Đ

Qua điểm A ta vẽ được một và chỉ một đường thẳng b song song với a.       Đ

2. Tính chất của hai đường thẳng song song

Cho đường thẳng c cắt cả hai đường thẳng song song a và b (hình 5.2):

a. Thực hành

- Đo các cặp góc so le trong A₃ và B₁; A₄ và B₂. So sánh các cặp góc so le trong đó.

- Đo các cặp góc đồng vị A₁ và B₁; A₃ và B₃. So sánh các cặp góc đó.

- Đo các cặp góc trong cùng phía A₃ và B₂; A₄ và B₁. Cho biết tổng số đo của các cặp góc trong cùng phía đó.

b. Điền vào chỗ chấm để hoàn thành bảng nhận xét sau:

Nếu một đường thẳng cắt hai đường thẳng song song thì:

Hai góc so le trong .................................; 

Hai góc đồng vị ..................................;

Hai góc trong cùng phía ...............................

c. Cho a // b và $\widehat{A_{3}}=37^{\circ}$ (hình 5.3).

- Tìm số đo của góc B₃

- Tính và so sánh số đo hai góc A₁ và B₄.

Hướng dẫn:

a.

- $\widehat{A_{3}}=\widehat{B_{1}}=60^{\circ}$; $\widehat{A_{4}}=\widehat{B_{2}}=120^{\circ}$

- $\widehat{A_{1}}=\widehat{B_{1}}=60^{\circ}$; $\widehat{A_{3}}=\widehat{B_{3}}=60^{\circ}$

- $\widehat{A_{3}}=60^{\circ}$; $\widehat{B_{2}}=120^{\circ}$; $\widehat{A_{4}}=120^{\circ}$; $\widehat{B_{1}}=60^{\circ}$

$\widehat{A_{3}} + \widehat{B_{2}} = 60^{\circ}+120^{\circ} = 180^{\circ}$; $\widehat{A_{4}} + \widehat{B_{1}} = 120^{\circ}+60^{\circ} = 180^{\circ}$

b. Nếu một đường thẳng cắt hai đường thẳng song song thì:

Hai góc so le trong bằng nhau; 

Hai góc đồng vị bằng nhau;

Hai góc trong cùng phía bù nhau.

c.

- Ta có $\widehat{A_{3}}$ và $\widehat{B_{3}}$ là hai góc đồng vị tạo bởi đường thẳng AB cắt hai đường thẳng a // b. 

Do đó : $\widehat{A_{3}} = \widehat{B_{3}} = 37^{\circ}$

- Có $\widehat{A_{3}}$ và $\widehat{A_{1}}$ là hai góc đối đỉnh nên $\widehat{A_{3}} = \widehat{A_{1}} = 37^{\circ}$

        $\widehat{B_{3}}$ và $\widehat{B_{4}}$ là hai góc kề bù nên $\widehat{B_{3}}+\widehat{B_{4}}=180^{\circ}$

Suy ra $\widehat{B_{4}}=180^{\circ}-\widehat{B_{3}}=180^{\circ} - 37^{\circ} = 143^{\circ}$
Từ đó ta thấy: $\widehat{A_{1}}+\widehat{B_{4}}=180^{\circ}$