Giải bài 3: Đại lượng tỉ lệ nghịch - Sách phát triển năng lực trong môn toán 7 tập 1 trang 58. Phần dưới sẽ hướng dẫn trả lời và giải đáp các câu hỏi trong bài học. Cách làm chi tiết, dễ hiểu, Hi vọng các em học sinh nắm tốt kiến thức bài học..
A. LÝ THUYẾT
1. Khái niệm
a. Có 200kg gạo được chia đều vào các bao.
Điền vào bảng sau số bao gạo có được sau khi chia hết 200kg gạo đó vào các bao trong mỗi trường hợp sau:
| Số kilôgam gạo ở mỗi bao (kg) | 5 | 10 | 20 | 25 | 50 |
| Số bao gạo (bao) | 40 | ... | ... | ... | ... |
Nêu nhận xét về mối quan hệ giữa số kilôgam gạo ở mỗi bao và số bao gạo cần để đựng.
b. Viết công thức tính:
- Chiều dài y (cm) theo chiều rộng x (cm) của hình chữ nhật thay đổi nhưng luôn có diện tích bằng 24cm$^{2}$
- Vận tốc v (km/h) theo thời gian t (h) của một vật chuyển động đều trên một quãng đường dài 80km.
Nêu nhận xét về những điểm giống nhau trong các công thức trên.
c. Đọc SGK Toán 7 - tập một, trang 57, điền vào chỗ chấm để hoàn thiện các nội dung sau:
- Nếu đại lượng y liên hệ với đại lượng x theo công thức y = $\frac{a}{x}$ hay x.y = a (a là một hằng số khác 0) thì ta nói y .................... với x theo hệ số tỉ lệ ....................
- Khi đại lượng y tỉ lệ nghịch với đại lượng x thì x cũng .................. với y, và ta nói hai đại lượng đó ..................... với nhau.
Hướng dẫn:
a.
| Số kilôgam gạo ở mỗi bao (kg) | 5 | 10 | 20 | 25 | 50 |
| Số bao gạo (bao) | 40 | 20 | 10 | 8 | 4 |
b.
- $y = \frac{24}{x}$
- $v = \frac{80}{t}$
Các công thức trên đều có chung một công thức dạng y = $\frac{a}{x}$ với a là một hằng số khác 0.
c.
- Nếu đại lượng y liên hệ với đại lượng x theo công thức y = $\frac{a}{x}$ hay x.y = a (a là một hằng số khác 0) thì ta nói y tỉ lệ nghịch với x theo hệ số tỉ lệ a.
- Khi đại lượng y tỉ lệ nghịch với đại lượng x thì x cũng tỉ lệ nghịch với y, và ta nói hai đại lượng đó tỉ lệ nghịch với nhau.
2. Tính chất
a. Trong bảng sau cho biết hai đại lượng y và x tỉ lệ nghịch với nhau:
| x | x1 = 2 | x2 = 3 | x3 = 4 | x4 = 6 |
| y | y1 = 18 | y2 = ? | y3 = ? | y4 = ? |
- Hãy xác định hệ số tỉ lệ của y đối với x. Từ đó, thay mỗi dấu "?" trong bảng trên bằng một số thích hợp.
- Nêu nhận xét về tích hai giá trị tương ứng: x1.y1; x2.y2; x3.y3; x4.y4 của x và y.
b. Điền vào chỗ chấm để hoàn thiện các nội dung sau:
Nếu hai đại lượng tỉ lệ nghịch với nhau thì:
- Tích hai giá trị tương ứng của chúng luôn ..................... (bằng ....................)
- Tỉ số hai giá trị bất kì của đại lượng này bằng ............................. của tỉ số hai giá trị tương ứng của đại lượng kia.
Hướng dẫn:
a.
- Hệ số tỉ lệ a = 36
| x | x1 = 2 | x2 = 3 | x3 = 4 | x4 = 6 |
| y | y1 = 18 | y2 = 12 | y3 = 9 | y4 = 6 |
b.
Nếu hai đại lượng tỉ lệ nghịch với nhau thì:
- Tích hai giá trị tương ứng của chúng luôn bằng nhau (bằng hệ số tỉ lệ)
- Tỉ số hai giá trị bất kì của đại lượng này bằng nghịch đảo của tỉ số hai giá trị tương ứng của đại lượng kia.
B. Bài tập và hướng dẫn giải
1. Các đại lượng x, y trong mỗi câu dưới đây có tỉ lệ nghịch với nhau hay không? Nếu có, hãy viết công thức biểu thị liên hệ giữa x và y rồi chỉ ra hệ số tỉ lệ.
a.
| x | 1 | 2 | 3 | 5 | 9 |
| y | 90 | 45 | 30 | 18 | 10 |
b.
| x | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
| y | 30 | 20 | 15 | 13 | 10 |
2. a. Điền số thích hợp vào ô trống trong mỗi bảng sau:
i. Hình chữ nhật có diện tích là 24cm$^{2}$
| Chiều rộng a (cm) | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
| Chiều dài b (cm) |
ii. Hình chữ nhật có chu vi là 28cm:
| Chiều rộng a (cm) | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
| Chiều dài b (cm) | 12 | 11 | 10 | 9 | 8 |
b. Chiều dài và chiều rộng của hình chữ nhật trong mỗi trường hợp trên có là hai đại lượng tỉ lệ nghịch không? Giải thích vì sao?
3. Cho biết y tỉ lệ nghịch với x theo hệ số tỉ lệ $\frac{-1}{3}$.
a. Hãy diễn đạt lại giả thiết bằng công thức.
b. Điền các số vào ô trống trong bảng sau:
| x | -3 | -2 | $\frac{-1}{2}$ | $\frac{1}{3}$ | |||
| y | $\frac{1}{3}$ | 1,5 | -2 |
4. Cho biết x và y là hai đại lượng tỉ lệ nghịch và khi x = 40 thì y = 15.
a. Tìm hệ số tỉ lệ nghịch của y đối với x. Biểu diễn y theo x.
b. Điền số thích hợp vào ô trống trong bảng sau:
| x | 5 | 12 | 40 | 60 | ||
| y | 30 | 20 | 15 | 1 |
5. Một đội công nhân gồm 15 người xây xong một ngôi nhà hết 210 ngày.
a. Nếu số công nhân được tăng lên gấp đôi thì thời gian xây xong ngôi nhà đó là bao nhiêu ngày (với giả thiết: năng suất của các công nhân như nhau)?
b. Bạn Minh đã tính thời gian cần thiết để xây ngôi nhà nói trên trong mỗi trường hợp đội công nhân chỉ có 7 người, 9 người, 10 người, 18 người, 25 người vào bảng như sau:
| Số công nhân x (người) | 7 | 9 | 10 | 18 | 25 |
| Thời gian xây (y ngày) | 450 | 350 | 310 | 175 | 125 |
6. Cho biết y tỉ lệ nghịch với x theo hệ số tỉ lệ k1 ($k_{1}\neq 0$) và x tỉ lệ nghịch với z theo hệ số tỉ lệ k2 ($k_{2}\neq 0$).
a. Diễn đạt lại giả thiết theo cách khác.
b. Hỏi x quan hệ tỉ lệ thuận hay tỉ lệ nghịch với y? Nêu cách xác định hệ số tỉ lệ đó.
c. Hỏi y tỉ lệ nghịch hay tỉ lệ thuận với z? Hãy cho biết hệ số tỉ lệ.