Bài tập 1 trang 68 toán 7 tập 2 CD

Biểu thức nào sau đây là đa thức một biến? Tìm biến và bậc của đa thức đó.

a. -7x+5

b. $2021x^{2}-2022x+2023$

c. $2y^{3}-\frac{3}{y+2}+4$

d. $-2t^{n}+8t^{2}+t-1$, với m là số tự nhiên lớn hơn 2

Hướng dẫn giải:

Biểu thức b, c, d là đa thức một biến. 

b. Biến x, bậc 2

c. Biến y, bậc 3 

d. Biến t, bậc n

Bài tập 2 trang 68 toán 7 tập 2 CD

Tính giá trị của biểu thức:

a. A = -5a - b - 20 tại a = -4, b = 18

b. B = -8xyz + 2xy + 16y tại x = -1, y = 3, z = -2

c. C = $-x^{2021}y^{2} + 9x^{2021}$ tại x = -1, y = -3

Hướng dẫn giải:

a. A = -5a - b - 20 = -5(-4) - 18 - 20 = -18

b. B = -8xyz + 2xy + 16y = -8 (-1) . 3 . (-2) + 2. (-1) . 3 + 16 . (-2) = -6

c. C = $-x^{2021}y^{2} + 9x^{2021}$ = $-(-1)^{2021}. (-3)^{2} + 9. (-1)^{2021}$ = 0

Bài tập 3 trang 68 toán 7 tập 2 CD

Viết đa thức trong mỗi trường hợp sau:

a. Đa thức bậc nhất có hệ số của biến bằng -2 và hệ số tự do bằng 6

b. Đa thức bậc hai có hệ số tự do bằng 4

c. Đa thức bật 4 có hệ số của lũy thừa bậc 3 của biến bằng 0

d. Đa thức bậc sáu trong đó tất cả hệ số của lũy thừa bậc lẻ của biến đều bằng 0

Hướng dẫn giải:

a. -2x + 6

b. $x^{2}+4$

c. $x^{4}+2x^{2}$

d. $x^{6}+x^{4}+x^{2}$

Bài tập 4 trang 68 toán 7 tập 2 CD

Kiểm tra xem trong các số -1; 0; 1; 2 số nào là nghiệm của mỗi đa thức sau:

a. 3x-6

b. $x^{4}-1$

c. $3x^{2}-4x$

d. $x^{2}+9$

Hướng dẫn giải:

a. 2 là nghiệm của đa thức

b. -1 và 1 là nghiệm của đa thức

c. 0 là nghiệm của đa thức

d. Không số nào là nghiệm của đa thức.

Bài tập 5 trang 68 toán 7 tập 2 CD

Cho đa thức P(x)=$-9x^{6}+4x+3x^{5}+5x+9x^{6}-1$

a. Thu gọn đa thức P(x)

b. Tìm bậc hai của đa thức P(x)

c. Tính giá trị của đa thức P(x) tại x=-1; x=0; x=1

Hướng dẫn giải:

a. P(x) = $-9x^{6} + 4x + 3x^{5} + 5x + 9x^{6} - 1$ = $3x^{5} + 9x - 1$

b. Đa thức bậc 5

c. Tại x=-1, P(x) = $3(-1)^{5}+9(-1)-1$ = -13

Tại x = 0, P(x) = $3 . 0^{5} + 9 . 0 - 1$ = -1

Tại x = 1, P(x) =$3 . 1^{5} + 9 . 1 - 1$ = 11

B. Bài tập và hướng dẫn giải

Bài 6 trang 68 toán 7 tập 2 CD

Tính

a. $-2x^{2}+6x^{2}$

b. $4x^{3}-8x^{3}$

c. $3x^{4}(-6x^{2})$

d. $(-24x^{6}):(-4x^{3})$

Bài 7 trang 68 toán 7 tập 2 CD

Tính

a. $(x^{2}+2x+3)+(3x^{2}-5x+1)$

b. $(4x^{3}-2x^{2}-6)-(x^{3}-7x^{2}+x-5)$

c. $-3x^{2}(6x^{2}-8x+1)$

d. $(4x^{2}+2x+1)(2x-1)$

Bài 8 trang 69 toán 7 tập 2 CD

Cho hai đa thức:

A(x) = $4x^{4}+6x^{2}-7x^{3}-5x-6$ và

B(x) = $-5x^{2}+7x^{3}+5x+4-4x^{4}$

a. Tìm đa thức M sao cho M(x)=A(x)+B(x).

b. Tìm đa thức C(x) sao cho A(x)=B(x)+C(x).

Bài 9 trang 69 toán 7 tập 2 CD

Cho P(x) = $x^{3} + x^{2} + x + 1$ và Q(x) = $x^{4} - 1$. Tìm đa thức A(x) sao cho P(x) . A(x) = Q(x).

Bài 10 trang 69 toán 7 tập 2 CD

Nhân dịp lễ Giáng sinh, một cửa hàng bán quần áo trẻ em thông báo khi mua mỗi ộ quần áo sẽ được giảm giá 30% so với giá niêm yết một bộ quần áo là x (đồng). Viết biểu thức tính số tiền phải trả khi mua loại quần áo đó với số lượng:

a. 1 bộ

b. 3 bộ

c. y bộ

Bài 11 trang 69 toán 7 tập 2 CD

Một doanh nghiệp kinh doanh cà phê cho biết: Sau khi rang xong, khối lượng cà phê giảm 12% so với trước khi rang:

a. Tìm số thích hợp cho ? ở bảng sau:

Khối lượng x (kg) cà phê trước khi rang

Khối lượng hao hụt khi rang (kg)

Khối lượng y (kg) cà phê sau khi rang

1

?

?

2

?

?

3

?

?

b. Tìm công thức chỉ mối liên hệ giữa x và y

c. Để có được 2 tấn cà phê sau khi rang thì doanh nghiệp đó cần sử dụng bao nhiêu tấn cà phê trước khi rang?

Bài 12 trang 69 toán 7 tập 2 CD

Một công ty sau khi tăng giá 50 nghìn đồng mỗi sản phẩm so với giá ban đầu là x nghìn đồng với x<60 thì có doanh thu là $-5x^{2} + 50x + 15000$ (nghìn đồng). Tính số sản phẩm mà công ty đã bán được theo x.