Giải bài 2 Cộng, trừ, nhân, chia số hữu tỉ

I. CÔNG TRỪ HAI SỐ HỮU TỈ. QUY TẮC CHUYỂN VẾ

1. Quy tắc cộng trừ hai số hữu tỉ

Hoạt động 1. Thực hiện các phép tính sau:

a) $\frac{-2}{5}$ + $\frac{3}{7}$;            b) 0,123 − 0,234

Hướng dẫn giải:

a. $\frac{-2}{5}$ + $\frac{3}{7}$ = $\frac{-14}{35}$ + $\frac{15}{35}$ = $\frac{1}{35}$

b. 0,123 − 0,234 = - (0,234 - 0,123) = -0,111

Luyện tập 1. Tính:

a. $\frac{5}{7}$ - (-3,9)        b. (-3,25) + $4\frac{3}{4}$

Hướng dẫn giải:

a. $\frac{5}{7}$ - (-3,9) = $\frac{5}{7}$ + 3,9 = $\frac{5}{7}$ + $\frac{39}{10}$ = $\frac{50}{70}$ + $\frac{273}{70}$ = $\frac{323}{70}$

b. (-3,25) +$4\frac{3}{4}$ = -$\frac{13}{4}$ + $\frac{19}{4}$ = $\frac{6}{4}$ = $\frac{3}{2}$

2. Tính chất của phép cộng các số hữu tỉ

Hoạt động 2. Nêu tính chất của phép cộng các số nguyên

Hướng dẫn giải:

• Tính chất giao hoán: a + b = b + a
• Tính chất kết hợp: (a + b) + c = a + (b + c)
• Cộng với số 0: a + 0 = 0 + a
• Cộng với số đối: a + (−a) = 0.

Luyện tập 2: Tính một cách hợp lí:

a. (-0,4) + $\frac{3}{8}$ + (-0,6)

b. $\frac{4}{5}$ - 1,8 + 0,375 + $\frac{5}{8}$

Hướng dẫn giải:

a. (-0,4) + $\frac{3}{8}$ + (-0,6) = [(-0,4) + (-0,6)] +$\frac{3}{8}$ = -1 + $\frac{3}{8}$ = $\frac{-5}{8}$

b. $\frac{4}{5}$ - 1,8 + 0,375 + $\frac{5}{8}$ = (0,8 - 1,8) + (0,375 + 0,625) = (-1) + 1 = 0

3. Quy tắc chuyển vế

Hoạt động 3. a) Tìm số nguyên x, biết: $x$+ 5 = −3

b) Trong tập hợp các số nguyên, nếu quy tắc tìm một số hạng của tổng hai số khi biết tổng và số hạng còn lại.

Hướng dẫn giải:

a. $x$+ 5 = −3

          $x$ = -3 - 5

          $x$ = -8

b. Quy tắc: Muốn tìm một số hạng của tổng hai số khi biết tổng và số hạng còn lại, ta lấy tổng trừ đi số hạng kia.

Luyện tập 3: Tìm $x$ biết:

a. $x$ - $\left ( -\frac{7}{9} \right ) = -\frac{5}{6}$

b. $\frac{15}{-4}$ - $x$ = 0,3

Hướng dẫn giải:

a. $x$ - $\left ( -\frac{7}{9} \right ) = -\frac{5}{6}$

    $x$ + $\left ( \frac{7}{9} \right ) = -\frac{5}{6}$

    $x$ = -$\frac{5}{6}$ - $\frac{7}{9}$ = -$\frac{15}{18}$ - $\frac{14}{18}$

    $x$ = $\frac{-29}{18}$

b. $\frac{15}{-4}$ - $x$ = 0,3

    $x$ = $\frac{15}{-4}$ - 0,3

    $x$ = -3,75 - 0,3

    $x$ = -4,05

II. NHÂN CHIA HAI SỐ HỮU TỈ

1. Quy tắc nhân, chia hai số hữu tỉ

Hoạt động 4. Thực hiện các phép tính sau:

a. $\frac{1}{8}$ . $\frac{3}{5}$   b, $\frac{-6}{7}$ : $\left ( -\frac{5}{3}\right )$    c, 0,6 . (-0,15)

Hướng dẫn giải:

a. $\frac{1}{8}$ . $\frac{3}{5}$ = $\frac{1.3}{8.5} = \frac{3}{40}$

b. $\frac{-6}{7}$ : $\left ( -\frac{5}{3}\right )$ = $\frac{-6}{7}$ . $\frac{-3}{5}$ = $\frac{18}{35}$

c. 0,6 . (-0,15) = $\frac{6}{10}$ . $\frac{-15}{100}$= $\frac{-90}{1000}$ = $\frac{-9}{100}$

Luyện tập 4: Giải bài toán nêu trong phần mở đầu.

Hướng dẫn giải:

Độ dài đèo Hải Vân là:

6,28 : $\frac{157}{500}$ = $\frac{157}{25}$ . $\frac{500}{157}$ = $\frac{3135}{157}$ $\approx$ 20 (km)

Luyện tập 5: Một ô tô đi từ tỉnh A đến tỉnh B. Trong 1 giờ đầu, ô tô đã đi được $\frac{2}{5}$ quãng đường. Hỏi vẫn với vận tốc đó, ô tô phải mất bao lâu để đi hết cả quãng đường AB?

Hướng dẫn giải:

Thời gian ô tô đi hết cả quãng đường AB là: 

1 : $\frac{2}{5}$ = $\frac{5}{2}$ (giờ) 

2. Tính chất của phép nhân các số hữu tỉ

Hoạt động 5. Nêu tính chất của phép nhân các số nguyên

Hướng dẫn giải:

• Tính chất giao hoán: a . b = b . a
• Tính chất kết hợp: (a . b) . c = a . (b . c)
• Nhân với số 1: a . 1 = 1 . a
• Tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng: a . (b + c) = a . b + a . c

Hoạt động 6. Nêu phân số nghịch đảo của phân số $\frac{m}{n}$ $(m\neq 0; n\neq 0)$

Hướng dẫn giải:

Phân số nghịch đảo của phân số $\frac{m}{n}$ là $\frac{n}{m}$

Luyện tập 6. Tính một cách hợp lí: 

$\frac{7}{3}$ . (-2,5) . $\frac{6}{7}$

Hướng dẫn giải:

$\frac{7}{3}$ . (-2,5) . $\frac{6}{7}$ = $\frac{7}{3}$ . $\frac{6}{7}$ . (-2,5) = 2. (-2,5) = -5