Giải câu 3 trang 99 sách phát triển năng lực toán 7 tập 1.
a. Góc A1 so le trong với góc ABx; góc A2 so le trong với góc ACy
b. $\widehat{A_{2}}=\widehat{BAC}-\widehat{A_{1}}=90^{\circ}-35^{\circ}=55^{\circ}$ ($\widehat{A_{1}} = 35^{\circ}$)
c. Ta xét hai góc $\widehat{CBx}$; $\widehat{BCy}$ trong cùng phía tạo bởi 2 đường thẳng Cy và Bx bị cắt bởi BC.
$\widehat{CBx}+\widehat{BCy}=\widehat{B_{1}}+\widehat{B_{2}}+\widehat{C_{1}}+\widehat{C_{2}}$
= $(\widehat{B_{1}}+\widehat{C_{2}}) + (\widehat{B_{2}}+\widehat{C_{1}})$
= $90^{\circ} + 90^{\circ}$
= $180^{\circ}$
Do đó Cy song song với Bx
d. Để thực hiện chứng minh trên em đã sử dụng tính chất của hai đường thẳng song song.
Bài toán tổng quát cho bài toán trên:
Cho tam giác ABC. Trên nửa mặt phẳng không chứa điểm C bờ là AB vẽ tia Bx sao cho góc ABx bằng x. Trên nửa mặt phẳng không chứa điểm B bờ là AC vẽ tia Cy sao cho góc ACy bằng y. Biết rằng x + y = $(\widehat{BAC}$. Chứng minh Bx // Cy.