Giải bài 4 Phép nhân đa thức một biến

KHỞI ĐỘNG

Câu hỏi: Trong quá trình biến đổi và tính toán những biểu thức đại số, nhiều khi ta phải thực hiện phép nhân hai đa thức một biến, chẳng hạn ta cần thực hiện phép nhân sau: (x-1)($x^{2}+x+1)$.

Làm thế nào để thực hiện được phép nhân hai đa thức một biến?

Hướng dẫn giải:

Muốn nhân hai đa thức một biến, ta nhân mỗi đơn thức của đa thức này với từng đơn thức của đa thức kia rồi cộng các tích với nhau.

I. NHÂN ĐƠN THỨC VỚI ĐƠN THỨC

Hoạt động 1: Thực hiện phép tính:

a. $x^{2}.x^{4}$

b. $3x^{2}.x^{3}$

c. $ax^{m}.bx^{n}$

Hướng dẫn giải:

a. $x^{2}.x^{4} = x^{2+4} = x^{6}$

b. $3x^{2}.x^{3} = 3 . x^{2+3} = 3x^{5}$

c. $ax^{m}.bx^{n} = a. b . x^{m+n}$

Luyện tập 1: Tính:

a. $3x^{5} . 5x^{8}$

b. $-2x^{n+2} . 4x^{n+2} (m,n \epsilon N; n>2)$

Hướng dẫn giải:

a. $3x^{5} . 5x^{8}$ = $3 . 5 . x^{5+8}$ = $15x^{13}$

b. $-2x^{n+2} . 4x^{n+2}$ = $-2 . 4 . x^{n+2+n+2}$ = $-8x^{2n}$

II. NHÂN ĐƠN THỨC VỚI ĐA THỨC

Hoạt động 2: Quan sát hình chữ nhật MNPQ ở hình 3.

a. Tính diện tích mỗi hình chữ nhật (I), (II)

b. Tính diện tích của hình chữ nhật MNPQ

c. So sánh: a(b+c) và ab+ac.

Hướng dẫn giải:

a. Diện tích hình chữ nhật (I) là: a.b

Diện tích hình chữ nhật (II) là a.c

b. Diện tích hình chữ nhật MNPQ là: a(b+c)

c. a(b + c) = ab + ac

Luyện tập 2: Tính

a. $\frac{1}{2}x(6x -4)$

b. $-x^{2}(\frac{1}{3}x^{2}-x-\frac{1}{4})$

Hướng dẫn giải:

a. $\frac{1}{2}x(6x -4) = \frac{1}{2}x . 6x - \frac{1}{2}x . 4 = 3x^{2} - 2x$

b. $-x^{2}(\frac{1}{3}x^{2}-x-\frac{1}{4}) = -x^{2} . \frac{1}{3}x^{2} + (x^{2}). x + x^{2} . \frac{1}{4} = \frac{-1}{3}x^{4} + x^{3} + \frac{x^{2}}{4}$

III. NHÂN ĐA THỨC VỚI ĐA THỨC

Hoạt động 4: Quan sát hình chữ nhật MNPQ ở Hình 4

a. Tính diện tích mỗi hình chữ nhật (I), (II), (III), (IV)

b. Tính diện tích hình chữ nhật MNPQ

c. So sánh (a + b)(c + d) và ac + ad + bc + bd

Hướng dẫn giải:

a. Diện tích hình (I): ac

Diện tích hình (II): ad

Diện tích hình (III): bc

Diện tích hình (IV): bd

b. Diện tích hình chữ nhật MNPQ là:

(a + b)(c + d)

c. (a + b)(c + d) = ac + ad + bc + bd

Hoạt động 5: Cho đa thức P(x) = 2x + 3 và đa thức Q(x) = x + 1

a. Hãy nhân mỗi đơn thức của đa thức P(x) với từng đơn thức của đa thức Q(x)

b. Hãy cộng các tích vừa tìm được.

Hướng dẫn giải:

(2x + 3)(x + 1) = 2x . x + 2x . 1 + 3 . x + 3 . 1 = $2x^{2} + 2x + 3x + 3$ = $2x^{2} + 5x + 3$

Luyện tập 3: Tính

a. $(x^{2} - 6)(x^{2} + 6)$

b. $(x - 1)(x^{2} + x + 1)$

Hướng dẫn giải:

a. $(x^{2} - 6)(x^{2} + 6) = x^{4} - 36$

b. $(x - 1)(x^{2} + x + 1) = x^{3} - 1$