Giải câu 6 bài: Tích phân

Giải câu 6 bài: Tích phân.

a) Theo bài ra: $u = 1 - x => d u = - d x$

=> $x = 1 - u$

$x = 0 => u = 1$

$x = 1 => u = 0$

=> $\int_{0}^{1} x (1 - x)^{5} d x = - \int_{0}^{1} (1 - u) u^{5} d u = \frac{1}{42}$

b) Đặt $u = x => d u = d x$

$d v = (1 - x)^{5} d x => v = - \frac{(1 - x)^{6}}{6}$

=> $\int_{0}^{1} x (1 - x)^{5} d x = - \frac{x (1 - x)^{6}}{6} |_{0}^{1} | + \frac{1}{6} \int_{0}^{1} (1 - x)^{6} d x = \frac{1}{42}$