Giải bài 4: Một số bài toán về đại lượng tỉ lệ nghịch - Sách phát triển năng lực trong môn toán 7 tập 1 trang 61. Phần dưới sẽ hướng dẫn trả lời và giải đáp các câu hỏi trong bài học. Cách làm chi tiết, dễ hiểu, Hi vọng các em học sinh nắm tốt kiến thức bài học..
A. LÝ THUYẾT
1. Bài toán 1
Một xưởng may có 56 công nhân đang hoàn thành một hợp đồng may quần áo trong 21 ngày. Hỏi cần phải tăng thêm bao nhiêu công nhân nữa để có thể hoàn thành công việc đó trong 14 ngày, biết rằng năng suất của các công nhân là như nhau?
Hướng dẫn:
Vì năng suất làm việc của các công nhân như nhau nên để hoàn thành cùng hợp đồng may quần áo đó, số công nhân tỉ lệ nghịch với số ngày hoàn thành công việc.
Gọi x là số công nhân cần có để hoàn thành công việc trong 14 ngày. (x>0)
Theo tính chất của đại lượng tỉ lệ nghịch ta có:
$\frac{56}{x}=\frac{14}{21}$
$\Rightarrow x=\frac{56.21}{14}=84$
Số công nhân cần có để hoàn thành công việc trong 14 ngày là 84 ngày.
Vì vậy, số công nhân cần phải tăng thêm để có thể hoàn thành công việc đó trong 14 ngày là: 84 - 56 = 28 (người)
2. Bài toán 2
Ba đội máy cày, cày trên ba cánh đồng có diện tích như nhau. Đội thứ nhất hoàn thành công việc trong 4 ngày, đội thứ hai trong 6 ngày và đội thứ 3 trong 8 ngày. Hỏi mỗi đội có bao nhiêu máy cày, biết rằng đội thứ nhất nhiều hơn đội thứ hai là 2 máy và công suất mỗi máy là như nhau?
Nhận xét: Bài toán 2 còn được phát biểu đơn giản dưới dạng: "Chia số máy cày thành 3 phần x, y, z tỉ lệ nghịch với các số 4, 6, 8".
Hướng dẫn:
Gọi x, y ,z lần lượt là số máy cày của đội thứ nhất, thứ hai và thứ ba (x, y, z là các số tự nhiên khác 0) thì x - y = 2.
Cày cùng một diện tích như nhau, với công suất như nhau thì số máy cày và số ngày làm việc là hai đại lượng tỉ lệ nghịch với nhau. Ta có: 4x = 6y = 8z.
Áp dụng dãy tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:
4x = 6y = 8z $\Rightarrow \frac{x}{\frac{1}{4}}=\frac{y}{\frac{1}{6}}=\frac{z}{\frac{1}{8}}=\frac{x-y}{\frac{1}{4}-\frac{1}{6}}=\frac{2}{\frac{1}{12}}=24$
Suy ra: x = 6; y = 4; z = 3.
Vậy đội thứ nhất có 6 máy cày, đội thứ hai có 4 máy cày, đội thứ ba có 3 máy cày.
B. Bài tập và hướng dẫn giải
1. Cho biết hai đại lượng x và y tỉ lệ nghịch với nhau. Khi x = 10 thì y = 1,6
a. Xác định hệ số tỉ lệ.
b. Điền số thích hợp vào ô trống trong bảng sau:
| x | 1 | -8 | 10 | ||
| y | 8 | -4 | 1,6 |
2. Hai ô tô cùng đi một quãng đường từ A đến B. Vận tốc xe thứ nhất là 60 km/h; vận tốc xe thứ hai là 80 km/h. Xe thứ nhất đi hết 2 giờ.
a. Nêu mối quan hệ giữa vận tốc của xe với thời gian đi của ô tô trên cùng một quãng đường AB. Biểu thị bằng công thức.
b. Hỏi xe thứ hai đi quãng đường từ A đến B hết bao nhiêu thời gian?
3. Đường ray là thành phần cơ bản trong giao thông đường sắt. Tuyến đường ray gồm 2 ray song song với nhau đặt trên các thanh ngang gọi là tà vẹt, tà vẹt được đặt trên lớp đá dăm gọi là đá ba lát. Liên kết giữa các thanh ranh và thanh nối tà vẹt là đinh ray, đinh ốc hoặc kẹp. Loai liên kết phụ thuộc một phần vào loại vật liệu tà vẹt, các loại đinh được dùng trong tà vẹt bằng gỗ, còn nếu tà vẹt bằng bê tông thì phần lớn dùng kẹp ray hoặc dùng liên kết bằng bulông.
Để đặt một đoạn đường sắt phải dùng 561 thanh ray, mỗi thanh ray dài 8m. Nếu đoạn đường sắt đó thay bằng những thanh ray có độ dài 12m thì cần bao nhiêu thanh ray?.
4. Ba đội công nhân làm ba khối lượng công việc như nhau. Tổng số công nhân của cả ba đội là 18 người. Năng suất của mỗi đội công nhân là như nhau. Đội thứ nhất hoàn thành công việc trong 4 ngày, đội thứ hai trong 6 ngày, đội thứ ba trong 12 ngày.
a. Gọi số công nhân của ba đội lần lượt là x, y, z (x, y, z là số tự nhiên). Biểu thị mối quan hệ giữa x, y, z với các số 4, 6, 12.
b. Nêu cách xác định số công nhân của mỗi đội.
5. Công ty may Sơn Nam có một đơn đặt hàng. Lúc đầu, công ty dự kiến cử 28 công nhân may sẽ làm xong đơn hàng đó trong 15 ngày với thời gian làm việc mỗi ngày là 8 tiếng. Do cần làm gấp đơn hàng đó trong 10 ngày nên công ty đã tăng công nhân may đơn hàng đó lên 30 người và phải làm thêm giờ. Giả thiết năng suất mỗi công nhân là như nhau.
a. Nêu mối quan hệ giữa số công nhân và số giờ để thực hiện xong đơn hàng đó theo dự kiến.
b. Bạn Minh tính rằng mỗi người trong 30 công nhân đó đã phải làm thêm 1,5 giờ mỗi ngày trong 10 ngày để hoàn thành đơn hàng. Bạn Minh nói đúng hay sai? Trình bày lí giải của em.
c. Nếu không phải làm thêm giờ và số công nhân may chỉ tăng lên 35 người thì cần bao nhiêu ngày để công ty hoàn thành đơn hàng đã kí?