Giải bài 6 Trường hợp bằng nhau thứ ba của tam giác góc - cạnh - góc

I. TRƯỜNG HỢP BẰNG NHAU GÓC - CẠNH - GÓC (G.C.G)

Hoạt động 1: Cho tam giác ABC (hình 56). Những góc nào của tam giác ABC có cạnh thuộc đường thẳng AB? 

Hướng dẫn giải:

Góc A và góc B của tam giác ABC có cạnh thuộc đường thẳng AB.

Hoạt động 2: Cho hai tam giác ABC và A'B'C' có: $\hat{A}=\widehat{A^{\prime }}={60}^0$, AB = A'B' = 3cm, $\hat{B}=\widehat{B^{\prime }}={45}^0$. Bằng cách đếm số ô vuông, hãy so sánh BC và B'C'. Từ đó có thể kết luận được hai tam giác ABC và A'B'C' hay không?

Hướng dẫn giải:

Tam giác ABC và tam giác A'B'C' bằng nhau.

Luyện tập 1: Cho hai tam giác ABC và A'B'C' thỏa mãn BC = B'C'=3cm, $\hat{B}=\widehat{B^{\prime }}={60}^0$, $\hat{C}={50}^0$, $\widehat{A^{\prime }}={70}^0$. Hai tam giác ABC và A'B'C' có bằng nhau không? Vì sao?

Hướng dẫn giải:

Hai tam giác ABC và A'B'C' bằng nhau vì có:

$\hat{B}=\widehat{B^{\prime }}$

BC = B'C'

$\hat{C}=\widehat{C^{\prime }}={50}^0$ 

Luyện tập 2: Giải thích cho bài toán ở phần mở đầu

Có ba trạm quan sát A, B, C trong đó trạm quan sát C ở giữa hồ. Người ta muốn đo khoảng cách từ A và từ B đến C. Do không thể đo trực tiếp được các khoảng cách trên nên người ta làm như sau:

- Đo góc BAC được ${60}^0$, đo góc ABC được ${45}^0$

- Kẻ tia Ax sao cho $\widehat{BAx}={60}^0$, kẻ tia By sao cho $\widehat{ABy}={45}^0$, xác định giao điểm D của hai tia đó.

- Đo khoảng cách AD và BD. Ta có AC=AD và BC=BD.

Tại sao lại có hai đẳng thức trên?

Hướng dẫn giải:

Xét $\mathrm{\Delta }ABC$ và $\mathrm{\Delta }ABD$ có: 

AB chung

$\widehat{BAC}=\widehat{BAx}={60}^0$

$\widehat{ABC}=\widehat{ABy}={45}^0$

=> $\mathrm{\Delta }ABC$ và $\mathrm{\Delta }ABD$ (góc - cạnh - góc)

=> AC = AD, BC = BD