I. TRƯỜNG HỢP BẰNG NHAU GÓC - CẠNH - GÓC (G.C.G)
Hoạt động 1: Cho tam giác ABC (hình 56). Những góc nào của tam giác ABC có cạnh thuộc đường thẳng AB?
Hướng dẫn giải:
Góc A và góc B của tam giác ABC có cạnh thuộc đường thẳng AB.
Hoạt động 2: Cho hai tam giác ABC và A'B'C' có: $\widehat{A}=\widehat{A'}=60^{0}$, AB = A'B' = 3cm, $\widehat{B}=\widehat{B'}=45^{0}$. Bằng cách đếm số ô vuông, hãy so sánh BC và B'C'. Từ đó có thể kết luận được hai tam giác ABC và A'B'C' hay không?
Hướng dẫn giải:
Tam giác ABC và tam giác A'B'C' bằng nhau.
Luyện tập 1: Cho hai tam giác ABC và A'B'C' thỏa mãn BC = B'C'=3cm, $\widehat{B} = \widehat{B'} = 60^{0}$, $\widehat{C} = 50^{0}$, $\widehat{A'} = 70^{0}$. Hai tam giác ABC và A'B'C' có bằng nhau không? Vì sao?
Hướng dẫn giải:
Hai tam giác ABC và A'B'C' bằng nhau vì có:
$\widehat{B}=\widehat{B'}$
BC = B'C'
$\widehat{C}=\widehat{C'}=50^{0}$
Luyện tập 2: Giải thích cho bài toán ở phần mở đầu
Có ba trạm quan sát A, B, C trong đó trạm quan sát C ở giữa hồ. Người ta muốn đo khoảng cách từ A và từ B đến C. Do không thể đo trực tiếp được các khoảng cách trên nên người ta làm như sau:
- Đo góc BAC được $60^{0}$, đo góc ABC được $45^{0}$
- Kẻ tia Ax sao cho $\widehat{BAx}=60^{0}$, kẻ tia By sao cho $\widehat{ABy}=45^{0}$, xác định giao điểm D của hai tia đó.
- Đo khoảng cách AD và BD. Ta có AC=AD và BC=BD.
Tại sao lại có hai đẳng thức trên?
Hướng dẫn giải:
Xét $\Delta ABC$ và $\Delta ABD$ có:
AB chung
$\widehat{BAC}=\widehat{BAx}=60^{0}$
$\widehat{ABC}=\widehat{ABy}=45^{0}$
=> $\Delta ABC$ và $\Delta ABD$ (góc - cạnh - góc)
=> AC = AD, BC = BD
B. Bài tập và hướng dẫn giải
Bài 1 trang 91 toán 7 tập 2 CD
Cho hai tam giác ABC và A'B'C' thỏa mãn: AB = A'B', $\widehat{A}=\widehat{A'}$; $\widehat{C}=\widehat{C'}$. Hai tam giác ABC và A'B'C' có bằng nhau không? Vì sao?
Bài 2 trang 91 toán 7 tập 2 CD
Cho Hình 65 có AM = BN, $\widehat{A} = \widehat{B}$.
Chứng minh: OA = OB, OM = ON
Bài 3 trang 92 toán 7 tập 2 CD
Cho Hình 66 có $\widehat{N}=\widehat{P}=90^{0}$, $\widehat{PMQ}=\widehat{NQM}$. Chứng minh MN = QP, MP = QN
Bài 4 trang 92 toán 7 tập 2 CD
Cho hình 67 có $\widehat{AHD} = \widehat{BKC} = 90^{0}$, DH = CK, $\widehat{DAB} = \widehat{CBA}$. Chứng minh AD = BC.
Bài 5 trang 92 toán 7 tập 2 CD
Cho tam giác ADHBC có $\widehat{B}>\widehat{C}$. Tia phân giác gõ BAC cắt cạnh BC tại điểm D.
a. Chứng minh $\widehat{ADB}<\widehat{ADC}$
b. Kẻ tia Dx nằm trong ADC sao cho $\widehat{ADx } = \widehat{ADB}$. Giả sử tia Dx cắt cạnh AC tại điểm E. Chứng minh: $\Delta ABD = \Delta AED$