Giải bài 3 Phép tính lũy thừa với số mũ tự nhiên của một số hữu tỉ

Khởi động

• Khối lượng Trái Đất khoảng 5,9724 . 10²⁴ kg.
• Khối lượng Sao Hỏa khoảng 6,417. 10²³ kg.
• Khối lượng Sao Hỏa bằng khoảng bao nhiêu lần khối lượng Trái Đất?

Hướng dẫn giải:

Ta có: $\frac{6,417.10^{23}}{5,9724.10^{24}} = \frac{6,417.10^{23}}{59,724.10^{23}} = \frac{6,417}{59,724}\approx 0,11$ (lần)

=> Khối lượng Sao Hỏa bằng khoảng số lần khối lượng Trái Đất gần 0,11 lần.

I. Phép tính lũy thừa với số mũ tự nhiên 

Hoạt động 1. Viết các tích sau dưới dạng lũy thừa và nêu cơ số, số mũ của chúng:

a) 7.7.7.7.7       b) 12.12…12 ( n thừa số 12)(n∈N,n>1)

Hướng dẫn giải:

a) 7.7.7.7.7 = 7⁵

b) 12.12….12 = 12ⁿ ( n thừa số 12)

Luyện tập 1. Tính thể tích một bể nước dạng hình lập phương có độ dài cạnh là 1,8m.

Hướng dẫn giải:

Thể tích bể nước hình lập phương là:

 V = 1,8³ = 5,832 (m³)

Luyện tập 2. Tính: $\left ( \frac{-3}{4} \right )^{3}; \left (  \frac{1}{2}\right )^{5}$

Hướng dẫn giải:

$\left ( \frac{-3}{4} \right )^{3} = \left ( \frac{-3}{4} \right ). \left ( \frac{-3}{4} \right ). \left ( \frac{-3}{4} \right ) = \frac{(-3).(-3).(-3)}{4. 4. 4} = \frac{-27}{64}$

$\left (  \frac{1}{2}\right )^{5}= \frac{1}{2}.\frac{1}{2}.\frac{1}{2}.\frac{1}{2}.\frac{1}{2}= \frac{1. 1. 1. 1. 1}{2. 2. 2. 2. 2}=\frac{1}{32}$

II. Tích và thương của hai lũy thừa cùng cơ số

Hoạt động 2. Viết kết quả của mỗi phép tính sau dưới dạng một lũy thừa:

a) $2^{m}.2^{n}$                     b) $3^{m} : 3^{n}$ với $m\geq n$

Hướng dẫn giải:

a. $2^{m}.2^{n} = 2^{m + n} (m,n \in \mathbb{N})$

b. $3^{m} : 3^{n} = 3^{m - n} (m\geq n)$

Luyện tập 3. Viết kết quả của mỗi phép tính sau dưới dạng một lũy thừa:

a. $\frac{6}{5}.(1,2)^{8}$

b. $\left ( \frac{-4}{9} \right )^{7} : \frac{16}{81}$

Hướng dẫn giải:

a. $\frac{6}{5}.(1,2)^{8} = \frac{6}{5}.(1,2)^{8}=1,2(1,2)^{8} = (1,2)^{1+8} = (1,2)^{9}$

b. $\left ( \frac{-4}{9} \right )^{7} : \frac{16}{81}=\left ( \frac{-4}{9} \right )^{7} : \frac{16}{81} = \left ( \frac{-4}{9} \right )^{7}: \left ( \frac{-4}{9} \right )^{2} = \left ( \frac{-4}{9} \right )^{7 - 2}= \left ( \frac{-4}{9} \right )^{5}$

III. Lũy thừa của một lũy thừa

Hoạt động 3. So sánh: $\left ( 15^{3} \right )^{2}$ và $15^{3.2}$

Hướng dẫn giải:

Ta có:

• $(15^{3})^{2} = 15^{3} . 15^{3} = 15^{3 + 3} = 15^{6}$
• $15^{3.2} =15^{6}$

=> Vậy $\left ( 15^{3} \right )^{2}$ = $15^{3.2}$

Luyện tập 4. Viết kết quả của mỗi phép tính sau dưới dạng một lũy thừa của a:

a. $\left [ \left ( -\frac{1}{6} \right )^{3} \right ]^{4}$ với a = $-\frac{1}{6}$

b. $\left [ (-0,2)^{4} \right ]^{5}$ với a = - 0,2

Hướng dẫn giải:

Với a = $-\frac{1}{6}$ ta có: $\left [ \left ( -\frac{1}{6} \right )^{3} \right ]^{4} = (a^{3})^{4}=a^{3.4}=a^{12}$

Với a = - 0,2 ta  có: $\left [ (-0,2)^{4} \right ]^{5} = (a^{4})^{5}=a^{4.5}=a^{20}$