Giải bài 3: Trường hợp bằng nhau thứ nhất của hai tam giác cạnh - cạnh - cạnh (c.c.c) - Sách phát triển năng lực trong môn toán 7 tập 1 trang 119. Phần dưới sẽ hướng dẫn trả lời và giải đáp các câu hỏi trong bài học. Cách làm chi tiết, dễ hiểu, Hi vọng các em học sinh nắm tốt kiến thức bài học..
A. LÝ THUYẾT
1. Sử dụng compa, giấy màu có ô vuông và thước thẳng để thực hiện theo các bước sau:
Bước 1: Vẽ một tam giác bất kì lên một mảnh giấy và đánh dấu đỉnh lần lượt là A, B và C vào phần phía trong của mỗi góc.
Bước 2: Vẽ một đoạn thẳng DE bằng đoạn thẳng AC.
Bước 3: Sử dụng compa xác định độ dài của AB, đặt mũi nhọn của compa ở điểm D và vẽ một cung tròn bán kính bằng độ dài của AB.
Bước 4: Sử dụng compa xác định độ dài của CB, đặt mũi nhọn của compa ở điểm E và vẽ một cung tròn bán kính bằng độ dài của CB. Đánh dấu giao điểm F của hai cung tròn.
Bước 5: Vẽ đoạn thẳng DF và EF.
a. Đánh dấu các đỉnh của tam giác DEF vào phần phía trong của mỗi góc và cắt hai tam giác từ những mảnh giấy ra. Đặt các tam giác chồng lên nhau. Liệu hai tam giác đó có bằng nhau hay không?
b. Nếu hai tam giác đó bằng nhau, em hãy viết những cặp cạnh tương ứng bằng nhau, cặp góc tương ứng bằng nhau.
2. Từ hoạt động trên, điền vào chỗ chấm để hoàn thành bảng sau:
Tính chất:
- Nếu ba cạnh của tam giác này bằng ba cạnh của tam giác kia thì hai tam giác đó ......................
- Nếu $\Delta ABC$ và $\Delta A'B'C'$ có AB = A'B', .............................. thì $\Delta ABC$ = $\Delta A'B'C'$
Hướng dẫn:
Tính chất:
- Nếu ba cạnh của tam giác này bằng ba cạnh của tam giác kia thì hai tam giác đó bằng nhau.
- Nếu $\Delta ABC$ và $\Delta A'B'C'$ có AB = A'B', BC = B'C'; AC = A'C' thì $\Delta ABC$ = $\Delta A'B'C'$.
3. Đánh dấu các cạnh bằng nhau của hai tam giác dưới đây bằng những dấu gạch.
Hướng dẫn:
4. Dựng tia phân giác của góc xOy cho trước theo các bước sau (h 3.4)
Bước 1: Vẽ cung tròn tâm O cắt Ox và Oy lần lượt tại A và B.
Bước 2: Vẽ cung tròn tâm A và tâm B cùng bán kính, chúng cắt nhau tại C trong góc.
Bước 3: Vẽ tia OC, ta được OC là tia phân giác của góc x Oy.
Xét tam giác OBC và tam giác OAC. Em hãy cho biết hai tam giác trên có những cặp cạnh nào bằng nhau. Giải thích.
Dựa vào nhận xét trên, em hãy chứng minh OC là tia phân giác của góc xOy.
Hướng dẫn:
- Hai tam giác OBC và OAC có các cặp cạnh bằng nhau là: OA = BO; AC = BC; chung cạnh OC.
Vì A và B cùng nằm trên cung tròn tâm O nên OA = OB.
C là giao điểm của hai cung tròn tâm A và B cùng bán kính nên CA = CB.
- Chứng minh OC là tia phân giác của góc xOy.
$\Delta OCB=\Delta OCA$ nên $\widehat{BOC}=\widehat{AOC}$ (hai góc tương ứng).
Mà tia OC nằm trong góc xOy nên tia OC là tia phân giác của góc xOy.
B. Bài tập và hướng dẫn giải
1. Cho hình 3.5. Hãy đọc tên và viết các cặp tam giác bằng nhau theo trường hợp cạnh - cạnh - cạnh:
2. Điền cụm từ thích hợp vào chỗ chấm để hoàn thành những câu dưới đây.
a. Nếu ................ của tam giác này bằng ............... của tam giác kia thì hai tam giác đó bằng nhau (c.c.c).
b. Nếu tam giác ABC và DHE có AB = DH; BC = HE; AC = DE thì ........
3. Cho $\Delta ABC=\Delta DEF$, biết AB = 3cm, BC = 5cm, $\widehat{A}=90^{\circ}$. Hãy tính những cạnh và góc của $\Delta DEF$ có thể tính được. Trình bày lời giải thích của em.
4. Cho tam giác ABC có AB = AC. Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh rằng:
a. $\Delta ABM=\Delta ACM$.
b. AM là tia phân giác của góc BAC.
c. AM $\perp $ BC.
d. Trên nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng BC không chứa điểm A, lấy điểm D sao cho DB = DC. Chứng minh rằng ba điểm A, M, D thẳng hàng.
5. Chọn phương án đúng:
a. Cho $\Delta MNP$ và $\Delta HIK$ có MN = HI; PM = HK. Cần thêm một điều kiện gì để $\Delta MNP$ và $\Delta HIK$ bằng nhau theo trường hợp cạnh - cạnh - cạnh?
A. MP = IK
B. NP = KI
c. NP = HI
d. MN = HK
b. Cho $\Delta ABD$ và $\Delta RPQ$ có AB = QP; AD = PR; DB = RQ. Phát biểu nào trong các phát biểu sau đây là đúng?
A. $\Delta BAD$ = $\Delta PQR$
B. $\Delta ABD$ = $\Delta RQP$
C. $\Delta DBA$ = $\Delta PRQ$
D. $\Delta ABD$ = $\Delta PQR$
c. Cho $\Delta MNP$ có MN = MP. Gọi A là trung điểm của NP. Phát biểu nào trong các phát biểu sau là sai?
A. $\Delta NAM = \Delta PAM$
B. $\widehat{ANM} = \widehat{APM}$
C. $\widehat{NMA} = \widehat{MAP}$
D. MA $\perp $ NP
d. Cho $\Delta MNP$ có MN = MP. Gọi A là trung điểm của NP. Nếu $\widehat{MNP}=40^{\circ}$ thì số đo góc AMP là:
A. $60^{\circ}$
B. $70^{\circ}$
C. $80^{\circ}$
D. Một kết quả khác.