Giải câu 4 trang 121 sách phát triển năng lực toán 7 tập 1

Giải câu 4 trang 121 sách phát triển năng lực toán 7 tập 1.

a. M là trung điểm của BC nên BM = MC.
Xét $\mathrm{\Delta }ABM$ và $\mathrm{\Delta }ACM$ có:

• BM = CM
• AB = AC
• chung cạnh AM

Do đó $\mathrm{\Delta }ABM$ = $\mathrm{\Delta }ACM$

b. Ta có: $\mathrm{\Delta }ABM$ = $\mathrm{\Delta }ACM$

Theo tính chất hai tam giác bằng nhau ta có: $\widehat{BAM}=\widehat{CAM}$ (1) và $\widehat{BMA}=\widehat{CMA}$ (2).

AM nằm trong góc BAC nên theo (1) ta có AM là tia phân giác của góc BAC.

c. Ta có: $\widehat{BMA}+\widehat{CMA}={180}^{\circ }$.

Theo (2) ta có $\widehat{BMA}=\widehat{CMA}$

Suy ra $\widehat{BMA}=\widehat{CMA}={90}^{\circ }$

Vậy AM $\perp$ BC.

d. Xét $\mathrm{\Delta }BMD$ và $\mathrm{\Delta }CMD$ có:

• BD = CD
• BM = CM
• Chung cạnh MD

Do đó $\mathrm{\Delta }BMD$ =  $\mathrm{\Delta }CMD$

Theo tính chất hai tam giác bằng nhau ta có: $\widehat{BMD}=\widehat{CMD}$. Mà hai góc này là hai góc kề bù nên $\widehat{BMD}+\widehat{CMD}={180}^{\circ }$

Suy ra $\widehat{BMD}=\widehat{CMD}={90}^{\circ }$

Ta có: $\widehat{AMB}+\widehat{BMD}={90}^{\circ }+{90}^{\circ }={180}^{\circ }$ $\iff \widehat{AMD}={180}^{\circ }$

Do đó A, M, D thẳng hàng.